- •3.0 Численные методы в среде информационных технологий
- •3.1 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •3.1.1 Метод Жордана-Гаусса
- •3.1.1.1 Обыкновенные жордановы исключения
- •3.1.1.2 Алгоритм метода Жордана-Гаусса
- •3.1.1.3 Численный пример метода Жордана-Гаусса
- •3.1.2 Метод Зейделя
- •3.1.2.1 Метод Зейделя
- •3.1.2.2 Алгоритм метода Зейделя
- •3.1.2.3 Численный пример Метода Зейделя
- •3.2 Численные решение нелинейных уравнений
- •3.2.1 Теоретические сведения
- •3.2.2 Метод дихотомии
- •3.2.3 Метод хорд
- •3.2.4 Метод Ньютона (метод касательных)
- •3.3 Задание к работе
3.3 Задание к работе
Изучить методы решения нелинейных уравнений, описанные в пункте 3.2.
Изучить методы решения СЛАУ п.3.1.
Решить СЛАУ согласно варианта из Таблицы 3.1 тремя методами (методом Жордана-Гаусса, методом простых итераций, методом Зейделя), с точностью = 0,01.
Решить нелинейное уравнение из Таблицы 3.2 следующими методами:
– методом половинного деления (дихотомии);
– методом хорд;
– методом Ньютона.
Расчитайте значения искомых величин с помощью встроенных функций MS Excel и сравните полученные результаты.
Таблица 3.1
Индивидуальные задания к работе
Номер варианта |
Задание |
Но-мер вари-анта |
Задание |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||||
3 |
|
|
4 |
|
|
|||||||
5 |
|
|
6 |
|
|
|||||||
7 |
|
|
8 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
9 |
|
|
10 |
|
|
|||||||
11 |
|
|
12 |
|
|
|||||||
13 |
|
|
14 |
|
|
|||||||
15 |
|
|
16 |
|
|
|||||||
17 |
|
|
18 |
|
|
|||||||
19 |
|
|
20 |
|
; |
|||||||
21 |
|
; |
22 |
|
|
|||||||
23 |
|
|
24 |
|
|
|||||||
25 |
|
|
26 |
|
|
|||||||
27 |
|
|
28 |
|
|
|||||||
29 |
|
|
30 |
|
|
|
Таблица 3.2 Индивидуальные задания к работе |
|
Номер варианта |
Уравнение f(x) = 0 |
Интервал [a, b] |
1 |
2 |
3 |
1 |
arctg(x) – 1 = 0 |
[1.0; ] |
2 |
|
[2.0; 3.0] |
3 |
|
[8.0; 9.0] |
4 |
|
[0.5; 1.0] |
5 |
|
[0.0; 1.0] |
6 |
|
[3.0; 3.2] |
7 |
|
[0.0; 1.0] |
8 |
|
[0.0; 0.2] |
9 |
|
[0.8; 1.01] |
10 |
|
[2.6; 3.0] |
11 |
|
[1.0; 1.5] |
12 |
|
[1.0; 2.0] |
13 |
|
[0.0; 1.01] |
14 |
|
[0.0; 1.0] |
15 |
|
[3.0; 4.0] |
16 |
|
[1.0; 1.2] |
17 |
|
[1.0; 2.01] |
18 |
|
[0.0; 1.0] |
19 |
|
[-0.2; -0.1] |
20 |
|
[0.1; 0.9] |
21 |
|
[1.0; 1.41] |
22 |
|
[3.0; 4.0] |
23 |
|
[0.0; 1.5] |
24 |
|
[0.0; 1.0] |
25 |
|
[0.1; 1.0] |
26 |
|
[0.4; 0.6] |
27 |
|
[3.0; 4.0] |
28 |
|
[4.0; 5.0] |