2.1.2. Активные фильтры

Активным называется фильтр, содержащий один или несколько активных четырехполюсников (ЧП) с обратной связью, за счет которой формируется амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра. Если в схеме фильтра не содержится индуктивностей, то его называют активным RC-фильтром, или ARC-фильтром. Широкое применение ARC-фильтров обусловлено рядом их преимуществ перед пассивными фильтрами: возможностью микроминиатю-ризации, невысокой стоимостью и простотой изменения параметров передачи. Наличие операционного усилителя в схеме ARC-фильтра позволяет получать сигнал на выходе фильтра с некоторым усилением.

Технические требования к активным фильтрам основываются на задании амплитудно-частотной характеристики или частотной характеристики ослаб-ления. Переход от рабочей постоянной передачи к рабочей передаточной функции выполняется по формуле:

. (2.4)

Если , то рабочую передаточную функцию называют системной:

. (2.5)

Модуль выражения (2.5) представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра.

В зависимости от количества реактивных элементов в схеме пассивного фильтра в выражении (2.4) можно получить различные степени оператора р. Простейшие фильтры нижних и верхних частот, состоящие из одного реактивного элемента и резистора, являются фильтрами первого порядка; полузвенья ФНЧ и ФВЧ типа k – второго порядка, а полузвенья типа m –третьего порядка. Схемы и расчетные формулы для определения фильтров типа k приведены в табл. 2.2, типа m – в табл. 2.3. Такие же формулы для системной функции можно получить и с помощью (А)-пара-метров соответствующих схем.

Следует отметить, что при и исследуемого четырехполюсника его собственное ослабление, Нп, рассчитывается по формуле:

. (2.6)

При синтезе схем ARC-фильтра передаточную функцию ( или ) раскладывают на несколько сомножителей и реализуют цепочечно соединяемыми каскадами. С этой целью вычисляют корни полиномов числителя и знаменателя и для каждой пары комплексно сопряженных корней определяют трехчлен вида .

В случае нечетной степени полинома числителя (знаменателя) в выражении (2.6) появляется двучлен , в котором может отсутст- вовать частота .

Для реализации передаточных функций второго порядка необходимо применять схемы с операционным усилителем, функцию первого порядка можно реализовать с помощью RC-цепи.

Наиболее распространенные схемы ФНЧ и ФВЧ и расчетные формулы см. в табл. 2.2 и 2.3. Для реализации полузвеньев фильтров типа k используются одно- и двухпетлевые цепи обратной связи (см. табл. 2.2), а при реализации фильтра типа m каскадно соединяют фильтр первого порядка с заградительным фильтром второго порядка (см. табл. 2.3).

Пример расчета элементов фильтра типа m приведен в приложении.