- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 31
- •Вариант 32
Вариант 22
Тема: «Элементы векторной алгебры»
1. Даны точки и . Найти:
1) координаты и модуль вектора ;
2) скалярное произведение вектора и . Будут ли эти векторы ортогональными?
3) проекцию вектора на вектор ;
4) координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .
2. Даны векторы , и . Найти:
1) модуль векторного произведения векторов и . Будут ли векторы и коллинеарными?
2) смешанное произведение векторов . Будут ли эти векторы компланарными?
3) угол между векторами и .
3. Доказать, что векторы и образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе.
4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
.
Тема: «Приложения векторной алгебры в геометрии и физике»
1. К телу приложены три силы, которые по модулю соответственно равны , , . Сила составляет с горизонтальной осью угол в . Найти:
2. К точке приложены три силы , и . Вычислить: 1) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ;
2) модуль момента равнодействующей этих сил относительно точки B.
3. Вершины пирамиды находятся в точках , и . Найти: 1) площадь сечения ABM, где M – середина DC; 2) объем пирамиды ABCD; 3) высоту пирамиды DH, опущенную на грань ABC.
Вариант 23
Тема: «Элементы векторной алгебры»
1. Даны точки и . Найти:
1) координаты и модуль вектора ;
2) скалярное произведение вектора и . Будут ли эти векторы ортогональными?
3) проекцию вектора на вектор ;
4) координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .
2. Даны векторы , и . Найти:
1) модуль векторного произведения векторов и . Будут ли векторы и коллинеарными?
2) смешанное произведение векторов . Будут ли эти векторы компланарными?
3) угол между векторами и .
3. Доказать, что векторы и образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе.
4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
.
Тема: «Приложения векторной алгебры в геометрии и физике»
1. К телу приложены три силы, которые по модулю соответственно равны , , . Сила составляет с горизонтальной осью угол в . Найти:
2. К точке приложены три силы , и . Вычислить: 1) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ;
2) модуль момента равнодействующей этих сил относительно точки B.
3. Вершины пирамиды находятся в точках , и . Найти: 1) площадь сечения ABM, где M – середина DC; 2) объем пирамиды ABCD; 3) высоту пирамиды DH, опущенную на грань ABC.
Вариант 24
Тема: «Элементы векторной алгебры»
1. Даны точки и . Найти:
1) координаты и модуль вектора ;
2) скалярное произведение вектора и . Будут ли эти векторы ортогональными?
3) проекцию вектора на вектор ;
4) координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .
2. Даны векторы , и . Найти:
1) модуль векторного произведения векторов и . Будут ли векторы и коллинеарными?
2) смешанное произведение векторов . Будут ли эти векторы компланарными?
3) угол между векторами и .
3. Доказать, что векторы и образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе.
4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
.
Тема: «Приложения векторной алгебры в геометрии и физике»
1. К телу приложены три силы, которые по модулю соответственно равны , , . Сила составляет с горизонтальной осью угол в . Найти:
2. К точке приложены три силы , и . Вычислить: 1) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ;
2) модуль момента равнодействующей этих сил относительно точки B.
3. Вершины пирамиды находятся в точках , и . Найти: 1) площадь сечения ABM, где M – середина DC; 2) объем пирамиды ABCD; 3) высоту пирамиды DH, опущенную на грань ABC.