- •Рабочая програмМа учебной дисциплины математика
- •Содержание
- •1. Паспорт программы учебной дисциплины Математика
- •1.1.Область применения рабочей программы
- •1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
- •1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
- •1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной дисциплины:
- •2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины
- •2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
- •2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины __Математика_____
- •3. Условия реализации учебной дисциплины
- •3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
- •3.2. Информационное обеспечение обучения
- •4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 435 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;
самостоятельной работы обучающегося 145 часов.
2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы |
Объем часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) |
435 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) |
290 |
в том числе: |
|
практические занятия |
154 |
контрольные работы |
22 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) |
145 |
в том числе: |
|
подготовка рефератов, докладов расчетно-графическая работа исследовательская работа внеаудиторная самостоятельная работа (дом. работа) |
30 24 24 67 |
Итоговая аттестация в форме экзамена |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины __Математика_____
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены) |
Объем часов |
Уровень освоения |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
Введение |
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования |
|
1 |
||
Раздел 1. Алгебра |
|
90 |
|
||
Тема 1.1. Развитие понятия о числе |
1 |
Целые, рациональные, действительные числа. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Приближенные вычисления. |
4 |
2 |
|
2 |
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в разных формах записи. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. |
2 |
|||
Практические занятия |
10 |
|
|||
Выполнение вычислений над действительными числами с заданной точностью. Нахождение абсолютной и относительной погрешностей вычисления. |
|||||
Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. |
|||||
Выполнение вычислений над комплексными числами в алгебраической форме. |
|||||
Нахождение модуля и аргумента комплексного числа. Выполнение вычислений над комплексными числами в тригонометрической форме. |
|||||
Решение уравнений с одной переменной во множестве комплексных чисел. |
|||||
Контрольная работа по теме «Развитие понятия числа» |
2 |
|
|||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 1; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Выполнение вычислений с приближенными величинами. Определение погрешности вычисления. Выполнение вычислений над комплексными числами в алгебраической форме. Перевод комплексных чисел из одной формы в другую. Решение алгебраических уравнений во множестве комплексных чисел. |
8 |
|
|||
Тема 1.2. Функции, их свойства и графики |
1
|
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. |
4 |
2 |
|
2 |
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. |
2 |
|||
Практические занятия |
12 |
|
|||
Вычисление значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции. Нахождение области определения и множества значений функции. Построение графиков элементарных функций. |
|||||
Решение уравнений и неравенств графическим методом. |
|||||
Решение уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными. |
|||||
Решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. |
|||||
Определение основных свойств числовых функций. Нахождение промежутков монотонности, точек экстремума. |
|||||
Построение графиков функций, используя различные преобразования. |
|||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 1.2; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Построение графиков элементарных функций (y=kx+b, y=ax2+bx+c, y=k/x) Решение уравнений и неравенств графическим методом. Решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными графическим методом. Построение графиков функций с помощью различных преобразований. |
8 |
|
|||
Тема 1.3. Корни, степени и логарифмы |
1 |
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Иррациональные уравнения и их решение. |
10 |
2 |
|
2 |
Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. |
2 |
|||
3 |
Степенная и показательная функция, их свойства и график. Способы решения простейших показательных уравнений и неравенств. |
2 |
|||
4 |
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. |
2 |
|||
5 |
Логарифмическая функция, её свойства и график. Способы решения простейших логарифмических уравнений и неравенств. |
2 |
|||
Практические занятия |
20 |
|
|||
Вычисление корней натуральной степени, на основе определения и используя инструментальные средства. Решение простейших иррациональных уравнений. |
|||||
Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем. |
|||||
Преобразование и вычисление значений показательных выражений. |
|||||
Построение графиков степенной и показательной функций. Решение простейших показательных уравнений. |
|||||
Решение показательных уравнений, неравенств и систем. |
|||||
Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений. |
|||||
Построение графиков логарифмических функций. Решение простейших логарифмических уравнений. |
|||||
Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем. |
|||||
Решение рациональных, иррациональных, показательных уравнений и системы, используя основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). |
|||||
Контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы» |
2 |
