4.2.2. Примеры решения задач

Задача № 4.1

Определить показания I_П. амперметра магнитоэлектрической системы при включении его в цепь периодического тока треугольной формы, приведенной на рисунке, с полным размахом 1А, причем I₁ =0.75 А , I₂ = 0,25А, а .

Решение:

Из теории работы магнитоэлектрических измерительных механизмов известно, что угол отклонения подвижной части пропорционален среднему за период значению переменного тока, т.е. постоянной составляющей переменного тока. Постоянная составляющая периодического сигнала любой произвольной формы определяется выражением:

. Следовательно, для нахождения показания магнитоэлектрического амперметра следует записать аналитическое выражение изображенного сигнала i(t) и вычислить значение тока I₀.

Аналитическое описание сигнала, приведенного на рисунке, имеет вид:

где:

Для сигналов, имеющих простую геометрическую форму, подобных сигналу, изображенному на рисунке, можно использовать геометрическую интерпретацию интеграла (как площадь под кривой) и тогда решение будет более простым:

,

где ; а .

Используя эти соотношения находим I_o

Ответ: I_п =I_o= 0,25 А.

Задача № 4.2

Определить показание амперметра выпрямительной системы с двухполупериодной схемой выпрямления при пропускании через него периодического сигнала, изображенного в условии задачи 1 (задачу решить без учета градуировочного коэффициента для приборов выпрямительной системы).

Решение:

Из теории работы амперметров выпрямительной системы известно, что при двухполупериодном выпрямлении показание измерительного прибора пропорционально средневыпрямленному значению тока, которое в общем случае описывается выражением:

.

Используя аналитическое выражение тока i(t) найдем I_СВЗ, вычисляя интеграл.

Как и в задаче 1 более простым решением для такого сигнала будет нахождение площадей и усреднение их суммы за период Т.

Используя обозначения, принятые при решении задачи 1, находим

= .

Ответ: I_п =I_свз=0,3125 А.

Примечание: Амперметры выпрямительной системы с однополупериодной схемой выпрямления реагируют только на ту часть сигнала, которая находится в положительной полуплоскости. Сигнал на участке от t₁ до Т не оказывает влияния на отклонение подвижной части измерительного механизма. Поэтому показание таких приборов будет пропорционально усредненному за период значению тока на участке от 0 до t₁.

.

Ответ: I_П =I_В = 0,28125 А.

Задача № 4.3

Определить показание I_П амперметра электромагнитной системы при включении его в цепь тока, форма которого приведена в условии задачи 1.

Решение:

Амперметры электромагнитной системы при работе на переменном токе реагируют на среднее квадратическое (действующее) значение тока, которое для периодического сигнала произвольной формы описывается выражением:

. Используя аналитическое выражение тока i (t) найдем действующее значение, которое и будет показанием прибора.

Учитывая симметрию сигнала на участках от 0 до и от до , а также на участках от до t₂ и от t₂ до Т, I _скз можно записать в виде

.

Вычисляя интеграл, получим

.

Ответ: I_П = I_скз = 0,382 А.

Примечания:

1). К электромеханическим приборам прямого преобразования, измеряющим среднее квадратическое (действующее) значение переменного тока, относятся также приборы электродинамической, электростатической (только для вольтметров) и термоэлектрической систем. Поэтому показания всех этих приборов будут одинаковыми и равными 0,382А. Причем приборы всех этих систем работают как на переменном, так и на постоянном токе и при работе на переменном токе произвольной формы все они измеряют полное среднеквадратическое значение тока (или напряжения), т.е. с учетом энергии постоянной составляющей, если таковая в сигнале имеется.

2). К измерительным приборам действующего значения относят также приборы индукционной системы, но, в отличие от вышеперечисленных, на них не действует постоянная составляющая сигнала, поэтому их показание следует находить, пользуясь формулой:

,

где I₀  постоянная составляющая тока, а - значение тока, определяемое выражением, приведенным выше.