Оглавление

2. Тестовые задания 23

Библиографический список 25

1.1. Покажите последовательным выводом, что закон всемирного тяготения объясняет механизм действия гравитации и определяет третий закон Кеплера, полученный из наблюдений и измерений. Определите массу Солнца, если известно, что Земля движется вокруг него со скоростью 30 км/с на среднем расстоянии 150 млн. км.

Великий немецкий астроном и математик И. Кеплер в начале 17 в. на основе исследования движения Марса, полученного по многолетним наблюдениям Марса Тихо Браге, сформулировал законы движения планет Солнечной системы.

Первый закон Кеплера: Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера: Радиус-вектор планет за равные промежутки времени описывает равные площади.

Третий закон Кеплера: Квадраты периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Эти эмпирические формулировки справедливы не только для движения планет вокруг Солнца, но и для движения спутников планет. В этом случае центральным телом будет являться планета, например, Земля. Законы Кеплера послужили исходным материалом для вывода основных законов механики и закона всемирного тяготения. Сам закон был выведен Ньютоном на основании предположения, что сила, определяющая движение планет, и сила, определяющая падение тел на Земле, одна и та же.

Закон всемирного тяготения гласит, что каждая масса M₁ притягивается к другой массе M₂ во Вселенной с силой равной:

,

где G – гравитационная постоянная, имеющая величину 6,67·10^-11 н·м²/кг²

r – вектор, идущий от M₁к M₂.

Сила всемирного тяготения - центральная сила: она направлена по линии, соединяющей две материальные точки.

При решении задачи Кеплера (нахождения орбит движения 2-х тел, силы взаимодействия между которыми определяются законом обратных квадратов), надо учитывать, что двигаться будут оба тела относительно центра масс O (рис.1).

Рисунок 1.1. Движение двух тел вокруг центра масс O

Эта задача может быть сведена к задаче о движении одного тела имеющего приведенную массу:

Ее решение представляет собой уравнение конического сечения (эллипс, окружность, парабола или гипербола). Если M ₁<< M ₂, то центр масс практически совпадает с центром центрального тела и его можно считать неподвижным.

Скорость круговой орбиты можно найти из условия, что на планету (или спутник) движущуюся вокруг центрального тела действует сила тяготения, которая играет роль центростремительной силы, удерживающей тело на криволинейной траектории, и равная ей, но противоположно направленная центробежная сила.

, где

R – радиус круговой орбиты;

M₁ - масса планеты (спутника);

M₂- масса центрального тела;

v₁ - скорость движения планеты (спутника) по круговой орбите. Эту скорость называют первой космической скоростью.

Скорость движения по круговой орбите можно выразить через период T и радиус орбиты R: v₁ = (2πR)/T.

Подставив это выражение в формулу первой космической скорости и, возведя обе части в квадрат, получим следующее выражение:

; это по существу и есть третий закон Кеплера.

Для всех планетных орбит отношение является постоянной величиной.

Используя это соотношение, по радиусу орбиты R и периоду T можно определить массу центрального тела M₂.

Сила, действующая на землю со стороны солнца равна:

Где Mз масса Земли, а – центростремительное ускорение Земли.

a=V²/ R

F = G * (Mз * Мс) / R²

Где F сила взаимодействия земли и солнца, R – расстояние между Землёй и Солнцем.

Отсюда, масса Солнца равна:

2.1. Какие характеристики движения введены в кинематике? Как понимается движение тел в классической механике и современной науке? Какие модели используются при описании движений тел? Найдите линейную скорость точки, расположенной на ободе колеса, и угловое ускорение колеса. Это колесо радиусом 0,5м вращается с постоянным угловым ускорением. Через 0,4с после начала вращения угловая скорость достигает 4 рад/с.

_{Кинематика - часть механики, в которой изучают движение материальной точки, не рассматривая причины, вызывающие это движение.}

_{Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.}

_{Основная задача механики - определить положение тела в пространстве в любой момент времени.}

_{Движение, при котором все точки тела движутся одинаково, называется поступательным движением тела.}

_{Тело, размерами которого в условиях изучаемого движения можно пренебречь, называется материальной точкой}

_{Тело отсчета - это любое тело, условно принимаемое за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.}

_{Часы - прибор, в котором периодическое движение используется для измерения промежутков времени.}

_{Система отсчета представляет собой тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы.}

_{Траектория - линия, которую описывает при своем движении материальная точка.}

_{Путь - это длина траектория движения тела.}

_{Перемещением тела называют вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.}

_{Прямолинейное движение - движение, траекторией которого является прямая линия.}

_{Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения называют равномерным движением .}

