- •Часть 1 Введение
- •Классификация физических величин
- •Размер физических величин. “Истинное значение” физических величин
- •Основной постулат и аксиома теории измерений
- •Теоретические модели материальных объектов, явлений и процессов
- •Физические модели
- •Математические модели
- •Погрешности теоретических моделей
- •Общая характеристика понятия “измерение” (сведения из метрологии)
- •Классификация измерений
- •Измерение как физический процесс
- •Методы измерений как методы сравнения с мерой
- •Функциональная блок-схема метода
- •2.3. Мостовой метод
- •3. Разностный метод
- •3.1. Нулевые методы
- •4. Метод развёртывающей компенсации
- •Часть 2 Измерительные преобразования физических величин
- •Функциональная блок-схема:
- •Реализации: к лассификация измерительных преобразователей
- •Примеры динамических преобразователей
- •Статические характеристики и статические погрешности си
- •Характеристики воздействия (влияния) окружающей среды и объектов на си
- •Полосы и интервалы неопределённости чувствительности си
- •Си с аддитивной погрешностью (погрешность нуля)
- •Си с мультипликативной погрешностью
- •С и с аддитивной и мультипликативной погрешностями
- •Измерение больших величин
- •Формулы статических погрешностей средств измерений
- •Полный и рабочий диапазоны средств измерений
- •Динамические погрешности средств измерений
- •Динамическая погрешность интегрирующего звена
- •Причины аддитивных погрешностей си
- •Влияние сухого трения на подвижные элементы си
- •Конструкция си
- •Контактная разность потенциалов и термоэлектричество
- •Контактная разность потенциалов
- •Термоэлектрический ток
- •Помехи, возникающие из-за плохого заземления
- •Причины мультипликативных погрешностей си
- •“Старение” и нестабильность параметров си
- •Нелинейность функции преобразования
- •Геометрическая нелинейность
- •Физическая нелинейность
- •Токи утечки
- •Меры активной и пассивной защиты
- •Часть 3 Физика случайных процессов, определяющих минимальную погрешность измерений
- •Возможности органов зрения человека
- •Естественные пределы измерений
- •Соотношения неопределенности Гейзенберга
- •Естественная спектральная ширина линий излучения
- •Абсолютная граница точности измерения интенсивности и фазы электромагнитных сигналов
- •Фотонный шум когерентного излучения
- •Эквивалентная шумовая температура излучения
- •Электрические помехи, флуктуации и шумы
- •Физика внутренних неравновесных электрических шумов Дробовой шум
- •Шум генерации - рекомбинации
- •Импульсный шум
- •Физика внутренних равновесных шумов Статистическая модель тепловых флуктуаций в равновесных системах Математическая модель флуктуаций
- •Простейшая физическая модель равновесных флуктуаций
- •Основная формула расчета дисперсии флуктуации
- •Влияние флуктуаций на порог чувствительности приборов
- •Примеры расчета тепловых флуктуаций механических величин Скорость свободного тела
- •Колебания математического маятника
- •Повороты упруго подвешенного зеркальца
- •Смещения пружинных весов
- •Тепловые флуктуации в электрическом колебательном контуре
- •Корреляционная функция и спектральная плотность мощности шума
- •Флуктуационно-диссипационная теорема
- •Формулы Найквиста
- •Спектральная плотность флуктуации напряжения и тока в колебательном контуре
- •Эквивалентная температура нетепловых шумов
- •Часть 4 Внешние электромагнитные шумы и помехи и методы их уменьшения
- •Емкостная связь (емкостная наводка помехи)
- •Индуктивная связь (индуктивная наводка помехи)
- •Экранирование проводников от магнитных полей Особенности проводящего экрана без тока
- •Особенности проводящего экрана с током
- •Магнитная связь между экрана с током и заключенным в него проводником
- •Использование проводящего экрана с током в качестве сигнального проводника
- •Защита пространства от излучения проводника с током
- •Анализ различных схем защиты сигнальной цепи путем экранирования
- •Сравнение коаксиального кабеля и экранированной витой пары
- •Особенности экрана в виде оплетки
- •Влияние неоднородности тока в экране
- •Избирательное экранирование
- •Подавление шумов в сигнальной цепи методом ее симметрирования
- •Дополнительные методы шумоподавления Развязка по питанию
- •Развязывающие фильтры
- •Защита от излучения высокочастотных шумящих элементов и схем
- •Шумы цифровых схем
- •Часть 5 Применение экранов из тонколистовых металлов
- •Ближнее и дальнее электромагнитное поле
- •Эффективность экранирования
- •Полное характеристическое сопротивление и сопротивление экрана
- •Потери на поглощение
- •Потери на отражение
- •Суммарные потери на поглощение и отражение для магнитного поля
- •Влияние отверстий на эффективность экранирования
- •Влияние щелей и отверстий
- •Использование волновода на частоте ниже частоты среза
- •Влияние круглых отверстий
- •Использование проводящих прокладок для уменьшения излучения в зазорах
- •Шумовые характеристики контактов и их защита
- •Тлеющий разряд
- •Дуговой разряд
- •Сравнение цепей переменного и постоянного тока
- •Материал контактов
- •Индуктивные нагрузки
- •Принципы защиты контактов
- •Подавление переходных процессов при индуктивных нагрузках
- •Цепи защиты контактов при индуктивных нагрузках Цепь с емкостью
- •Цепь с емкостью и резистором
- •Цепь с емкостью, резистором и диодом
- •Защита контактов при резистивной нагрузке
- •Рекомендации по выбору цепей защиты контактов
- •Паспортные данные на контакты
- •Согласование сопротивлений генераторных ип
- •Согласование сопротивлений параметрических преобразователей
- •Принципиальное различие информационных и энергетических цепей
- •Использование согласующих трансформаторов
- •Метод отрицательной обратной связи
- •Метод уменьшения ширины полосы пропускания
- •Эквивалентная полоса частот пропускания шумов
- •Метод усреднения (накопления) сигнала
- •Метод фильтрации сигнала и шума
- •Случай: ωсигн≠ωшум
- •Проблемы создания оптимального фильтра
- •Метод переноса спектра полезного сигнала
- •Метод фазового детектирования
- •Метод синхронного детектирования Функциональная блок-схема метода:
- •Погрешность интегрирования шумов с помощью rc - цепочки
- •Метод модуляции коэффициента преобразования си
- •Применение модуляции сигнала для увеличения его помехозащищенности
- •Метод дифференциального включения двух ип
- •Метод коррекции элементов си
- •Методы уменьшения влияния окружающей среды и условий изменения
- •Организация измерений
Колебания математического маятника
Н айдем теперь средний угол случайных отклонений свободно висящего математического маятника. Работа, необходимая для отклонения маятника от положения равновесия на малый угол , определяется формулой . Отсюда и из формулы (3) найдем, что среднее квадратическое значение угла случайных отклонений свободно висящего маятника .
