Контрольные вопросы

1. Как и почему изменяется ток в цепи, содержащей индуктивную катушку, если параллельно катушке включить конденсатор?

2.Каким должно быть соотношение реактивных проводимостей катушки

и конденсатора, чтобы ток в общей цепи опережал напряжение?

3.Каково условие резонанса токов?

4.Начертить векторную диаграмму, соответствующую изображенной схеме:

Рис.6.9

5.Начертить схему замещения, для которой изображена следующая векторная диаграмма Рис.6.10

6.Почему при резонансе токов ток в общей цепи имеет наименьшее значение?

7. Способ повышения коэффициента мощности с помощью конденсаторных батарей и его экономическое значение.

Лабораторная работа № 7-8 «Исследование цепи трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках фаз. Соединение звездой и треугольником»

Цели работы:

1. Экспериментальная проверка соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении звездой и треугольником.

2.Изучение особенностей режимов работы трехфазных цепей при соединении приемников звездой и треугольником.

3.Изучение способов измерения мощности в трехфазных цепях.

Пояснения к работе

Трехфазные цепи в современной электроэнергетике получили наи­большее распространение благодаря их преимуществам в отношении экономичности передачи электрической энергии, а также возможностей получения кругового вращающегося магнитного поля и двух эксплуата­ционных напряжений в одной установке - фазного и линейного.

Основными способами соединений фаз обмоток генераторов, транс­форматоров, электродвигателей и других приемников являются соеди­нения звездой и треугольником.

Соединение звездой. При соединении фаз об­моток генераторов или приемников в звезду из конца (X, Y, Z) или начала (А, В, С) соединяют в одну большую точку, которая называ­ется нейтральной точкой (рис.7.1). Провод, соединяющий нейтраль­ные точки генератора 0’ и приемника 0, называется нейтральным или нулевым: остальные провода - линейными. Напряжения между линейным проводом каждой фазы генератора или приемника и нулевым проводом, а также токи в фазах, называют фазными: U_Ф, I_Ф. Токи в линейных проводах и напряжения между ними называют, соответственно, линейны­ми: U_л, I_л.

Нагрузка называется симметричной, если сопротивления всех фаз одинаковы по величине тока и по характеру:

Если это условие не выполняется, то нагрузка будет несим­метричной, при этом она может быть равномерной, если одинаковы величины (модули) сопротивления фаз, т.к.

Рис.7.1. Схема соединения звездой

При соединении звездой по фазе течет тот же ток, что и в линейном проводе. Поэтому

Линейные напряжения являются векторной разностью соответствующих фазных напряжений:

Векторная диаграмма для рассматриваемого соединения представ­лена на рис. 7.2. За основу диаграммы взяты три вектора фазных напряжений U_A, U_B, U_C, углы между которыми равны 120°. По отношению к каждому из этих направлений вектор соответствующего фазного тока сдвинут на угол f, величина которого зависит от ха­рактера нагрузки и определяется по формуле:

где r_ф и x_ф - соответственно активное и реактивное сопротивления фазы нагрузки.

Векторы линейных напряжений строятся по уравнениям (7.1). При симметричной нагрузке точки в фазах будут одинаковыми, а длина каждого из векторов линейного напряжения будет в раз больше длины вектора фазного напряжения (см.рис.7.2).

Рис.7.2. Векторная диаграмма напряжений и токов в соединении звездой

При нессиметричной нагрузке и наличии нейтрального провода напряжения на каждой фазе приемника U_A, U_B, U_C при изменениях нагрузки практически остаются неизменными и равными соответствую­щим фазным напряжениям генератора U_A, U_B, U_C. Это связано с тем, что сопротивление нейтрального провода обычно значительно меньше сопротивления фаз приемника. Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при не­симметричной нагрузке. Поэтому режимы работы каждой фазы нагрузки, находящийся под неизменным фазным напряжением генератора, не будет зависеть от режима работы других фаз. Расчет токов в фазах нагрузки и в нулевом проводе, если пренебречь падением напряжений в нейтральном и линейном проводах, осуществляется на основе следую­щих соотношений:

Если сопротивлением нейтрального провода не пренебрегать, то при I₀=0 напряжения на фазах нагрузки не будут равны соот­ветствующим напряжениям генератора. В этом случае рассчитывается напряжение между нейтральными точкам генератора и приемника

где - комплексные проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода.

