11. Гармонические колебания и их характеристики. Смещение, скорость и ускорение при гармоническом колебательном движении

Колебаниями называются движения или процессы, которые обладают определенной повторяемостью во времени. Система, совершающая колебания, называется колебательной системой.

Физическая природа колебаний может быть разной – различают механические, электромагнитные и другие колебания.

Колебания называются свободными (собственными), если они происходят в системе, которая предоставлена себе после того, как она выведена из положения равновесия.

Вынужденные колебания – это колебания, которые происходят под действием периодически изменяющейся внешней силы, например в случае механических колебаний F = F₀cosωt .

Гармонические колебания – это колебания, при которых колеблющаяся физическая величина изменяется по закону синуса или косинуса.

Гармоническое колебание величины х описывается уравнением типа

x(t) = Acos(ω₀t +ϕ₀), (7.1)

где x(t) – отклонение колеблющейся физической величины от равновесного значения; А – амплитуда гармонических колебаний – максимальное значение колеблющейся величины; ω₀ – циклическая (круговая) частота колебаний; φ₀ – начальная фаза колебаний в момент времени t = 0 (определяется выбором начала отсчета времени); ϕ(t) = (ω₀t +ϕ₀) – фаза колебаний в момент времени t, выраженная в радианах, – определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Для материальной точки с массой m величина х называется смещением тела из положения равновесия. Отметим, что амплитуда и частота гармонических колебаний постоянны. Так как cos изменяется в пределах от +1 до −1, то величина х меняется от +А до –А. Поскольку cos(α + 2π ) = cosα , то х не изменяется, когда фаза колебаний получает приращение 2π.

Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени, за который система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. T=

Частотой колебаний ν называется величина, обратная периоду колебаний, – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени: . Единица частоты в СИ – герц (Гц): 1 Гц = 1 с^-1.

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия, принятого за начало координат, рис. 7.1. Определим для колеблющейся точки следующие величины.

Смещение: x = Acos(ω₀t + ϕ₀) , рис. 7.1, а. (7.4) Поскольку частица движется, совершая колебания, то она обладает скоростью и ускорением.

Скорость: υ_x = x = − Aω₀sin(ω₀t +ϕ₀ ) = Aω₀cos(ω₀t +ϕ₀+π/2) (7.5)

Ускорение: a_x = υ_x = x = −Aω₀² ⋅cos(ω₀t +ϕ₀) = Aω₀² ⋅cos(ω₀t +ϕ₀+π) (7.6)

Как следует из формулы (7.5), скорость опережает смещение на π/2, а ускорение, согласно выражению (7.6), – на π. Ускорение и смещение находятся в противофазе.

15. Идеальный газ. Основное уравнение малекулярно-кинетической теории газов.

Идеальный газ-это такой газ, молекулы которого имеют малый собственный объем и не взаимодействуют между собой.

Уравнение Клапейрона:

Воспользуемся законом Авангарда: при одинаковых давлениях и температурах, моли всех газов занимают одинаковый объем. Это значит, что при P =1,01* Па, Т=273К. =22,4 литр/моль=22,4* /моль