Массопередача при адсорбции

Рассмотрим процесс в зоне массопередачи длиной . За граничные условия принимаем:

.

Количество вещества, поглощаемое в зоне массопередачи:

,

S – площадь поперечного сечения слоя сорбента.

Определим М из уравнения массопередачи.

Т.к. поверхность контакта фаз F практически неопределима, выразим М через объемные коэффициенты массопередачи:

(1)

К_YV – объемный коэффициент массопередачи;

τ_М – время прохождения фронта по зоне адсорбции;

∆у_ср – средняя движущая сила массопередачи.

(2)

n_0у – общее число единиц переноса в газовой фазе.

Приравниваем (1) и (2):

,

,

u – скорость движения фронта адсорбции, определяется экспериментально ил рассчитывается.

.

В зависимости от скорости газа, свойств адсорбента, концентрации адсорбата определяющее влияние будет оказывать либо β_YV – коэффициент внешней массоотдачи, либо β_ХV – коэффициент внутренней массоотдачи.

В качестве определяющего критерия оценки преобладающего влияния внешней или внутренней диффузии рассматривается число Био:

,

Bi ≥ 30 – скорость определяется внутренней диффузией.

Bi ≤ 0,1 - скорость определяется внешней диффузией.

k – коэффициент массопроводности.

Т.к. β_XV твердой фазе определить сложно, то большинство процессов рассмотрено для условий β_YV >> β_XV, К_YV ≈ β_YV.

При расчете процесса в движущемся слое адсорбента считают, что слой адсорбента движется навстречу газу со скоростью, равной скорости движения зоны массопередачи, а сама зона неподвижна относительно стенок. Следовательно, процессы аналогичны, применимы одни и те же зависимости.

Особенности массопередачи с твердой фазой

Массопередача между твердой фазой и движущейся жидкостью (газом или паром) складывается из 2-х процессов:

1. перемещение распределяемого вещества внутри пор твердого тела к поверхности раздела фаз или от нее вследствие внутренней массоотдачи (массопроводности);

2. перенос вещества в жидкой фазе – т.о. массопередача равна сумме внешней и внутренней диффузии.

Процесс переноса вещества в неподвижном слое твердого материала является неустановившимся:

.

Рассмотрим одномерный поток вещества из твердого тела, имеющего плоскую поверхность, в поток жидкости, газа или пара, который омывает твердую поверхность.

В начальный момент времени τ₀ концентрация вещества постоянна по всей толщине твердого тела. С течением времени вещество переходит из поверхностного слоя в жидкую фазу. Возникает градиент концентрации . В каждый момент времени τ происходит изменение концентрации от С_i до С_{i гр.} Затем распределяемое вещество диффундирует через пограничный слой жидкости (Т, П). Здесь наблюдается затухание турбулентности, и скорость массопередачи определяется только молекулярной диффузией. В ядре смывающей фазы скорость определяется турбулентной ( ) диффузией и конвенцией ( ) приближаясь к предельному равновесному значению. При τ = ∞ концентрация в твердой фазе уменьшается до равновесной.

Процесс массопроводности описывается:

1) Законом, аналогичным I закону Фика:

(А)

К – коэффициент массопроводности , определяется экспериментально. Это уравнение определяет количество вещества, которое переносится от ядра твердой фазы к ее границе вследствие массопроводности.

2) Дифференциальным уравнением массопроводности:

.

Количество вещества, отводимое от границы раздела твердой и жидкой фаз к ядру жидкой фазы определяется уравнением массоотдачи:

(В)

Из (А) и (В) следует:

.

Решение этого уравнения дает диффузионный критерий Био (Bi), отражающий подобие массопередачи на границе твердой и жидкой фаз:

.

- малое → скорость определяется внешней диффузией (сопротивление сосредоточено во внешней жидкой фазе, К>>β).

- большое → скорость определяется внутренней диффузией (сопротивление в твердой фазе, К<<β).

Преобразование дифференциального уравнения дает дифференциальный критерий Фурье:

.

Он описывает подобие скорости переноса вещества массопроводностью внутри твердой фазы.

Обобщенное уравнение массопроводности для одномерного потока имеет вид:

,

где - симплекс геометрического подобия;

δ – определяемый размер, ½ толщина твердой пластины.

Это уравнение позволяет определить среднюю концентрацию в твердой фазе в зависимости от времени. По этой величине судят о кинетике процесса и его эффективности.