- •Методические указания по проведению практических занятий по метрологии и измерительной технике
- •2.Метрология, стандартизация и сертификация
- •2.1. Общие вопросы метрологии.
- •2.1.1 Вопросы для самоконтроля
- •2.1.2. Пример решения задач
- •2.1.3. Задачи для самостоятельного решения
- •2.2. Основные положения теории погрешностей
- •2.2.1. Вопросы для самоконтроля
- •2.2.2. Пример решения задач
- •2.2.3. Задачи для самостоятельного решения
- •2.3. Систематические погрешности
- •2.3.1. Вопросы для самоконтроля
- •2.3.2. Примеры решения задач
- •2.3.3. Задачи для самостоятельного решения
- •2.4. Случайные погрешности
- •2.4.1. Вопросы для самоконтроля
- •2.4.2. Примеры решения задач
- •2.4.3. Задачи для самостоятельного решения
- •2.5. Математическая обработка результатов измерений
- •2.5.1. Вопросы для самоконтроля
- •2.5.2. Примеры решения задач
- •2.5.3. Задачи для самостоятельного решения
- •2.6. Метрологическое обеспечение средств измерений
- •2.6.1. Вопросы для самоконтроля
- •2.6.2. Примеры решения задач
- •2.6.3. Задачи для самостоятельного решения
- •3. Стандартизация и сертификация
- •3.1. Стандартизация, вопросы для самоконтроля
- •4. Измерение электрических величин
- •4.1. Общие принципы построения измерительных приборов
- •4.1.1. Вопросы для самоконтроля
- •4.2. Электромеханические приборы прямого преобразова ния
- •4.2.1. Вопросы для самоконтроля
- •4.2.2. Примеры решения задач
- •4.2.3. Задачи для самостоятельного решения
- •4.3. Аналоговые электронные вольтметры
- •4.3.1. Вопросы для самоконтроля
- •4.3.2. Примеры решения задач
- •4.3.3. Задачи для самостоятельного решения
- •4.3.4. Задачи для тестового контроля
- •4.4. Электронно-лучевые осциллографы
- •4.4.1. Вопросы для самоконтроля
- •4.4.2. Примеры решения задач
- •4.4.3. Задачи для самостоятельного решения
- •4.4.4. Задачи для тестового контроля
- •5. Темы индивидуальных рейтинговых заданий и указания
2.4.2. Примеры решения задач
Задача № 2.8
Погрешность измерения некоторой ФВ распределена по нормальному закону. Определить вероятность того, что случайная погрешность отдельного результата не превысит более чем в 1,5 раза значение среднеквадратической погрешности (СКП).
Решение:
По условию задачи . Пользуясь формулой (2.12 [4] ), определяем нормированные границы интервала (при M[ΔXсл]=0).
.
Так как интервал симметричный, то по таблице №1 Приложения находим значение интеграла вероятности, соответствующее ;
.
Ответ: .
Задача № 2.9
Случайная погрешность измерения напряжения распределена по нормальному закону. При обработке результатов измерений получены следующие оценки погрешностей: систематическая погрешность мВ; оценка СКП мВ. Определить вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения не более чем на мВ.
Решение:
1. Определим вероятность события при условии, что поправка на систематическую погрешность не вводится. Наличие систематической погрешности делает интервал несимметричным относительно нуля. В этом случае доверительная вероятность определяется следующим образом:
,
где: нижняя граница доверительного интервала;
верхняя граница доверительного интервала.
Определим нормированные границы доверительного интервала:
;
.
Для определения доверительной вероятности в случае несимметричного интервала воспользуемся формулой (2.28 [4] ). Значение нормированной интегральной функции нормального распределения определяем по таблице №2 Приложения.
.
Ответ: , при
мВ.
2. Определим вероятность события при условии, что на систематическую погрешность вводится поправка, т. е. результаты измерений исправляются прежде, чем проводится статобработка. В этом случае доверительный интервал будет симметричным мВ и дальнейшее решение не отличается от решения задачи № 2.8.
Нормированные границы доверительного интервала .
.
Ответ: ,
при .
Задача № 2.10
Случайная погрешность измерения сопротивления распределена по нормальному закону. Оценка СКП Ом. Определить границы симметричного доверительного интервала, за которые с вероятностью не выйдет случайная погрешность отдельного результата измерений.
Решение:
Границы симметричного доверительного интервала определяется формулой (2.22 [4] ).
(Ом).
По таблице №1 Приложения для находим значение безразмерного коэффициента .
Следовательно,
(Ом).
Ответ: с доверительной вероятностью погрешность отдельного результата измерения не выйдет за границы Ом.
Задача № 2.11
При измерении емкости конденсатора были получены следующие результаты (в пФ):
-
1. 20,42
6. 20,43
11. 20,30
2. 20,43
7. 20,39
12. 20,41
3. 20,40
8. 20,42
13. 20,39
4. 20,43
9. 20,40
14. 20,40
5. 20,42
10. 20,43
15. 20,39
Анализ результатов показывает, что 11 результат существенно отличается от остальных в совокупности полученных результатов. Требуется проверить, не содержит ли этот результат грубую погрешность. Закон распределения погрешности считать нормальным.
Решение:
1. Определим параметры распределения с учетом всех результатов по формулам (2.16 и 2.17 [4] ).
пФ;
пФ.
2. Для сомнительного результата (в соответствии с 2.33 [4] ) определяем величину нормированного отклонения
.
3. Зададим уровень доверительной вероятности и по таблице №3 Приложения для числа наблюдений п = 15 найдем табличное значение βГ =2,997 (допускаемая граница нормированного отклонения для выборки из 15 наблюдений при доверительной вероятности 0,95).
Так как β*11 = 3,15 = 2,997, то 11 результат содержит грубую погрешность и должен быть отброшен.
Ответ: с доверительной вероятностью 11-й результат содержит грубую погрешность.
5. Определим, насколько точнее будут определены параметры распределения без 11-го результата. Воспользовавшись формулами (2.16) и (2.17) для выборки из 14-ти результатов, получаем уточненные значения:
пФ; пФ.
Таким образом, без влияния результата, содержащего грубую погрешность, доверительные границы результата измерения будут определены в два раза точнее, т. к.
.