_{Скорость равномерного прямолинейного движения -отношение вектора перемещения тела за любой промежуток времени к величине этого промежутка:}

_{Зная скорость, можно найти перемещение за известный промежуток времени по формуле}

_{При прямолинейном равномерном движении векторы скорости и перемещения имеют одинаковое направление.}

_{Проекция перемещения на ось х : sx = xt. Так как sx = х -х0, то координата тела х = x0+sx. Аналогично для оси у: у = y0 + sy.}

_{В результате получаем уравнения прямолинейного равномерного движения тела в проекциях на оси х и у:}

_{Положение тела относительно, то есть оно различно в разных системах отсчета. Следовательно, относительно и его движение.}

_{Неравномерным называется движение, при котором скорость тела со временем изменяется.}

_{Средняя скорость неравномерного движения равна отношению вектора перемещения к времени нахождения в пути}

_{Тогда перемещение при неравномерном движении}

_{Мгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.}

_{Равноускоренным называется движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.}

_{Ускорением тела называют отношение изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло.}

_{Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.}

_{Ускорение - векторная величина. Оно показывает, как изменяется мгновенная скорость тела за единицу времени.}

_{Зная начальную скорость тела и его ускорение, из формулы (1) можно найти скорость в любой момент времени:}

_{Для этого уравнение нужно записать в проекциях на выбранную ось:}

_{Vx=V0x+ axt}

_{Графиком скорости при равноускоренном движении является прямая.}

Задача.

Условие:Найдите линейную скорость точки, расположенной на ободе колеса, и угловое ускорение колеса. Это колесо радиусом 0,5м вращается с постоянным угловым ускорением. Через 0,4с после начала вращения угловая скорость достигает 4 рад/с.

Решение:Так как, по условию задачи, колесо вращается с постоянным угловым ускорением, запишем следующие уравнение:

Линейная скорость точки, расположенной на ободе колеса:

3.1. Что такое «атомное ядро», каков его размер и состав, как это определили? Как связываются нуклоны в ядре атома, от чего зависит энергия их связи? Если известно, что энергия связи ядра дейтерия 12Н равна 2,224 МэВ, то чему равна удельная энергия связи этого ядра? От чего зависит устойчивость атомных ядер? Какие химические элементы могут распадаться самопроизвольно?

К решению проблемы строения атома ученые подошли в начале XX века. К этому времени благодаря трудам великого английского физика М. Фарадея ученые уже знали, что электрический ток представляет собой поток дискретных единичных электрических зарядов.

Был определен элементарный электрический заряд, равный 1,6•10-19 Кл.

Носитель отрицательного элементарного заряда был назван электроном. В конце XIX века А. Беккерелем было открыто явление радиоактивности, заключающееся в самопроизвольном распаде некоторых элементов (Беккерель изучал уран, позже М. Склодовская-Кюри и П. Кюри открыли новые радиоактивные элементы радий и полоний), сопровождающемся испусканием излучения, способного засвечивать фотопластинку. Природа излучения была установлена Э. Резерфордом, который показал, что при радиоактивном распаде образуются три вида лучей (a, b, g-излучение).

Он установил, что a-лучи представляют собой поток положительно заряженных частиц с зарядом +2 и отношением массы к заряду, равным 2. При бомбардировке этими частицами серебряной фольги было установлено, что ядра атомов серебра имеют очень небольшой размер, даже в масштабах размеров атома (порядка 10-9 м). В 1919 г. Резерфорд открыл протон, а в 1932 г. Дж. Чедвиком был открыт нейтрон. Очень важными были опыты Дж.

Франка и Г. Герца, показавшие дискретность, т.е. квантование, энергии электрона в атоме.

На основе этих экспериментов была предложена модель строения атома, учитывающая вышеперечисленные открытия. Вот ее положения:

1. Атом состоит из ядра и электронов.

2. Ядро заряжено положительно, а электроны отрицательно.

3. Ядро состоит из протонов и нейтронов.

4. Протон является носителем элементарного положительного заряда, равного по значению (1,6•10-19 Кл), но противоположного по знаку заряду электрона. Нейтрон заряда не имеет. Таким образом, заряд ядра (Z) равен числу протонов. Z=Np.

5. Число протонов определяет порядковый номер элемента. Общее название протонов и нейтронов – нуклоны.

6. Протоны и нейтроны имеют примерно одинаковые массы (mp=mn=1 а.е.м.). Масса атома определяется суммарным числом протонов и нейтронов, поскольку масса электрона в 2000 раз меньше массы протона. Сумма чисел протонов (Np) и нейтронов (N) определяет массовое число атома (А).

7. Электроны вращаются вокруг ядра. Число электронов равно числу протонов (атом электронейтрален).