||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 1.3; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Вычисление значений выражений, содержащих корни натуральной степени. Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем. Построение графиков элементарных иррациональных функций. Вычисление значений показательных выражений. Построение графиков степенной, показательной и логарифмической функций. Решение показательных уравнений, неравенств и систем. Вычисление значений логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем. |
16 |
|
|||
Тема 1.4. Основы тригонометрии |
1 |
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. |
12 |
2 |
|
2 |
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. |
2 |
|||
3 |
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. |
2 |
|||
4 |
Функции y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x, свойства и графики. |
2 |
|||
5 |
Обратные тригонометрические функции, свойства и графики. Простейшие тригонометрические уравнения. |
2 |
|||
6 |
Способы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. |
2 |
|||
Практические занятия |
12 |
|
|||
Вычисление значений тригонометрических функций и выражений с заданной точностью. |
|||||
Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях, используя основные тригонометрические тождества, формулы приведения. |
|||||
Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях, используя формулы сложения, двойного и половинного аргумента. |
|||||
Построение графиков тригонометрических функций. Построение геометрических преобразований (сдвига и деформации). |
|||||
Решение уравнений, сводящихся к простейшим с помощью тригонометрических формул. |
|||||
Решение простейших тригонометрических неравенств. |
|||||
Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем. |
|||||
Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии» |
2 |
||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 1.4; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Вычисление углов в различных мерах измерения. Перевод из одной меры измерения в другую. Вычисление значений тригонометрических выражений. Вывод тригонометрических формул (суммы и разности одноименных тригонометрических функций, преобразования произведения тригонометрических функций в сумму, выражения тригонометрических функций через тангенс половинного угла) Упрощение тригонометрических выражений. Построение графиков тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. |
9 |
|
|||
Раздел 2. Начала математического анализа |
|
80 |
|
||
Тема 2.1. Предел функции |
1 |
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. |
8 |
1 |
|
2 |
Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. |
1 |
|||
3 |
Предел функции в точке. Односторонние пределы. Основные свойства предела. Предел функции на бесконечности. |
2 |
|||
4 |
Понятие о непрерывности функции. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Решение рациональных неравенств методом интервалов. |
2 |
|||
Практические занятия |
14 |
|
|||
Нахождение значений членов числовых последовательностей, суммы конечного числа её членов, суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. |
|||||
Вычисление пределов элементарных функций в точке. |
|||||
Вычисление пределов функций в точке с помощью раскрытия неопределённостей вида 0/0. |
|||||
Вычисление пределов функций на бесконечности, раскрытие неопределенностей вида ∞/∞. |
|||||
Определение непрерывности функций. Построение графиков кусочно-непрерывных функций. |
|||||
Решение рациональных неравенств методом интервалов. |
|||||
Решение иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств методом интервалов. |
|||||
Контрольная работа по теме «Предел функции» |
2 |
||||
|
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по разделу 3; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических и исследовательских работ; подготовка презентаций выступлений и защиты исследовательских работ. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Применение правил раскрытия неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞ при вычислении пределов. Применение «замечательных пределов» для вычисления пределов функций. Исследование функций на непрерывность. Построение графиков кусочно-непрерывных функций. Решение иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств методом интервалов. |
12 |
|
||
Тема 2.2. Дифференциальное исчисление |
1 |
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. |
12 |
2 |
|
2 |
Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. |
2 |
|||
3 |
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложения дифференциала к решению практических задач. |
2 |
|||
4 |
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. |
2 |
|||
5 |
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. |
2 |
|||
6 |
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. |
3 |
|||
Практические занятия |
18 |
|
|||
Дифференцирование функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования. |
|||||
Дифференцирование сложных функций. |
|||||
Вычисление значений производной функции в указанной точке; нахождение уравнения касательной и нормали к графику функции в данной точке. |
|||||
Применение производной для исследования реальных физических процессов (нахождения скорости и ускорения неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня). |
|||||
Применение дифференциала функции для решения прикладных задач. |
|||||
Применение производной для нахождения промежутков монотонности, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. |
|||||
Решение несложных прикладных задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин. |
|||||
Нахождение с помощью производной промежутков выпуклости и вогнутости графика функции, точек перегиба. |
|||||
Исследование функций и построение графиков. |
|||||
Контрольная работа по теме «Производная функции и её приложения» |
2 |
||||
|