Напряжения на фазах нагрузки определяются следующими соот­ношениями:

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует

и отпадает необходимость иметь этот провод.

Если приемники соединены звездой без нулевого провода, то изменение величины тока в одной из фаз оказывает существенное влияние на работу других фаз. При несимметричной нагрузке и отсутствии нейтрального провода расчет трехфазной цепи осуществ­ляется аналогично. При этом в выражении (7.3) следует положить I₀=0.

Соединение треугольником. Фазные обмотки генератора или приемника соединяются в треугольники так (рис.7.3), чтобы конец первой фазной обмотки X соединялся с нача­лом B второй фазной обмотки, а конец Y второй обмотки с началом третьей обмотки C и конец Z её с началом A первой обмотки.

Из схемы рис.7.3. видно, что независимо от характера нагрузки напряжение на каждой фазе приемника равно линейному . Если напряжения и сопротивления фаз нагрузки заданы, то фазные токи определяются по формулам

Линейные токи определяются по фазным токам из уравнений, составленным по первому закону Кирхгофа для узлов а, в, с:

Независимо от характера нагрузки

Пример векторной диаграммы при соединении приемников треу­гольником дан на рис.7.4.

Рис.7.3. Схема соединения треугольником

Рис.7.4. Векторная диаграмма напряжений, токов при соединении треугольником

При построении векторной диаграммы в качестве исходных берут­ся три вектора линейных напряжений U_AB, U_BC, U_CA , которые являют­ся вместе с тем и фазными напряжениями. Углы между ними равны 120°. Затем откладываются векторы фазных токов I_AB, I_BC, I_CA. Векторы линейных токов I_A, I_B, I_C, строятся по уравнениям (7.3).

Если нагрузка симметрична, то соотношение между линейными и фазными токами аналогично соотношению между линейными и фазными на­пряжениями при соединении звездой: . Для рассмат­риваемого соединения при изменении сопротивления одной из фаз будут изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах, соединенных с этой фазой. Режим работы других фаз останется неиз­менным, так как линейные напряжения генератора постоянны. Поэтому схема соединения в треугольник широко используется для включения несимметричной нагрузки, в частности, в осветительных установках.

Измерение мощности в трехфазных цепях

В симметричной трехфазной цепи , потребляемые каждой фазой мощности Р_ф , равны между собой, и в этом случае общая мощность P=ЗР_ф, а для каждой из фаз справедливо общее выражение мощности в цепи переменного тока: где f угол сдвига между фазными напряжением и током.

При соединения звездой

а при соедине­нии треугольником В обоих случаях, заменяя фазные величины через линейные, мы получим одно и то же выражение для мощности симметричной трехфазной цепи:

При симметричной нагрузке измеряют мощность При этом токовую обмотку ваттметра включают последовательно с одной из фаз нагрузки, обмотку напряжения - между началом и концом этой же фазы.

В случае несимметричной нагрузки измерение мощности в трех­фазных трехпроводных цепях (при соединении приемников треугольни­ком или звездой без нулевого провода) в большинстве случаев произ­водится по способу двух ваттметров (рис.7.5).

Общая мощность P в этом случае равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.

Для измерения мощности в трехфазных четырех проводных системах простейшим является способ трех ваттметров (рис.7.6).

Рис.7.5. Схема для измерения мощности при несиммет­ричной нагрузке в трехпроводной цепи трехфазного тока

Рис.7.6. Схема для измерения мощности в четырехпроводной цепи трехфазного тока

При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощность одной фазы. Мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров.

Порядок выполнения работы

Соединение звездой

1. Собрать схему соединения звездой с нулевым проводом. В качестве нагрузок фаз используются ползунковые реостаты. Устано­вить равномерную нагрузку фаз.

Убедиться, что ток в нулевом проводе будет равен нулю. Произвести измерения токов, напряжений и мощности. Изменить сопротивления реостатов в фазах по отношению друг к другу. Произвести замеры токов, напряжений и мощности при неравномерной нагрузке фаз.

Данные измерений записать в табл.7.1.

Таблица 7.1.

