14) Комбинации простых форм.

Комбинация- это фигура, имеющие различные по очертаниям и величине грани, т.е. один кристалл представляет собой сочетание ряда простых форм. Примером может служить параллелепипед с гранями трех конфигураций в виде парных прямоугольников – пинакоидов, различных по величине.

15,16,17,18) Кристаллографические координатные системы, их параметры.

При характеристике многогранников, кроме элементов симметрии, важно определять положение отдельных граней в пространстве и взаимное их расположение. Для этого внутри многогранников условно проводят координатные оси, пересекающиеся в центре. Координатные оси, проведенные параллельно рядом пространственной решетки, называются кристаллографическими осями.

Кристаллографические оси имеют три оси, реже их четыре, когда приходится иметь дело с кристаллами тригональной и гексагональной сингонии. При трех осях одна из них (1) должна быть направлена к наблюдателю, другая (2) – слева направо и третья (3) располагается вертикально.

Параметры граней

Отрезки, отсеченные гранью кристалла на выбранных осях, называются параметрами данной грани.

Благодаря тому что кристаллы имеют пространственные решетки, была обнаружена закономерность в отношениях параметров разных граней кристалла. Это выражается в том, что отношение индексов двух пересекающих координатные оси граней одного и того же кристалла дает целые и сравнительно малые числа:

a/a1:b/b1:c/c1=m:n:p –закон целых чисел(Гаюи). Второй закон кристаллографии.

Отношение отрезков, отсекаемых двумя гранями кристалла на координатных осях( или на трех пересекающихся ребрах) относятся друг к другу как целое, взаимно простые и малые числа.

Для сравнения между собой параметров граней кристалла одна из его граней принимается за масштабную. Ее называют единичной гранью. При измерении положения других граней изучаемого кристалла параметры это грани принимают за единицу.

Индексы и символы граней

Для упрощения обозначения положения граней в системе кристаллографических осей рекомендуется пользоваться не числами m,n и p, а обратными им величинами, которые получили название индексы Миллера:

1/m:1/n:1/p=h:k:l

Символ единичной грани всегда равен (111)

Отрезки которые отсекает исследуемая грань : a,b,c, берутся их отношение к параметрам единичной грани a/a0:b/b0:c/c0 – эти параметры обозначаются как p:q:r и называются параметрами Вейсса.

Закон Вейса: Каждая грань кристалла принадлежит по меньшей мере двум поясам(зонам).

Установка кристаллов.

Для определения символов граней кристалл устанавливают в системе координатных осей.

Оси координат в кристалле размещаются в соответствии с элементами симметрии. Их можно разместить следующим образом: 1) по осям симметрии; 2) по нормалям к плоскостям симметрии ( в случае отсутствия или недостаточного числа осей) и 3) параллельно действительным или возможным ребрам кристаллов( обычно в случае отсутствия или недостаточного числа осей и плоскостей симметрии).

19)Закон постоянства двугранных углов (Стено). Первый закон кристаллографии

Выражается в том, при одних и тех же условиях кристаллы одного вида заключают между соответствующими гранями одинаковые углы.

При росте кристаллов могут меняться размеры и формы граней, но углы между соответствующими гранями остаются неизменными, поскольку постоянны углы наклона плоских сеток их пространственных решеток одна относительно другой. С помощью величин двугранных углов можно точно определить, какому минералу принадлежит тот или иной кристалл.

20,21) Кристаллическая решетка - схема внутреннего строения кристаллического вещества. Для построения пространственной решетки нужно 4 исходных точки, далее идет параллельный перенос (плоские сетки определяются тремя точками).

Причина геометрической правильности форм кристалла в закономерном внутреннем строении. Периодичность кристалла выражается в том. Что одинаковые структурные элементы закономерно повторяются, эта повторяемость может быть описана при помощи трансляций( симметрические преобразования) – переноса структур из точки в точку на расстояние, равное периоду трансляции ( периоду идентичности). Кристалл можно рассматривать как пространственную решетку- бесконечное трехмерное периодическое образование. Кристаллическая решетка- схема внутреннего строения кристаллического вещества. Для построения пространственной решетки нужно взять 4 исходные точки, далее идет параллельный перенос по трем направлениям. Основных троек трансляций всего 14, они называются решетками Бравэ или группами трансляций.

Решетка Бравэ:

• Совокупность всех трансляций в кристаллической структуре составляет кристаллическую решетку Бравэ.

• Узел решетки может быть, а может и не быть материальной частицей, но он связан с ней. Узлы в решетке идентичны.

• Параметры решеток Бравэ каждой сонгонии полностью совпадают с данными по установке кристаллов соответствующей сингонии.

• Элементарная ячейка в решетке Бравэ – элементарный параллелепипед, вершины которого заняты узлами решетки.

Правила обозначения решеток Бравэ:

P- примитивная

C-базоцентрированная

I-объемоцентрированая

F-гранецентрированная

R-ромбоэдрическая

• выводится из подсчета числа атомов каждого сорта, приходящихся на одну элементарную ячейку.

• Проводя расчет числа узлов в ячейке, надо помнить, что один узел в вершине всех ячеек кроме гексагональной принадлежит сразу 8 ячейкам, узел в центре грани - 2 ячейкам, узел в центре - только данной ячейке. В гексагональной решетке узел в вершине принадлежит 6 ячейкам, в центре базы – 2 ячейкам.

 

 

23. Пространственные группы симметрии

• Сочетания элементов симметричности дают 230 пространственных (Федоровских) групп симметрии

• Пространственной группой симметрии называется совокупность всех возможных элементов симметрии кристаллической структуры.

• Обозначения групп симметрии:

• 1. Тип решетки Бравэ

• 1. Если в одном направлении есть плоскости скользящего и зеркального отражения, то вводится простая плоскость.

• 3. Если в одном направлении есть и плоскости и оси, то в символе указывается плоскость.

• 4. Если на какой-то позиции нет элемента, то пишут цифру «1».

• 5. Перпендикулярность элементов обозначается «/».

• 6. Порядок расположения символов при обозначении пространственных групп аналогичен системе, которая использовалась для обозначения точечных групп.

• 24) Рентгенострукту́рный ана́лиз (рентгенодифракционный анализ) — один из дифракционных методов (Дифракцио́нные ме́тоды — совокупность методов исследования атомного строения вещества, использующих дифракцию пучка фотонов, электронов или нейтронов, рассеиваемого исследуемым объектом. )исследования структуры вещества. В основе данного метода лежит явление дифракции рентгеновских лучей на трехмерной кристаллической решетке.

• Явление дифракции рентгеновских лучей на кристаллах открыт Лауэ, теоретическое обоснование явлению дали Вульф и Брэгг (условие Вульфа-Брэгга). Как метод, рентгеноструктурный анализ разработан Дебаем и Шеррером.

Метод позволяет определять атомную структуру вещества, включающую в себя пространственную группу элементарной ячейки, ее размеры и форму, а также определить группу симметрии кристалла.

Рентгеноструктурный анализ и по сей день является самым распространенным методом определения структуры вещества в силу его простоты и относительной дешевизны.

Условие Вульфа-Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:

где d — межплоскостное расстояние, θ — дифракционный угол , n — порядок отражения, λ — длина волны.