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по разделу 3; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических и исследовательских работ; подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений и защиты исследовательских работ. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Изучение истории и биографии основателей математического анализа. Вычисление производных сложных функций. Исследование функций на монотонность, экстремум, выпуклость. Полное исследование функций и построение графиков. Изучение приложений производной и дифференциала к решению практических задач. |
16 |
|
||
Тема 2.3. Интегральное исчисление |
1 |
Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Нахождение неопределённого интеграла. Метод подстановки. |
8 |
2 |
|
2 |
Определённый интеграл и его геометрический смысл. Формула Ньютона—Лейбница. Основные свойства определённого интеграла. Способы вычисления определённого интеграла. |
2 |
|||
3 |
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. |
2 |
|||
4 |
Примеры применения интеграла в физике и геометрии. |
2 |
|||
Практические занятия |
14 |
|
|||
Нахождение неопределённых интегралов, сводящихся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований. |
|||||
Вычисление неопределённых интегралов методом непосредственного интегрирования и методом подстановки. |
|||||
Нахождение первообразной, удовлетворяющей заданным начальным условиям. |
|||||
Решение прикладных задач с помощью неопределенного интеграла (восстановление закона движения по заданной скорости, скорость по ускорению и т.д.). |
|||||
Вычисление определённого интеграла с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница. |
|||||
Нахождение площади криволинейных трапеций, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла. |
|||||
Решение простейших прикладных задач, сводящихся к нахождению определённого интеграла. |
|||||
Контрольная работа по теме «Приложения определенного интеграла к решению практических задач» |
2 |
||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по разделу 3; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических и исследовательских работ; подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений и защиты исследовательских работ. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Интегрирование дробно-рациональных, некоторых иррациональных и тригонометрических функций. Приближенное вычисление определенного интеграла. Изучение приложений определённого интеграла к решению практических задач. Вычисление площадей фигур и объемов геометрических тел с помощью интеграла. |
12 |
|
|||
Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей |
|
30 |
|
||
Тема3.1. Элементы комбинаторики |
1 |
Основные понятия комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. |
4 |
2 |
|
2 |
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. |
1 |
|||
Практические занятия |
4 |
|
|||
Решение задач на на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. |
|||||
Решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул. |
|||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 3.1; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ; Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Проверка свойств сочетаний на конкретных примерах. Вычисление коэффициентов в биноме Ньютона. Решение комбинаторных задач. |
4 |
|
|||
Тема3.2. Элементы теории вероятностей
|
1 |
Случайные события. Классическое определение вероятности. |
6 |
2 |
|
2 |
Правило сложения вероятностей. Понятие о независимости событий. Условные вероятности. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бернулли. |
2 |
|||
3 |
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. |
2 |
|||
Практические занятия |
8 |
|
|||
Вычисление вероятности событий по классической формуле определения вероятностей. |
|||||
Решение вероятностных задач, используя теоремы о сумме и произведении случайных событий. |
|||||
Решение вероятностных задач по формуле полной вероятности и формуле Бернулли. Вычисление вероятностей сложных событий. |
|||||
Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины. |
|||||
Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей» |
2 |
||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 3.2; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ; подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Решение вероятностных задач, используя классическое определение вероятности. Решение вероятностных задач, используя теоремы о сумме и произведении случайных событий, формулу полной вероятности и формулу Байеса. Вычисление числовых характеристик случайных величин Изучение исторических и занимательных вероятностных задач. |
8 |
|
|||
Тема 3.3. Элементы математической статистики
|
1 |
Понятие о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, медиана, среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. |
2 |
2 |
|
Практические занятия |
4 |
|
|||
Представление и первичная обработка статистических данных. |
|||||
Анализ информации о статистических данных. |
|||||
Самостоятельная внеурочная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 3.3; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение типового расчета; подготовка рефератов. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Первичная обработка статистических данных. |
3 |
|
|||
Раздел 4. Геометрия |
|
90 |
|
||
Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве |
1 |
Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. |
14 |
2 |
|
2 |
Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. |
2 |
|||
3 |
Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в стереометрии. |
2 |
|||
4 |
Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. |
2 |
|||
5 |
Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции. |
2 |
|||
6 |
Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей |
