- •Распространение волн в упругой среде
- •Уравнения плоской и сферической волн
- •Групповая скорость
- •Наложение волн. Стоячие волны
- •Колебания струны
- •Распространение волн в твёрдых телах
- •Распространение волн в газах
- •Энергия упругой волны
- •Эффект Доплера для звуковых волн
- •Волновое уравнение
- •Электромагнитные волны
- •Экспериментальные исследования электромагнитных волн
- •Оптический эффект Доплера
- •Энергия электромагнитных волн
- •Интенсивность электромагнитной волны
- •Импульс электромагнитной волны
- •Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух однородных диэлектриков
- •Соотношение между амплитудами и фазами
Электромагнитные волны
Рассматривая уравнения Максвелла, мы записали важный вывод о том, что переменное электрическое поле порождает магнитное, которое тоже оказывается переменным. В свою очередь переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле и т.д. Электромагнитное поле способно существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов. Изменение состояния этого поля имеет волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами. Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла.
Рассмотрим однородную нейтральную ( ) непроводящую ( ) среду, например, для простоты, вакуум. Для этой среды можно записать:
, .
Если рассматривается любая иная однородная нейтральная непроводящая среда, то в записанные выше уравнения нужно добавить и .
Запишем дифференциальные уравнения Максвелла в общем виде.
, , , .
Для рассматриваемой среды эти уравнения имеют вид:
, , ,
Запишем эти уравнения следующим образом:
, , , .
Любые волновые процессы должны описываться волновым уравнением, которое связывает вторые производные по времени и координатам. Из записанных выше уравнений путем несложных преобразований можно получить следующую пару уравнений:
,
Эти соотношения представляют собой идентичные волновые уравнения для полей и .
Вспомним, что в волновом уравнении ( ) множитель перед второй производной в правой части – это величина, обратная квадрату фазовой скорости волны. Следовательно, . Оказалось, что в вакууме эта скорость для электромагнитной волны равна скорости света.
Тогда волновые уравнения для полей и можно записать как
и .
Эти уравнения указывают на то, что электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых в вакууме равна скорости света.
Математический анализ уравнений Максвелла позволяет сделать вывод о структуре электромагнитной волны, распространяющейся в однородной нейтральной непроводящей среде при отсутствии токов и свободных зарядов. В частности, можно сделать вывод о векторной структуре волны. Электромагнитная волна является строго поперечной волной в том смысле, что характеризующие ее векторы и перпендикулярны к вектору скорости волны , т.е. к направлению ее распространения. Векторы , и , в том порядке, в котором они записаны, образуют правовинтовую ортогональную тройку векторов. В природе существуют только правовинтовые электромагнитные волны, и не существует левовинтовых волн. В этом состоит одно из проявлений законов взаимного создания переменных магнитных и электрических полей.
Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, а мгновенные значения и в любой точке пространства связаны соотношением .
Рассмотрим для простоты вид и свойства одномерного волнового уравнения электромагнитной волны в однородной нейтральной непроводящей среде. Пусть электромагнитная волна будет строго монохроматической (волны и имеют одну и ту же частоту) и распространяется в направлении . Векторы и перпендикулярны направлению распространения волны, следовательно, их проекции на ось равны нулю. Волновые уравнения такой волны будут иметь вид:
,
Этим уравнениям удовлетворяют плоские линейно поляризованные монохроматические волны
,
Мгновенная картина электромагнитной волны в некоторый момент времени изображена на рисунке.
Индексы и означают, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей и . и соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; - частота волны;
– волновое число; - начальные фазы колебаний в точках с координатой (колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в одной фазе, так что в обоих уравнениях одинаково).