- •Введение
- •1. Общие положения
- •2. Синтез реактивных двухполюсников
- •3. Анализ схем четырехполюсников
- •3.1. Определение основной матрицы исследуемого четырехполюсника
- •3.2. Определение коэффициентов одной формы уравнений через коэффициенты другой формы
- •3.3. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника
- •3.4. Расчет характеристических параметров четырехполюсника
- •3.4.1. Характеристическое сопротивление
- •3.4.2. Характеристическая постоянная передачи
- •3.5. Повторные параметры четырехполюсника
- •3.6. Расчет рабочих параметров четырехполюсника
- •3.6.1. Входное сопротивление
- •3.6.2. Сопротивление передачи и приведенное сопротивление
- •3.6.3. Рабочая и вносимая постоянные передачи
- •3.6.4. Рабочая передаточная функция
- •4. Эквивалентность четырехполюсников
- •5. Экспериментальная проверка результатов расчетов
- •6. Задание на курсовую работу
- •Библиографический список
- •6 42 44046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
3. Анализ схем четырехполюсников
3.1. Определение основной матрицы исследуемого четырехполюсника
В курсовой работе рассматривается ЧП, собранный из оптимально выбранных ДП в соответствии со схемой замещения, указанной в задании на курсовую работу. Схема замещения бывает Г-, Т-, П-образной, а также мостовой симметричной.
Теория ЧП позволяет, применяя некоторые обобщенные параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчетов этих величин в схеме самого ЧП. К таким обобщенным параметрам, в частности, относятся собственные параметры ЧП, которые определяются без учета влияния внешних подключений (генератора и нагрузки):
1) коэффициенты A, B, Z, Y, H, G;
2) характеристические параметры Zс1, Zс2, gс;
3) повторные параметры Zп1, Zп2, gп.
Имеются различные формулы связи собственных параметров между собой. Наиболее часто на практике используются параметры А и характе-ристические.
Четырехполюсную цепь (рис. 3.1), имеющую вход и выход, следует характеризовать связями между двумя напряжениями ( и ) и двумя токами ( и ). Эти связи представляют различным образом в зависимости от того, какие две из четырех величин заданы и какие две подлежат определению. При этом образуется система уравнений с двумя неизвестными. Такую систему уравнений для любых заданных условий включения ЧП можно дополнить еще двумя: уравнением генератора – и приемника – .
Если за функции принять напряжение и ток , а за аргументы – и , то получим основную систему уравнений ЧП, А-параметры которой чаще всего используются в теоретических расчетах:
|
(3.1) |
В матричной форме система (3.1) имеет вид:
. |
(3.2) |
|
|
а |
б |
Рис. 3.1. Схема четырехполюсника:
а – прямое направление передачи; б – обратное
Физический смысл и один из способов определения А-параметров следуют из опытов холостого хода (х. х.) и короткого замыкания (к. з.) ЧП.
При = 0 (х. х.)
; (3.3) . (3.4)
При = 0 (к. з.)
; (3.5) . (3.6)
Для пассивных ЧП определитель, составленный из А-параметров, равен единице:
. |
(3.7) |
Только три параметра ЧП могут быть заданы независимо друг от друга, а четвертый определяется из уравнения связи (3.7). Если ЧП симметричный, то А11 = А22, т. е. число независимых коэффициентов остается равным двум.
При обратном направлении передачи энергии (см. рис. 3.1, б) используются параметры В.
В курсовой работе после выбора оптимальных схем ДП необходимо в соответствии с заданием составить одну из канонических схем ЧП, записать аналитические выражения для А-параметров и рассчитать их при одном значении частоты, проверив выполнения равенства (3.7).
3.2. Определение коэффициентов одной формы уравнений через коэффициенты другой формы
Если заданными величинами являются токи и ЧП (см. рис. 3.1), а неизвестными – напряжения и , то получим систему Z-параметров:
. |
(3.8) |
При этом = – .
Аналогично можно получить и другие системы параметров ЧП:
; (3.9) ; (3.10)
; (3.11) . (3.12)
Существуют топологические методы расчета электрических схем, которые основаны на аналитическом или графическом способе описания свойств графа, изображающего электрическую цепь.
В курсовой работе с помощью теории направленных графов необходимо получить соотношения между параметрами-коэффициентами ЧП. При этом следует руководствоваться правилами преобразования графа:
1) параллельно соединенные ветви, направленные в одну сторону, заме-няются одной ветвью, коэффициент передачи которой равен сумме коэффициентов передачи параллельно соединенных ветвей;
2) последовательные ветви, направленные в одну сторону, заменяются одной с коэффициентом передачи, равным произведению коэффициентов передач заменяемых ветвей;
3) графы можно инвертировать, т. е. изменять направление передачи.
Порядок инверсии:
а) изменяется направление ветви на противоположное, а коэффициент передачи заменяется обратным;
б) все ветви, входящие в тот же узел, что и инвертируемая ветвь, переносятся в узел, в который она входит, с сохранением коэффициента передачи от узла к узлу, но с изменением знака коэффициента передачи;
в) устраняются промежуточные узлы и параллельные передачи от истока к стоку.
В качестве примера преобразуем граф Z-матрицы, чтобы получить граф А-матрицы, т. е. выразим А-параметры через Z-параметры (рис. 3.2).
|
|
а |
б |
|
|
в |
г |
|
|
д |
е |
Рис. 3.2. Преобразование параметров четырехполюсника методом графа:
а – е – этапы преобразования графа
Дано:
Требуется получить зависимости:
Инвертируем ветвь Z21 в исходном графе (рис. 3.2, а), в итоге получаем граф, представленный на рис. 3.2, б. Устраняем промежуточный узел. Соединенные последовательно ветви от узлов и к узлу через узел заменяем прямыми ветвями. При этом коэффициенты передачи соответствующих ветвей перемножаются (рис. 3.2, г), а ветвь с коэффициентом передачи Z11 устраняется. Затем заменяем две параллельные ветви от узла к узлу одной. При этом коэффициенты передачи ветвей складываются (рис. 3.2, д). Наконец, меняем знаки передач ветвей, примыкающих к узлу , так как = – (рис. 3.2, е). Сравнивая графы, представленные на рис. 3.2, б и е, получаем следующее соотношение между А- и Z-параметрами ЧП:
. |
(3.13) |
Таким образом, если заданы Z-параметры, то из соотношения (3.13) можно получить А-параметры. Аналогично можно получить и остальные соотношения между параметрами ЧП.