2.4. Содержание отчета

1) Схемы фильтров и измерений.

2) Основные расчетные формулы и таблицы результатов измерений и вычислений.

3) Зависимости собственного ослабления фильтра от частоты, полученные при измерении методом холостого хода и короткого замыкания (а_с.э.1) и методом уровней (а_с.э.2), при расчете (а_с.т); а также зависимость рабочего ослабления от частоты пассивного LC-фильтра.

4) Частотные зависимости (теоретическая Н(р)_а.т и экспериментальная Н(р)_а.э) передаточной функции H(p) ARC-фильтра и (экспериментальная Н(р)_п.э) передаточной функции H(p) LC-фильтра.

5) Ответы на контрольные вопросы.

2.5. Контрольные вопросы

1) Как определить полосу пропускания фильтра графически, анали-тически?

2) Каковы преимущества и недостатки фильтров типа m?

3) В каких пределах изменяется коэффициент m?

4) Почему в полосе непропускания ослабление фильтра типа m сначала быстро увеличивается, а затем (с удалением от частоты среза) начинает уменьшаться?

5) Чем отличается системная функция от собственного ослабления ARC-фильтра?

6) С какой целью в схему ARC-фильтра вводится заградительное звено?

7) Как определить частоту бесконечного затухания ARC-фильтра?

Библиографический список

1. Попов В. П. Основы теории цепей. 3-е изд., испр. / В. П. Попов. М.: Высшая школа, 2000. 576 с.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электри-ческие цепи. 10-е изд. / Л. А. Бессонов. М.: Гардарики, 2000. 638 с.

3. Бычков Ю. А. Основы теории электрических цепей / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. СПб: Лань, 2004. 464 с.

4. Карпова Л. А. Определение параметров однородных линий и кор-ректирующих четырехполюсников / Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2005. 34 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Расчет элементов arc-фильтра

Задание. Зная схему пассивного фильтра и значения его элементов, построить схему и рассчитать элементы активного фильтра. Схема пассивного фильтра приведена на рис. П.1.

Рис. П.1. Схема пассивного фильтра

Решение. Для заданного фильтра системная функция, рассчитанная по формулам, приведенным в табл. 2.3, имеет вид:

(П.1)

Нормированный по частоте с коэффициентом ω₁ = 10⁴ вариант функции (П.1) выглядит следующим образом:

(П.2)

Представим знаменатель формулы (П.2) в виде сомножителей, для чего найдем корни знаменателя выражения с использованием программы Mathcad. Получаем три корня: ₁ = – 5,043; ₂ = – 0,479 – j1,715; ₃ = – 0,479 + j1,715.

После подстановки корней имеем:

(П.3)

С учетом произведения двух последних комплексно-сопряженных корней знаменателя формулы (П.3), получаем следующее выражение:

. (П.4)

Системная функция (П.4) может быть реализована каскадным соединением фильтра нижних частот первого порядка и заградительного фильтра второго порядка (см. табл. 2.3):

; (П.5)

; (П.6)

, (П.7)

где .

Расчет элементов произведем сначала для заградительного фильтра второго порядка с системной функцией .

Нормируем функцию (П.7) с коэффициентом f₂ = следующим образом:

. (П.8)

Сравнивая выражение (П.8) с общим видом системной функции заградительного фильтра (см. табл. 2.3), получаем: а = 1,26; b = 0,53. Реализация функции (П.8) проводится по этапам:

1) произвольно выбираем: C₄ = 1 Ф, тогда С₂ = С₃ = = 0,5 Ф;

^{2) вычисляем: Ом;}

R₂ = R₃ = 2R₃ = 1,826 Ом;

^{3) выбираем: С}₅ ^Ф;

4) R₅ = ^Ом;

^{5) рассчитываем:}

6) вычисляем: .

^{7) задаем} = 2 Ом, тогда ^Ом.

Выполняем денормирование полученных элементов по частоте с помощью коэффициента . Тогда элементы загради-тельного фильтра примут следующие значения:

Ф; Ф;

Ф; Ом; Ом;

Ом; = 2 Ом; Ом.

Рассчитанные значения величин пронормируем по сопротивлению с произвольным коэффициентом для получения рациональных значений элементов (из ряда стандартных номинальных значений). Пусть коэффициент нормировки по сопротивлению будет равен 1041, тогда элементы заградительного фильтра примут следующие значения:

нФ; нФ;

нФ; кОм;

Ом; Ом; = 2,082 кОм; Ом.

Рассчитываем элементы фильтра первого порядка, для чего сначала определяем .

Записываем полученную системную функцию для фильтра нижних частот:

. (П.9)

^{Вычисляем: Ом, тогда}

Ом;

Ф.

Проводим денормировку элементов по частоте с коэффициентом f₁ = 10⁴, получаем: R = 513 Ом, С = Ф. Для удобства набора элементов на стенде можно провести нормировку рассчитанных элементов ФНЧ по сопротивлению с выбранным произвольно коэффициентом. Пусть коэффициент равен 10, тогда

кОм;

нФ.

Учебное издание

КАРПОВА Лилия Андреевна, КОВАЛЕНКО Ольга Николаевна,

ДЯТЛОВ Илья Александрович

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

________________________________

Редактор Т. С. Паршикова

***

Подписано к печати .02.2008. Формат 60 × 84 ¹/₁₆.

Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,0.

Уч.-изд. л. 2,2. Тираж 210 экз. Заказ .

**

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа

*