8

Например,

Д ля этих двух процессов и примерно одинаковы, хотя их структура разная.

3. Корреляционной¹ функцией СП называется неслучайная функция двух аргументов

,

значение которой при фиксированных значениях и равно ковариации² двух СВ , . При .

Корреляционная функция характеризует степень зависимости СВ в моменты времени t и . Для процессов с независимыми значениями = 0, .

Основными характеристика СП можно считать и .

С П с непрерывным временем называется стационарным, если = const, D(t) = const.

Стационарные процессы протекают примерно одинаково и имеют вид случайных колебаний относительно некоторого среднего значения, причем амплитуда колебаний не меняется с течением времени.

Математическая статистика Список литературы

1. 519 Г55 Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшее образование, 2007. 479 с.

2. 519 Г55 Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2003. 405 с.

3. 519 Г37 Конспект лекций по математической статистике: Учеб. пособие для студентов II курса эксплуатационного и экономического факультетов / В. А. Герасимов, Л. В. Кайдалова. Самар. гос. академия путей сообщения; Самара, 2003. 116 с.

4. 1322 Лабораторный практикум по математической статистике для студентов дневной формы обучения / Л. В. Кайдалова, Г. Ф. Егорова; Самара: СамГАПС, 2004. 56 с.

5. 2872 Лабораторные работы по математической статистике для студентов всех форм обучения / Л. В. Кайдалова, Г. Ф. Егорова; Самара: СамГУПС, 2011. 67 с.

6. 1070 Высшая математика: метод. указания и контрольные задания для студентов всех специальностей дневной формы обучения по математической статистике / МПС РФ, Департамент кадров и уч. заведений; Сост. Лаврусь О. Е. Самара: СамГАПС, 2002. 94 с.

Введение

Изучение ТВ и МС приводит к пониманию того, что в управлении (как и в большинстве других научных дисциплин) не существует и не может существовать абсолютно точных («правильных») утверждений. Любое утверждение справедливо с определенной вероятностью ошибки, и чем точнее утверждение, тем – при прочих равных условиях – выше эта вероятность. Безошибочными могут быть лишь утверждения типа «может быть все, что угодно». В частности, любые измерения проводятся с определенной точностью. В этом заключается общеметодологическое (философское) значение ТВ и МС.

К сожалению, понимание этих «прописных» истин присуще далеко не всем управленцам и статистикам. Не далеко то время, когда данные переписи населения в СССР приводились с точностью до одного человека. Да и сейчас некоторые экономисты и, особенно, политики готовы говорить об экономическом росте, если статистический темп прироста объема производства составляет 0,1…0,5 %, хотя 95-% доверительный интервал нулевого темпа прироста при нормальном уровне ошибки экономических измерений составляет не менее чем 1,5…2 %.

1. Понятия о выборочном методе

1.1. Задачи математической статистики

Математическая статистика³ – наука, занимающаяся вопросами анализа и математического описания экспериментальных данных о массовых случайных явлениях для получения научных и практических результатов.

В теории вероятностей разрабатываются математические модели протекания многократно повторяемых случайных явлений. Считая основные вероятностные характеристики случайного явления известными, производят расчет возможного протекания этого явления. В математической статистике, наоборот, на основе экспериментальных данных подбирают и обосновывают подходящую вероятностную модель изучаемого случайного явления.

Основные разновидности задач

1. Нахождение закона распределения случайной величины (СВ) по опытным данным.

2. Нахождение числовых характеристик СВ по опытным данным (математического ожидания, дисперсии, моментов и т. д.).

3. Проверка правдоподобия статистических гипотез (например, о законе распределения).

Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследований (планирование экспериментов), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современная математическая статистика является одним из средств принятия решений в условиях неопределенности.