Iі Завдання додому
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
Відповіді:
1)
4)
–
7)
– 2 10)
2)
5)
–
8)
3 11) е
3) 0 6)
9)
– 16 12) е
Практичне заняття № 13
Тема: Знаходження похідних
Мета: сформувати вміння та навики знаходження похідних за допомогою основних правил диференціювання та таблиці похідних
Хід заняття
Означення
похідної функції
:
де
- приріст функції, а
- приріст аргумента
Таблиця похідних
1. |
с’=0, с – const |
|
2. |
х’=1 |
|
3. |
|
3.
|
4. |
|
4.
|
5. |
|
5.
|
6. |
|
6.
|
7. |
|
7.
|
8. |
|
8.
|
9. |
|
9.
|
10. |
|
10.
|
11. |
|
11.
|
12. |
|
12.
|
13. |
|
13.
|
14. |
|
14.
|
15. |
|
15.
|
16. |
|
16.
|
17. |
|
17.
|
-
довільне число
Правила диференціювання:
1)
2)
3)
с – const
4)
І Розв’язування вправ
Знайти похідну функції:
1) у=
2)
3)
4)
5)
6)
Самостійно:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) Під еластичністю функції у = f (x) розуміємо границю відношення відносного приросту функції до відносного приросту аргументу , коли приріст аргументу прямує до нуля
Дослідницьким
шляхом встановлені функції попиту
та пропозиції
,
де
та
– кількості товару, які відповідно
бажають купити (обсяг попиту) чи пропонують
на продаж (обсяг пропозиції) за певну
одиницю часу, p
– ціна товару. Знайти: а) рівноважну
ціну, тобто ціну, за якої попит і пропозиція
врівноважуються; б) еластичність попиту
і пропозиції за даною ціною; в) зміну
доходу при збільшенні ціни на 5% від
рівноважної.
II Завдання додому
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Відповіді:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
1. Нехай
-
функція попиту товару, Р - ціна товару,
,
к – відомі величини більше нуля.
Знайти,
при яких значеннях ціни Р попит буде
еластичним (
)
?
2. Нехай
попит
і пропозиція
мають вигляд:
Знайти рівноважну ціну попиту та пропозиції та їх еластичність у цій точці.
1. Відповідь:
Р
1/
2. Відповідь:
Р = 1, Е
;
Е
.
8) Закон зменшення ефективності виробництва стверджує, що при збільшенні одного із основних факторів виробництва, наприклад, капітальних витрат К, приріст виробництва з деякого значення К є спадною функцією. Нехай об’єм виготовленої продукції V є функцією капітальних витрат К.
,
де a, b, c – відомі числа, що визначаються структурою організації виробництва.
Знайдіть
оптимальне значення Коnт,
з якого починається спад приросту
виробництва (зміна опуклості функції),
якщо
=
100, а
= 10,
b = 5. с = 0, в умовних одиницях.
Відповідь:
Коnт
=
9) Обсяг продукції U, яку виробляє бригада робітників можна виразити рівнянням:
U
=
де t
– робочий час у годинах (0
t
8).
Обчислити продуктивність праці, швидкість
її змінення через годину після початку
роботи та за годину до закінчення.
9)
Відповідь:
;
10) Залежність між собівартістю одиниці продукції деякого підприємства у (тис.ум.од.) та випуском продукції х (млд. ум. од.) виражається за допомогою функції:
у = - 0,37 х + 74
Знайти еластичність собівартості випуску продукції, який дорівнює
х = 50 і поясніть її економічний сенс.
10)
Відповідь: Е
=
-
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 14
Тема: Застосування диференціала в наближених обчисленнях
Мета: формувати уміння і навички знаходження диференціалів функцій, застосовування диференціалів в наближених обчисленнях.
ХІД ЗАНЯТТЯ
Властивості диференціалів:
,
де
-
І. Актуалізація опорних знань
1) Означення диференціала функції
або
2) Геометричний зміст диференціала
Приріст
ординати дотичної до графіка функції
в
початковій т.
.
3) В чому заключається інваріантність форми диференціала?
4) Застосування диференціала в наближених обчисленнях
ІІ. Розв’язування вправ
1) Знайти
диференціал функції
а) при довільних значеннях і ;
б) при
в) при
і
2)
Знайти точне і наближене значення
функції
при
.
Обчислити похибки обчислення.
Відповідь:
точне
значення
наближене
значення
абсолютна
похибка
відносна
похибка
3) Самостійно:
Знайти диференціали функцій :
а)
Відповідь:
б)
Відповідь:
