XXVI Центр параллельных сил.

Центр параллельных сил – точка, которая на линии действия равнодействующей не изменяет своего положения при повороте всех сил на один и тот же угол как у точек приложения.

, , - координаты центра приложения параллельных сил.

XXVII Центр тяжести. Координаты центров тяжести однородных тел.

Центр тяжести – это точка приложения всех параллельных сил тяжести всех частей тела.

, , - координаты центра тяжести

P_k – вес каждой части, x_k, y_k, z_k – координаты точек приложения P_k

Для объемных фигур в формуле P_k заменяем на V_k, где V_k – объем фигуры

Для плоской фигуры P_k заменяем на S_k, где S_k – площадь фигуры.

Для линии P_k заменяем на L_k, где L_k – длинна части тела.

Центр тяжести – это геометрическая точка.

XXVIII Определение положения координат центра тяжести тела.

Применяя метод дробления тела на части, координаты центра которого легко определить.

Если из тела вырезается какая-то часть, то ее вес (или объем, или площадь, или длинна) в формулах будет входить со знаком «-»

Кинематика.

I Способы задания движения точки.

Существует 3 способа задания точки:

- векторный – задается изменение радиус-вектора точки за время t

- уравнение движения точки

-естественный – задается расстояние точки, пройденное за время t

S = f(t) – уравнение движения

Чтобы движение было заданно естествненным способом надо знать:

1. вид кривой

2. начало отсчета дуговой координаты S

3. направление отсчета дуговой координаты

4. уравнение движения точки в виде зависимости пути от времени

- координатный

x = f₁(t)

y = f₂(t)

z = f₃(t) - уравнения движения точки одновременно является уравнением траектории точки, в параметрической форме( t – параметр)

Чтобы получить уравнения траектории в явном виде нужно из траектории исключить параметр t.

II Скорость точки в различных способах задания движения.

1. Векторный. - первая производная изменения радиус-вектора по времени.

2. Естественный - первая производная пути по времени умноженная на радиус вектор точки.

3. Координатный. Задается проекциями на оси х, у, z, как производная координаты точки по времени

Направление скорости определяется направляющими cos.

III Ускорение точки в различных способах задания движения.

1. Векторный. - вторая производная по времени.

2. Естественный

Вводятся так называемые естественные оси координат.

- орты естественных осей.

Орты образуют 3 плоскости:

1. соприкасающаяся

2. спрямляющая

3. номральная

Три оси образованные ортами:

1)нормальная ось(вектор n)(z)

2) бинормаль(вектор b)(x)

3) касательная(вектор тау)(y)

Трехгранник перемещается вместе с точкой во времени.

- уравнение ускорения.

- тангенсальное ускорение, определяется изменением скорости по величине.

Вектор направлен по касательной, перпендикулярно главной нормали.

= k – кривизна траектории

, где ро – радиус кривизны траектории

- нормальное ускорение, определяется изменением скорости по направлению.

Вектор направлен по главной нормали, т.е. к центру кривизны и перпендикулярен касательной.

IV Частные случаи движения точки(равномерное, равнопеременное).

Равномерное движение – движение, при котором поступательное ускорение равно нулю.

- уравнение равномерного движения.

Равнопеременное движение – это движение, при котором поступательное ускорение является постоянным, т.е. не меняется с течением времени.

- уравнение равнопеременного движения.

V Поступательное движение.

Поступательное движение – движение, при котором любая прямая соединяющая две точки тела движется параллельно самой себе все время движения.

При поступательном движении все точки тела двигаются по тождественно равной траекториям (т.е. совпадают при наложении) и имеют в любой момент времени одни скорости и ускорения, как по величине, так и по направлению.

VI Вращательное движение.

Вращательное движение – это движение, при котором две точки тела имеют скорость равную нулю.

Прямая, проведенная через эти две точки, называется осью вращения.

При вращении две точки тела описывают окружности, лежащие в плоскости перпендикулярной оси вращения.

(рад) - уравнение вращательного движения.

- угловая скорость.

- угловое ускорение.

VII Равномерное и равнопеременное вращение.

Равномерное вращение – это вращение, угловая скорость которого постоянна, а угловое ускорение равно нулю.

- уравнение равномерного движения

Равнопеременное вращение – это вращение, угловое ускорение, которого постоянно.

- уравнение скорости равнопеременное вращения.

- уравнение равнопеременного вращения.

VIII Скорость и ускорение точек тела при вращательном движении.

- выражение линейной скорости точки через угловую скорость.

Линейная скорость направлена по касательной к траектории, т.е. перпендикулярно радиусу и по направлению угловой скорости.

- выражение тангенсального ускорения точки через угловое ускорение.

Тангенсальное ускорение направляется по касательной к траектории, т.е. перпендикулярно радиусу и в сторону углового ускорения.

- выражение нормального ускорения точки через квадрат угловой скорости.

Угловое ускорение направленно по нормали, т.е. по радиусу к оси вращения.

Т.к. , то

При вращательном движении скорость и ускорение точек расположены в плоскости точек и линейно зависят от радиуса окружности.

IX Векторные формулы для определения скорости и ускорения точек.(формулы Эйлера)

- векторное выражение линейной скорости.

- векторное выражение тангенсального ускорения.

- векторное выражение нормального ускорения

X Сложное движение.

Сложное движение точки называется такое движение, когда точка одновременно движется сразу в нескольких системах координат относительного движения.

«r» - относительное движение.

«e» - переносное движение

«a» - абсолютное движение.

XI Теорема сложения скоростей в сложном движении точки.

Абсолютная скорость точки в сложном движении складывается геометрически из векторов скоростей в переносном и относительном движениях.

XII Теорема сложения ускорений в сложном движении (теорема Кориолиса).

Ускорение точки в абсолютном движении равно векторной сумме вектора переносного движения, вектора относительного и вектора ускорения Кориолиса.

- ускорение Кориолиса.

XIII Ускорение Кориолиса. (формула и направление)

- ускорение Кориолиса.

Правило векторного произведения.

Вектор ускорения Кориолиса перпендикулярен плоскости векторов, угловой скорости переносного движения и линейной скорости относительного движения, и направлен в ту сторону, откуда совместное направление угловой скорости переносного движения с вектором угловой скорости переносного движения видно происходящее против часовой стрелки.

Правило Жуковского.

Ускорение Кориолиса можно получить, спроецировав вектор скорости материальной точки в неинерциальной системе отсчёта на плоскость перпендикулярную вектору угловой скорости неинерциальной системы отсчёта , увеличив полученную проекцию в раз и повернув её на 90 градусов в направлении переносного вращения.

Ускорение Кориолиса возникает в ответ