Лабораторная работа № 4 «Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду»

Цель работы: проверить на опыте возможность замены треугольни­ка сопротивлений эквивалентной звездой.

Пояснения к работе

Для упрощения расчета сложной электрической цепи в ряде случа­ев приходится заменять некоторую часть этой цепи другой, имеющей более удобную схему для дальнейших преобразований. Такая замена должна быть эквивалентной, т.е. не должна отражаться на режиме цепи, не затронутой преобразованием. В ветвях цепи, не вошедших в схему эквивалентного преобразования сохраняются значения токов, мощнос­тей и падений напряжений. К числу таких преобразований относится преобразование соединения треугольника в эквивалентное соединение звездой.

На рис.4.1, а между точками 1,2 и 3 некоторой сложной цепи включены три сопротивления Z₁₂, Z₁₃ и Z₂₃, соединенные треугольни­ком, а на рис. 4.1, б между этими же точками показаны три сопротив­ления Z₁, Z₂ и Z₃, соединенные звездой.

Рис.4.1. Схемы соединений трех сопротивлений; а - треугольником; б – звездой.

Соединения звездой и треугольником эквивалентны друг другу при условии, что при одинаковых в обоих случаях напряжениях Ů₁₂, Ů₂₃, Ů₃₁, между точками 1,2 и 3 токи, подходящие к этим точкам от остальной части цепи одинаковы в обоих случаях.

Составим уравнения по 1-мy и 2-му законам Кирхгофа для схем рис.4.1,а и рис.4,1,6.

Для соединения треугольником

Выражая Ů₃₁ через Ů₁₂ и Ů₂₃ из (4.1) и подставляя это выражение в (4.2) и (4.3) поучим

На основании 2-го закона Кирхгофа для цепи рис.4.1,а справед­ливо выражение

При соединении звездой (рис.4.1,6) уравнения, составленные по законам Кирхгофа, выглядят так

для узла, обозначенного рис.4.1,6 индексом "0".

Решая систему уравнений (4.7) - (4.8) относительно токов İ₁ и İ₃ получим

Где

Поскольку согласно принципу эквивалентности токи İ₁ и İ₃, а, следовательно, и İ₂ в части электрической цепи, не затронутой преобразованием должны остаться одинаковыми при одинаковых в обеих схемах напряжениях Ů₁₂ и Ů₂₃, а следовательно и Ů₃₁, коэффициенты в уравнениях (4.4) и (4.9) так же должны быть одинаковыми для схем звезды и треугольника. Приравнивая эти коэффициенты, получим:

Из этих уравнений отыскиваются сопротивления эквивалентной звезды, если заданы сопротивления треугольника.

Порядок выполнения работы

1. В лабораторной работе изучается схема, показанная на рис. 4.2. Треугольник сопротивлений Z₁₂, Z₂₃, Z₃₁ собирается из реос­татов, сопротивления реостатов и значение переменной емкости C

задается преподавателем.

Рис.7.2. Схемы, содержащие треугольник сопротивлений (а) и эквивалентную ему звезду (б)

2. Разъемы X1, X2, XЗ служат для включения амперметра и изме­рения тока в элементах электрической цепи, не подвергшихся преоб­разованию.

З. Подобрав необходимые электроизмерительные приборы собрать схему рис.7.2.а, показать её преподавателю, включить и заполнить табл.7.1.

Соединение треугольником

Таблица 4.1.

№	U	U12	U31	U23	UC	UK	I	IC	IK	∑P
1.
2.
3.

4. По данным табл.4.1 рассчитать Z₁₂, Z₂₃, Z₃₁, Z_C, Z_K и сравнить с заданными или предварительно рассчитанными.

5. Пользуясь формулами (4.11) рассчитать сопротивление экви­валентной звезда, установить на реостатах эти значения и собрать схему рис.4.2.б.

После проверки схемы преподавателем, включить напряжение и запол­нить табл.4.2.

Соединение звездой

Таблица 4.2.

№

U

U10

U03

U02

UC

UK

I

IC

IK

U12

U31

U23

∑P

1.

2.

3.

По результатам измерений пользуясь значениями Ů₁₀, Ů₀₃, Ů₀₂ рассчитать напряжения Ů₁₂, Ů₂₃, Ů₃₁ и сравнить с полученными в опыте. Рассчитать сопротивления Z₁, Z₂, Z₃ и сравнить с полученными теоретически.

6. Сравнивая данные табл.4,1 и 4.2 сделать вывода и привести их в отчете.

Контрольные вопросы

1. Пользуясь формулами (4.10) получить сопротивления эквивалент­ной звезды Z₁, Z₂, Z₃, если известны сопротивления треугольника Z₁₂, Z₂₃, Z₃₁.

2. Записать формулу для эквивалентного сопротивления всей цепи, представленной на рис.4.2.а.

3. Объясните во всех ли случаях возможно преобразование треу­гольника в эквивалентную звезду.