- •Введение
- •1. Общие положения
- •2. Синтез реактивных двухполюсников
- •3. Анализ схем четырехполюсников
- •3.1. Определение основной матрицы исследуемого четырехполюсника
- •3.2. Определение коэффициентов одной формы уравнений через коэффициенты другой формы
- •3.3. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника
- •3.4. Расчет характеристических параметров четырехполюсника
- •3.4.1. Характеристическое сопротивление
- •3.4.2. Характеристическая постоянная передачи
- •3.5. Повторные параметры четырехполюсника
- •3.6. Расчет рабочих параметров четырехполюсника
- •3.6.1. Входное сопротивление
- •3.6.2. Сопротивление передачи и приведенное сопротивление
- •3.6.3. Рабочая и вносимая постоянные передачи
- •3.6.4. Рабочая передаточная функция
- •4. Эквивалентность четырехполюсников
- •5. Экспериментальная проверка результатов расчетов
- •6. Задание на курсовую работу
- •Библиографический список
- •6 42 44046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
3.6.4. Рабочая передаточная функция
Рабочая передаточная функция при определяется по формуле:
. (3.40)
4. Эквивалентность четырехполюсников
При расчете электрических схем бывают случаи, когда в схеме можно изменить число входящих в нее элементов. При этом сохраняются все электрические свойства схемы, хотя структура и входящие в нее элементы полностью изменяются.
Условием эквивалентности ЧП является равенство их собственных параметров, например (А(1)) = (А(2)), параметров х. х. и к. з., а также рабочих передаточных функций Н(р).
В курсовой работе задается вид схемы замещения синтезируемого ЧП. Необходимо рассчитать элементы эквивалентного пассивного ЧП, используя условие равенства соответствующих А-параметров исходного и эквивалентного четырехполюсников. Матрицы А-параметров схем замещения наиболее часто применяемых ЧП приведены в работах [1, 2].
Мостовая несимметричная схема ЧП – наиболее общий случай, она эквивалентна всем другим схемам ЧП, но содержит большое количество элементов и может быть представлена в виде какого-либо соединения более простых элементов с использованием идеального трансформатора.
В случае пассивных ЧП практическое применение имеет замена многоэлементных симметричных ЧП эквивалентными Т-, П-образными схемами и схемами, содержащими идеальный трансформатор (рис. 4.1).
Если представить мостовой ЧП в виде последовательного или параллельного соединения двух и более простых ЧП с включением реального трансформатора, имеющего малые потери и коэффициент трансформации, близкий к единице (например, n = 0,999), то можно получить эквивалентные симметричному мосту схемы со значительно меньшим числом элементов (см. рис. 4.1).
Активные RC-фильтры (АRСФ) чаще всего применяются на низких частотах, когда катушки индуктивности неприемлемы из-за громоздкости и плохого качества.
|
|
|
а |
б |
в |
Рис. 4.1. Схемы, эквивалентные симметричному мосту
Наиболее широко используются следующие основные методы реали-зации АRСФ:
1) имитации индуктивности;
2) нормирования по переменному сопротивлению;
3) переменных состояний;
4) каскадная.
Каскадная реализация позволяет минимизировать число операционных усилителей (ОУ) и удобна для настройки элементов после расчета, так как каждое звено изолировано от других высоким входным и низким выходным сопротивлениями ОУ.
Разработка фильтра начинается с определения передаточной функции Н(р), ее нулей и полюсов. В общем случае передаточная функция имеет вид:
. (4.1)
При m ≤ n выражение (4.1) можно представить в виде произведения:
, (4.2)
где k ≤ n,
, (4.3)
– коэффициенты, рассчитанные для соответствующих системных функций по формулам, приведенным в табл. 4.1.
Для каждого значения i = 1, 2, ... , k функция является либо передаточной функцией звена первого порядка (4.4), либо передаточной функцией звена второго порядка (биквадом) (4.5):
; (4.4)
. (4.5)
Числитель (знаменатель) формулы (4.4) получается из вещественного корня полинома числителя (знаменателя) формулы (4.1), а числитель (знаменатель) выражения (4.5) – из пары комплексно сопряженных корней. Если в выражениях (4.4), (4.5) , то – передаточная функция ФНЧ, если – ФВЧ, если – ППФ, если – ПЗФ.
Расчетные формулы элементов соответствующих фильтров с одним операционным усилителем приведены в табл. 4.1.
Если в результате реализации биквадов, полученных из формулы (4.1), остается коэффициент G < 1, то на входе или выходе схемы включают дополнительный ЧП, схема которого приведена на рис. 4.2. При включении дополнительного ЧП на входе схемы его элементы определяются из следующего соотношения с учетом того, что :
, (4.6)
а при включении на выходе –
. (4.7)
Одно из сопротивлений (R1 или R2) задается, а второе – вычисляется по формуле (4.6) или (4.7).
Если коэффициент G < 0, то целесообразно включить делитель в цепь обратной связи инвертирующего операционного усилителя (рис. 4.3). При этом элементы делителя определяются из выражения:
. (4.8)
|
|
Рис. 4.2. Схема делителя при G < 1 |
Рис. 4.3. Схема делителя при G < 0 |