Характер нагрузки

Результаты измерений

Вычислено

I0

IA

IB

IC

UA

UB

UC

PA

PB

PC

UAB

UBC

UCA

UA/UФ

P

С нулевым проводом

Сим.

Несим.

Без нулевого провода

Сим.

Несим.

2. Отключить нулевой провод и произвести измерения токов напряжений мощности (по способу двух ваттметров) для случаев равномерной и неравномерной нагрузки фаз. Результаты измерений записать в табл.7.2.

Таблица 7.2.

Характер нагрузки

Результаты измерений

IA

IB

IC

UA

UB

UC

PA

PB

PC

UAB

UBC

UCA

UA/UФ

С нулевым проводом

Сим.

Несим.

Без нулевого провода

Сим.

Несим.

3. По данным измерений табл.7.1 и 7.2 вычислить отноше­ние линейных и фазных напряжений и подсчитать общую мощность це­пи; построить векторную диаграмму для случая неравномерной нагруз­ки фаз предварительно выбрав оптимальный масштаб диаграммы.

4. Сопоставить величины фазных напряжений для случаев нерав­номерной нагрузки с нулевым проводом и без нулевого провода.

Соединение треугольником

1. Собрать схему соединения треугольником, используя в качестве нагрузки те же ползунковые реостаты, что и в схеме соединения звездой. Произвести измерения токов, напряжений и мощности для случаев равномерной и неравномерной нагрузки фаз.

Данные измерений записать в табл.7.3.

Таблица 7.3.

Характер нагрузки

Результаты измерений

Вычислено

IA

IB

IC

IAB

IBC

ICA

UAB

UBC

UCA

P1

P2

IA/IФ

P

Сим.

Несим.

Обрыв

2. По данным измерений табл.7.3 вычислить соотношение линейных и фазных токов, подсчитать общую мощность цепи; построить вектор­ную диаграмму для случаев равномерной и неравномерной нагрузки фаз, предварительно выбрав оптимальный масштаб диаграммы.

3. Для случаев равномерной нагрузки подсчитать мощность анали­тически и сопоставить её с суммой показаний ваттметров.

Контрольные вопросы

1. Почему наибольшее распространение в электроэнергетике по­лучили трехфазные цепи?

2. Объяснить способы соединения звездой и треугольником.

3.Какая нагрузка называется симметричной, равномерной и неси­мметричной?

4.Какие напряжения и соответственно токи называются линей­ными и фазными? Их соотношение при соединении звездой и треуголь­ником.

5. Объяснить построение векторных диаграмм при соединении звездой и треугольником.

6. В каком случае применяется соединение звездой с нулевым проводом и без него?

Таблица условных обозначений элементов, устройств на электрических схемах

Наименование	Обозначение буквенное по ГОСТ 2.710.81	Обозначение графическое	Стандарт
1	2	3	4
Линия электрической связи*			ГОСТ 2.751-73
Резистор А – постоянный Б – переменный			ГОСТ 2.728-74
Катушка индуктивности	L		ГОСТ 2.723-68
Конденсатор постоянной емкости	C		ГОСТ 2.728-74
Прибор электроизмерительный**	P		ГОСТ 2.729-68
Трансформатор однофазный	T		ГОСТ 2.723-68
Асинхронный двигатель с коротко-замкнутым ротором	M		ГОСТ 2.722-68
Автоматический выключатель (трехполюсный)	SA		ГОСТ 2.755-74
Выключатель однополюсный	SA		ГОСТ 2.755-74
Выключатель кнопочный А – с замыкающим, Б – с размыкающим контактом	SB		ГОСТ 2.755-74
Обмотка реле, контактора, магнитного пускателя	K		ГОСТ 2.756-76
Предохранитель плавкий	FU		ГОСТ 2.727-68 ГОСТ 2.747-68
Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения	M		ГОСТ 2.722-68
Диод полупроводниковый	VD		ГОСТ 2.730-73

*Линия электрической связи обозначается тонкой линией (а), ее соединения с точкой (б), пересечения – без точки (в). Толщина линий при выполнении схем выбирается 0,18 – 0,4 в зависимости от выбранного формата чертежа.

**Для указания назначения прибора в его обозначение вписывают буквенные обозначения: единиц измерения или измеряемых величин. Например, PA – амперметр, PV – вольтметр.