Методика выполнения работы

1. Выделить одну из важнейших характеристик проектируемого объекта и записать зависимость для её определения.

2. Величины, входящие в эту зависимость, выразить через параметры, значения которых могут меняться в процессе оптимизации.

3. Подставив величины (п.2) в зависимость (п.1), составить целевую функцию.

Пример составления целевой функции с целью оптимизации проектируемого объекта

Рассмотрим пример постановки задачи оптимального проек­тирования независимой подвески на двух поперечных рычагах, упругим элементом которой является круглый торсион. Расчетная схема подвески приведена на рис. 10.

Направляющим устройством этой подвески являются нижний 1 и верхний 2 рычаги, связанные между собой поворотной стой­кой 3, на которой расположена ось вращения колеса 5. С осью нижнего рычага связан торсион 4 диаметра d, расположенный вдоль оси транспортного средства. На колесо воздействует нормальная реакция опорной поверхности F, которая на радиусе направляю­щего устройства R создает момент, закручивающий торсион.

1. Потенциальная энергия деформации торсиона определяет одну из важнейших характеристик подвески – её энергоёмкость и находится по зависимости

U= с∙φ²/2,

где с - крутильная жесткость торсиона;

φ - угол закрутки торсиона.

2. Жесткость торсиона

с = T/φ,

где Т - крутящий момент, действующий на торсион, определяе­мый произведением силы F на радиус R.

Рис. 10. Расчетная схема торсионной подвески:

1 — нижний рычаг; 2 — верхний рычаг; 3 — поворотная стойка; 4 — торсион; 5 — колесо; F — реакция опорной поверхности; L — рабочая длина торсиона; R — радиус направляющего устройства

Отсюда следует

φ= Т/с и U= Т²/(2∙с). (6.1)

С другой стороны:

с = G∙J/L = G∙π∙d /(32∙L), (6.2)

где G - модуль упругости второго рода; L - полярный момент инер­ции сечения торсиона (J= π∙d⁴/32); L - рабочая длина торсиона.

Касательные напряжения, возникающие в материале торсио­на, определяются формулой

τ = T/W_K,

где W_K= π∙d³/16 - момент сопротивления кручению сечения тор­сиона.

Отсюда

T=π∙d^3∙τ/16. (6.3)

3. Подставляя зависимости (6.2) и (6.3) в (6.1), имеем

U= τ² ∙π∙ d² ∙L / (16∙g)

За целевую функцию принимаем потенциальную энергию де­формации торсиона, определяющую энергоемкость подвески

Контрольные вопросы

1. Что понимается под синтезом? В каком случае он называется оптимизацией?

2. Что такое целевая функция и каковы принципы её выбора и формирования?

3. Какие параметры проектируемого объекта являются выходными, а какие – управляемыми?

4. В чём заключается сложность выбора целевой функции?

5. Оптимизация по частному критерию: достоинства и недостатки.

6. В каких случаях применяют взвешенный аддитивный критерий?

7. Способ нормирования параметров, имеющих различную физическую размерность и величину.