2 |
|||
7 |
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. |
1 |
|||
Практические занятия |
10 |
|
|||
Решение задач на аксиомы стереометрии и следствия из них. |
|||||
Решение задач на использование свойств параллельности прямых и плоскостей. |
|||||
Решение задач на использование свойств перпендикулярности прямых и плоскостей. |
|||||
Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве. |
|||||
Вычисление угла между плоскостями. |
|||||
Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве» |
2 |
||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.1; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ; подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Решение стереометрических задач на использование признака параллельности прямой и плоскости. Решение стереометрических задач на использование признака плоскостей. Решение стереометрических задач на использование признака перпендикулярности прямой и плоскости. Решение стереометрических задач на использование признака перпендикулярности плоскостей. Решение стереометрических задач на использование признака параллельности прямой и плоскости. Решение стереометрических задач на использование теоремы о трех перпендикулярах. Изучение исторических и занимательных вероятностных задач. |
13 |
|
|||
Тема 4.2. Многогранники |
1 |
Понятие о геометрическом теле. Двугранный угол. Многогранный угол. |
10 |
1 |
|
1 |
Многогранник. Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. |
2 |
|||
2 |
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. |
2 |
|||
3 |
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр |
2 |
|||
4 |
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. |
2 |
|||
5 |
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). |
2 |
|||
Практические занятия |
6 |
|
|||
Вычисление и изображение основных элементов призмы, параллелепипеда, куба.. |
|||||
Вычисление и изображение основных элементов пирамиды, усеченной пирамиды. |
|||||
Построение простейших сечений многогранников, вычисление площади этих сечений. |
|||||
Контрольная работа по теме «Многогранники» |
2 |
||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.2; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ; изготовление макетов многогранников. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Решение стереометрических задач на нахождение элементов многогранников. Построение сечений в многогранниках. Изготовление макетов многогранников по заданным характеристикам. |
9 |
|
|||
Тема 4.3. Тела и поверхности вращения |
1 |
Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. |
4 |
2 |
|
2 |
Шар и сфера, их сечения. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере. |
2 |
|||
Практические занятия |
4 |
|
|||
Вычисление и изображение основных элементов прямого кругового цилиндра и конуса, шара. |
|||||
Построение простейших сечений круглых тел, вычисление площади этих сечений. |
|||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.3; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ; изготовление макетов круглых тел. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Решение стереометрических задач на нахождение элементов тел вращения. Построение сечений в цилиндре, конусе, шаре. Изготовление макетов тел вращения по заданным характеристикам. |
|
|
|||
Тема 4.4. Измерения в геометрии |
1 |
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. |
8 |
2 |
|
2 |
Формулы объема пирамиды и конуса |
2 |
|||
3 |
Понятие площади поверхности. Формулы площади поверхности призмы, пирамиды. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. |
2 |
|||
4 |
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. |
2 |
|||
Практические занятия |
10 |
|
|||
Нахождение объёма прямой призмы, пирамиды. |
|||||
Нахождение объёма прямого кругового цилиндра и конуса, шара. |
|||||
Нахождение площади поверхностей призмы, пирамиды. |
|||||
Нахождение площади поверхности цилиндра, конуса и шара. |
|||||
Вычисление площадей поверхностей и объемов усеченных тел. |
|||||
Контрольная работа по теме «Вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел» |
2 |
||||
|
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.4; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Решение стереометрических задач на нахождение объема и площади поверхности многогранников. Решение стереометрических задач на нахождение объема и площади поверхности тел вращения. Вычисление объема и площади поверхности геометрического тела по предложенному макету. |
9 |
|
||
Тема 4.5. Координаты и векторы |
1 |
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. |
8 |
2 |
|
2 |
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. |
2 |
|||
3 |
Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами. |
2 |
|||
4 |
Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами. |
2 |
|||
Практические занятия |
8 |
|
|||
Вычисление расстояния между двумя точками; нахождение уравнений сферы, плоскости, прямой в пространстве. |
|||||
Выполнение действий над векторами. |
|||||
Вычисление длины вектора, угла между векторами. |
|||||
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. |
|||||
Контрольная работа по теме «Координаты и векторы в пространстве» |
2 |
||||
Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.5; систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы; подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ; выполнение расчетно-графических работ; подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений. Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Изучение различных систем координат на плоскости и в пространстве. Выполнение действий над векторами, заданными своими координатами. Выполнение действий над векторами, заданными геометрически. |
9 |
|
|||
Всего: |
435 |
|
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)