- •1. Изучить принципы составления уравнения для тока в цепи переменного тока, содержащую индуктивность.
- •1.1 Принцип составления уравнений для переменного тока.
- •1.3 Общие сведения и определения.
- •1.3 Переменный ток
- •1.4. Проведем простой опыт для доказательства того, что ток, получаемый от электростанций, действительно переменный (постоянно меняющий свое направление).
- •1.6 Прохождение переменного тока через катушку с большой индуктивностью.
- •2.1. Явление самоиндукции
- •2.2. Ферромагнетики и магнитное поле катушки с ферромагнитным сердечником
- •2.3. Индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником
- •2.4. Нелинейные искажения тока
- •3.Катушка под действием синусоидального напряжения.
- •3.1. Общее решение графо-аналитическим способом.
- •4. Принципы расчета индуктивности катушек с сердечником.
- •4.1. Наиболее известные методы расчета индуктивности.
- •4.1.1. Расчет индуктивностей по заданной форме, размерам и взаимному расположению контуров.
- •4.1.2. Выражение для индуктивности сложных контуров. Индуктивности участков.
- •4.1.3. Метод участков.
- •4.1.4. Теорема о двух частях.
- •4.1.5. Принцип наложения.
- •4.1.6. Теорема о четырех прямоугольниках и основанный на ней метод.
- •4.1.7. Численные методы расчета индуктивностей.
- •4.1.8. Особенности расчета катушек.
- •5. Проведем исследования формы тока в катушке модуля фпэ-7м с обработкой результатов на персональном компьютере, для того, чтобы наглядно увидеть эффект нелинейности.
- •Используемая литература:
2.2. Ферромагнетики и магнитное поле катушки с ферромагнитным сердечником
Всякое вещество под действием магнитного поля способно приобретать собственный магнитный момент, т.е. намагничиваться. Намагниченное вещество создает магнитное поле В, которое складывается с полем Во, обусловленным током катушки. Результирующее поле В равно:
В=В0+В' (8)
Выражение (8) справедливо, если рассматривать В как усредненное (макроскопическое) поле.
Степень намагниченности вещества в данной точке определяется величиной J - магнитным моментом единицы объема, т.е.
J= (9)
где рт — магнитный момент отдельной молекулы, V — элементарный объем в окрестности данной точки, а суммирование ведется по всем молекулам, находящимся в объеме V.
Зная индукцию магнитного поля В и намагниченность вещества J, можно найти некую вспомогательную величину, ротор которой определяется одними макроскопическими токами. Эта величина называется напряженностью магнитного поля Н и определяется выражением:
H= (10)
Величина Н определяется соотношением (10) и является аналогом электрического смещения D. В теории магнетизма важным является то обстоятельство, что намагниченность J оказывается зависящей не от магнитной индукции, а от напряженности магнитного поля, т.е.
J=H (11)
где — магнитная восприимчивость. Во всех веществах, кроме ферромагнетиков, величина не зависит от Н. В ферромагнетиках зависимость (Н) носит достаточно сложный характер. На практике вместо магнитной восприимчивости используют относительную магнитную проницаемость связанную с соотношением:
=1+ (12)
Рис.4. Рис.5.
Рис.4. Основная кривая намагничивания реального ферромагнетика;
Рис. 5. Петля гистерезиса наблюдаемая при перемагничивании ферромагнитного сердечника катушки токами противоположного направления.
Для ферромагнетиков с остаточной намагниченностью типичная зависимость J от Н приведена на рис. 4.
Аналогично зависит от Н величина магнитной индукции.
Если же осуществлять намагничение вещества сначала током одного направления, а затем — противоположного, ход кривой намагничения обнаруживает гистерезис (рис. 5).
Аналогичное явление наблюдается в ферромагнитном сердечнике катушки индуктивности, питаемой переменным током.
Теория показывает, что площадь петли гистерезиса пропорциональна величине потерь энергии на перемагничивание сердечника и вихревые токи, возникающие в сердечнике. Вихревые токи уменьшают, набирая сердечник из весьма тонких листов стали. Первое же слагаемое потерь зависит от подвижности магнитных доменов в стали и может быть снижено только улучшением кристаллической структуры электротехнической стали.
2.3. Индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником
Из графика рис. 4 видно, что с ростом H величина = сначала остается высокой, а затем начинает быстро уменьшаться и, начиная с некоторой величины Hнас, магнитная индукция становится независимой от H.
В соответствии с общепринятыми приемами аппроксимации зависимость В(Н) может быть представлена в виде
B=Bнас (13)
С учетом (4) и (13) можно записать, что
= (14)
Рис. 6. Аппроксимация реальной петли гистерезиса отрезками четырех парабол
Для изучения особенностей прохождения переменного тока через катушку с ферромагнитным сердечником, воспользуемся известным выражением для индуктивности катушки с током (соленоида) с ферромагнитным сердечником, проницаемость которого равна , т.е.
L=0n2V, (15)
где n – число витков соленоида на единицу длины, V – его объем.
Используя идеализированную аппроксимацию (14), получим из выражения (15), что
L=n2V (16)
Из выражения (16) видно, что в рассматриваемом случае индуктивность является нелинейным элементом электрической цепи, т.к. L=L(I).