Обратим внимание, что в этом случае, как и в предыдущем, величина этих флуктуаций не зависит от параметров внешней среды, будь то вакуум, воздух или густое масло.
Повороты упруго подвешенного зеркальца
О дним из простейших и наиболее чувствительных приборов является легкое зеркальце, подвешенное на тонкой, обычно кварцевой, нити. Примером такого устройства является зеркальный гальванометр.
Чувствительность зеркального гальванометра определяется возможностью регистрации весьма малых углов поворота зеркальца на нити. Предел (или порог) чувствительности, т. е. наименьшие углы поворота , которые могут быть зарегистрированы при однократных измерениях, определяются тем, что они должны быть больше, чем колебания зеркальца, вызванные тепловым движением молекул окружающей среды и нити. Это тепловое движение приводит к случайным поворотам подвешенного зеркальца на углы, величина которых характеризуется значением дисперсии или среднего угла поворота. Вычислим эту величину.
Для того, чтобы зеркальце «случайно», т. е. под действием молекулярного теплового движения окружающей среды, отклонилось от равновесного положения на некоторый угол , необходимо, чтобы была произведена работа против упругих сил нити. Эта работа производится за счет энергии теплового движения молекул окружающей среды. При малых углах работа внешних сил, необходимая для выведения зеркальца из положения равновесия , где а – крутильная жесткость нити ( , r – радиус нити, l – ее длина и G – модуль сдвига нити). Таким образом, .
Пример: при T = 300°К и а =10-13 Дж (таким значением параметра а обладают очень тонкие кварцевые нити) имеем рад = 40 угл. сек. Эта величина определяет угол, на который в среднем поворачивается зеркальце «само по себе».
Смещения пружинных весов
Совершенно аналогичные результаты могут быть получены для пружинных весов.
Т епловое движение молекул механизма весов и окружающей среды будут приводить к тому, что нагрузка весов будет хаотически изменяться. Это изменение нагрузки будет компенсироваться упругой силой cx, где c – коэффициент жесткости пружины. Работа, совершаемая при малом смещении x, равна . Тогда среднее случайных отклонений груза от положения равновесия . Измерение массы m на весах возможно, если вызываемое ее весом растяжение пружины больше флуктуаций длины пружины. Растяжение пружины грузом m равно . Поэтому предельно малая масса, которая может быть найдена при однократном измерении, .
Тепловые флуктуации в электрическом колебательном контуре
В следствие хаотического (теплового) движения электронов в цепи контура в нем будут возникать флуктуации тока и напряжения. Воспользуемся основной формулой , где х — ток или напряжение в цепи; – работа, которую нужно совершить, чтобы создать ток или напряжение.
Если в результате флуктуации возникает ток, то работа на создание этого тока связана с созданием магнитной энергии этого тока в катушке: . Если рассматривать флуктуацию заряда или напряжения на конденсаторе, то , где — напряжение на конденсаторе. Из этих формул найдем среднее квадратичное значение тока в цепи и напряжения на конденсаторе: , . Отсюда следует, что флуктуация не зависит от сопротивления резистора R.
Из рассмотренных примеров следует, что величина флуктуаций, описываемая дисперсией или значением средних квадратов флуктуаций параметров, зависит только от температуры окружающей среды и параметров системы. Этот результат представляется удивительным, поскольку эти флуктуации ни как не зависят от параметров среды. Дисперсии случайных отклонений здесь оказались не связанными с механизмом флуктуаций – хаотическим движением молекул окружающей среды. В частности, в случае зеркальца, подвешенного на упругой нити, результат будет одинаковым и для зеркальца, висящего в густом масле, и для зеркальца, висящего в разреженном воздухе! Этот парадокс находит свое объяснение при рассмотрении спектральной плотности флуктуаций, т.е. распределения энергии флуктуаций по частоте.