45. Работа с векторами и матрицами.

Массив – упорядоченная совокупность конечного множества численных или символьных элементов. Исп-ся одномерные (векторные) и двумерные (матрицы) массивы. Нижняя граница индексации задаётся с помощью системной переменной ORIGIN, кот. принимает значение 0 или 1 (по умолчанию 0).

Созд. массива: Ctrl + M

Обращ. к отд. эл-ту одномер. массива: А₁

Обращ. к отд. эл-ту двумерного массива: А_1,1

Обращение к столбцу матрицы: А ^<1>

Ф-ии для работы с векторами и матрицами:

• Augment (A, B) – м-ца, сформированная путём размещения В справа от А

• Stack (A,B) – размещение м-цы В под А

• Submatrix (M, Ri, Rj, Ci, Cj) – выделение из м-цы М подматрицу С с N строк Ri по Rj и с N столбцов с Ci по Cj.

• identity (n) Создаёт единичную квадратную матрицу размером n*n;

• Length(М)-длина вектора

• Cols(M)-число столбцов матрицы M

• Rows(М)-число строк м-цы М

• Max(A)/min(A) – max/min по значению элемент м-цы А

• rref(А)- ступенчатый вид матрицы А

46. Решение задачи нахождения равновесной цены.

Спрос – потребность в определенном количестве товара, ограниченная действующими ценами и платежеспособностью потребителей.

Предложение – количество товара, которое может быть представлено для продажи по данной цене.

P=S(Q) – функция предложения, гдеQ- количество товара, предложенного для продажи по цене P. График данной функции – кривая предложения.

P=D(Q) – функция спроса. Ее график – кривая спроса.

Равновесной ценой называется цена, при которой D(Q)=S(Q).

• задать функцию спроса, задать функцию предложения;

• построить графики функций на одном поле (в области оси ОУ функции задаются через знак «,»;

• задать начальное приближение переменной Q: например Q:=0

• решить уравнение D(Q)=S(Q): Q1:=root(D(Q)-S(Q),Q);

• вывести результат на экран: Q1=

• найти равновесную цену, подставив значение Q1 в функцию спроса или предложения.

47. Решение дифференциальных уравнений n-го порядка.

ДУ – уравнения, в кот. неизвестными явл. не переменные, в ф-ии одной или нескольких переменных. Эти уравнения вкл. соотношения м/у искомыми ф-ми и их производными. Если в ур-я входят производные только по одной переменной, то они наз. обыкновенные ДУ (ОДУ). ОДУ имеет единственное решение, если кроме ур-я заданы начальные или граничные условия. Типы задач: задачи Коши (нач. условия заданы в нач. точке интервала), краевые задачи (условия определены на обеих границах интервала).

Ф-я rkfixed(y,x1,x2,n,D) - возвращает матрицу решений системы уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка при фиксированном шаге интегрирования.

Аргуметы функции:

y - вектор начальных условий

x1,x2 - границы интервала для поиска решения

n - количество шагов интегрирования

D – ф-я 2-х переменных, содержащая первые производные неизвестных ф-й.

При решении дифференциальных уравнений порядка выше первого (или систем уравнений, выше первого порядка) исходное уравнение (систему) необходимо преобразовать к системе дифференциальных уравнений первого порядка.

Ф-я Odesolve предназначена для решения ДУ, линейных относительно старшей производной. Odesolve(x,b,[step]) - возвращает функцию, которая является решением дифференциального уравнения. Используется в блоке с оператором Given.

x - переменная интегрирования, действительное число

b - конечная точка отрезка интегрирования

step - величина шага по переменной интегрирования (необязательный аргумент)

Замечания:

Уравнение должно быть линейным относительно старшей производной. Число заданных начальных или граничных условий внутри блока должно быть равно порядку уравнения. При записи уравнения для обозначения производных функции используйте специальные кнопки с панели Math или ' (штрих) - [Ctrl+F7], для знака равенства = [Ctrl+=] (в том числе и для дополнительных условий). Конечная точка должна быть больше начальной. Не допускаются начальные и граничные условия смешанного типа (f '(a)+f(a)=5). Искомая функция в блоке должна быть обязательно с аргументом (f(x)).