Контрольная работа №9 Задача №1 интерполирование функций с помощью многочленов лагранжа и ньютона
Задание.
Дана таблица значений
функции
.
Интерполируя эту
таблицу многочленом Лагранжа (вариант
1-10) и многочленом Ньютона (вариант
11-20), найти приближенное значение функции
для заданного значения аргумента
.
№1.
|
X |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
|
Y |
0.740 |
0.532 |
0.801 |
1.13 |
0.749 |
0.772 |
3.2 |
№2. |
X |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
|
Y |
1.33 |
0.912 |
0.755 |
0.966 |
0.524 |
0.574 |
2.7 |
№3. |
X |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
7.0 |
7.5 |
|
Y |
0.741 |
0.848 |
0.809 |
0.854 |
0.801 |
1.04 |
6.3 |
№4. |
X |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
|
Y |
0.567 |
0.759 |
0.991 |
1.57 |
0.532 |
0.634 |
4.4 |
№5. |
X |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
|
Y |
1.59 |
0.935 |
0.596 |
1.78 |
0.682 |
0.946 |
2.2 |
№6. |
X |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
7.0 |
7.5 |
|
Y |
0.707 |
0.790 |
1.11 |
0.674 |
0.948 |
0.516 |
5.57 |
№7. |
X |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
|
Y |
0.751 |
0.964 |
0.927 |
0.780 |
0.585 |
0.756 |
3.3 |
№8. |
X |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
|
Y |
0.622 |
0.720 |
1.05 |
0.831 |
1.69 |
0.705 |
2.3 |
№9. |
X |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
|
Y |
0.814 |
0.749 |
0.789 |
0.979 |
0.682 |
0.685 |
3.8 |
№10. |
X |
1.0 |
1.5 |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
|
Y |
0.865 |
1.83 |
0.521 |
0.889 |
0.800 |
0.916 |
1.7 |
№11. |
X |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
|
Y |
0.664 |
1.30 |
0.880 |
0.764 |
0.981 |
0.909 |
3.2 |
№12. |
X |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
7.0 |
7.5 |
|
Y |
0.710 |
0.991 |
0.501 |
0.892 |
0.735 |
0.540 |
5.2 |
№13. |
X |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
|
Y |
0.964 |
0.714 |
0.644 |
0.674 |
1.04 |
0.673 |
2.6 |
|
№14. |
X |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
|
Y |
0.892 |
0.760 |
1.26 |
0.585 |
1.74 |
1.99 |
4.7 |
№15. |
X |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
|
Y |
0.778 |
1.17 |
0.933 |
0.772 |
0.836 |
0.662 |
4.7 |
№16. |
X |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
|
Y |
0.594 |
1.01 |
0.726 |
0.798 |
0.569 |
0.842 |
4.3 |
№17. |
X |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
7.0 |
7.5 |
|
Y |
0.770 |
0.825 |
1.35 |
0.775 |
1.79 |
0.862 |
5.4 |
№18. |
X |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
|
Y |
0.671 |
0.969 |
0.667 |
0.589 |
0.922 |
0.993 |
4.3 |
№19. |
X |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
6.5 |
7.0 |
7.5 |
|
Y |
0.594 |
0.601 |
0.840 |
0.517 |
1.94 |
1.05 |
5.7 |
№20. |
X |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
|
Y |
1.19 |
0.671 |
0.542 |
0.750 |
0.775 |
1.82 |
3.4 |
Задача №2
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Задание.
Дана таблица
значений функции
.
Используя
метод наименьших квадратов, подобрать
для заданных значений
и
линейную функцию
;квадратичную функцию
.
Таблицу значений функции взять из задачи №1.
Задача №3
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задание. Получить приближенное решение системы методом простой итерации с точностью 0.01. Систему предварительно преобразовать к виду, удобному для итераций.
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
№6.
№7.
№8.
№9.
№10.
№11.
№12.
№13.
№14.
№15.
№16.
№17.
№18.
№19.
№20.
Задача №4
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задание. Отделить корни и найти приближенное решение заданного уравнения с точностью 0.01 методом Ньютона (вариант 1-10) и методом итераций (вариант 11-20).
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
№6.
№7.
№8.
№9.
№10.
№11.
№12.
№13.
№14.
№15.
№16.
№17.
№18.
№19.
№20.
Задача №5
ОДНОМЕРНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ МЕТОДОМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ
Задание.
На отрезке
методом золотого сечения найти
точку
минимума функции
с точностью
.
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
№6.
№7.
№8.
№9.
№10.
№11.
№12.
№13.
№14.
№15.
№16.
№17.
№18.
№19.
№20.
Задача №6
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Задание.
1) Вычислить
интеграл по формуле левых и правых
прямоугольников при
.
2) Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками после запятой.
3)
Вычислить
интеграл по формуле Симпсона при
;
оценить погрешность результата, составив
таблицу конечных разностей.
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
№6.
№7.
№8.
№9.
№10.
№11.
№12.
№13.
№14.
№15.
.
№16.
.
№17.
№18.
№19.
№20.
