9. Применение теоремы о циркуляции вектора в. Магнитное поле соленоида и тороида.

Применение теоремы о циркуляции вектора В:

Теорема о циркуляции играет в магнитостатике приблизительно ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике. В частности, при наличии определённой симметрии задачи, она позволяет просто находить величину магнитного поля во всём пространстве по заданным токам[1]. Например, для вычисления магнитного поля от бесконечного прямолинейного проводника с током по закону Био — Савара — Лапласа потребуется вычислить неочевидный интеграл, в то время как теорема о циркуляции (с учётом осевой симметрии задачи) позволяет дать мгновенный ответ:

Магнитное поле соленоида и тороида:

Соленоид — разновидность электромагнитов. Соленоид — это односложная катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра. Характеризуется значительным соотношением длины намотки к диаметру оправки, что позволяет создать внутри катушки относительно равномерное магнитное поле.

Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида показывает, что внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):

Индукция магнитного поля соленоида одной длины: B = M₀I N/ 2L ( cos a₁ – cos a₂).

Тороид— кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора. Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует. Магнитная индукция внутри тороида (в вакууме): где N — число витков тороида. Если R = r, ( r – до магнитного поля, R - до обмотки) то B = M₀ I n. L = 2Пr – индуктивность тороида. Магнитная индукция на оси тора B = M₀ R/r n i.

10. Магнитный поток. Теорема Гаусса для вектора индук-ции магнитного поля в интегральной и дифференциальной форме.

Магнитный поток:

Магнитный поток — поток Ф_B как интеграл вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S . В СИ единицей магнитного потока является Вебер. (Вб, размерность — В·с = кг·м²·с−2·А−1).

Магнитный поток для однородного поля: Ф =B S cos a. A – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Теорема Гаусса для вектора индук-ции магнитного поля в интегральной и дифференциальной форме:

В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Или, в дифференциальной форме — дивергенция магнитного поля равна нулю:

Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

11. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.

dФ – изменение магнитного потока. Работа силы Ампера на всем пути: A = I( Ф_n – Ф).