Методика изучения основных соотношений между элементами треугольника.
Методика изучения понятия равенства фигур. Доказательство первых теорем планиметрии. Признаки равенства треугольников.
Ряд математических понятий являются неопределяемыми.Такими понятими обычно являются: “точка”,”прямая, “точка принадлежит прямой”, “точка B лежит между точками А и С», полуплоскость, длина отрезка, мера угла, отложить отрезок(угол) заданной меры . Свойства неопределяемых понятий описываются основными свойствами. Все остальные понятия определяемые: отрезок, полупрямая, угол, развёрнутый угол, луч проходит между сторонами угла, треугольник, угол треугольника, равные треугольники,|| прямые и др.
Одним из центральных понятий для всего курса геометрии являются понятия равных Δ-ов. В уч. Киселёва равенство Δ-ов определяется с помощью наложения(при чём это понятие математич. никак не описывается, целиком и полностью опирается на наглядные представления). В пособии под редакцией Колмогорова сразу вводится с помощью перемещения общее понятие равенства фигур. Можно утверждать, что определение равенства Δ-ов через равенство соотв. сторон и углов приводимое в пособии Погорелова и в ряде последующ пособий для школьной практики является новым. Это определение таково: «Δ-ки АВС и А1В1С1 наз равными, если у них угол А=А1 В=В1 С=С1, АВ=А1В1 ВС=В1С1 АС=А1С1». Как видно из этого определения речь идёт о равенстве не просто какких-либо двух треугольниках, а о треугольниках между которыми установлено соответствие А=>А1 В=>В1 С=>С1. По этой причине, например равенство ΔАВС= ΔА1В1С1 может выполняться, но не для тех же Δ ов равенства Δ АВС= Δ В1А1С1, может оказаться несправедливым.
По Шлыкову признаки равентсва треугольников встречаются впервые в 7 классе в главе№ 3. В §1 рассм. первый признак, в §3- втрой и третий признаки.
Использование признаков равентства Δ-ов является мощным геометрическим методом доказательства теоремы решения задач.
Некоторые рекомендации осуществления методики крупноблочного изложения данного вопроса.
Содержание блока: определение Δ, равных Δ-ов, 1,2,3 признаки равенства Δ-ов, определение равнобедренного Δ, теорема об углах при основании равнобедренного Δ. Ключевые задачи.
Метод обучения: преимущественно эвристическая беседа, обязательное наличие обратной связи, предусматривающей закрепление каждого фрагмента данного блока, применение приёмов, облегчающих восприятие крупной порции учебного материала.
Средства наглядности: шаблоны «неполных Δ-ов», рис. выполняемые при их помощи.
Эвристические ситуации: подведение учащихся к признакам, предоставление им возможности проявить при этом наблюдательность, догадку, самостоятельность мышления.
2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства.
Схема построения учебного материала: 1) виды четырехугольников 2) свойства и признаки парал 3) Прямоугольник. Ромб. Квадрат. 4) Трапеция 5) Основные формулы площади 6. Метод площадей
О введении понятий: с некоторыми четырехугольниками (паралл, прямоуг, квадрат) ученики знакомы ранее, поэтому тема нач. с определения этих понятий и введения новых. Различные виды 4-ов изображаются на едином рисунке.
Четырехугольник
Параллелограмм прямоугольник трапеция
Ромб квадрат
Эта схема в наглядной форме подсказывает для каждого понятия родовое понятие, помогая уч-ся сформулировать определение.
Вначале приводим рисунок, на котором показываются различные четырехуг., сообщая их названия. Затем – схему показыв связи между понятиями и последовательно формулируем определения. Завершается эта работа формулированием определений всех вместе, пользуясь схемой. Это ускоряет перевод определений в оперативную память.
В пособиях осуществляется одинаковый подход во введении частных параллелограммов: прямоугольников, ромбов и квадратов. Частные виды четырехугольников рассматриваются в соответствии с условной единой методической схемой:
дается определение (через ранее изученный вид четырехугольников);указываются элементы;формулируются и доказываются свойства и признаки; рассматривается задача на построение этого четырехугольника.
Квадрат в одних учебниках вводится как четырехугольник, который одновременно является прямоугольником и ромбом. В других - квадрат определяется как частный вид прямоугольника. В большинстве учебников трапеция рассматривается после параллелограмма и его частных видов. Тема имеет большие возможности для развития логического мышления.
· легко выявляется логическая структура темы. Полезно использовать структурно-логические схемы;
· используются формально-логические определения (через ближайший род и видовое отличие).
Определить понятие, значит перечислить его существенные свойства, а это зачастую бывает нелегко. Однако, задача упрощается, если использовать ранее изученные понятия. Сказанное обусловило способ определения понятия, называемый «через ближайший род и видовое отличие». Конструирование определения этим способом заключается в следующем:
1. Указывается род, в который входит определяемое понятие как вид.
2. Указываются видовые отличия и связь между ними.
Пример: трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Род - четырехугольник. Видовое отличие, - у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Изучение свойств четырехугольников обычно не вызывают затруднений. При установлении различных свойств и признаков параллелограмма широко используются свойства и признаки равных треугольников, свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третей, признаки параллельности. Материал о параллелограммах и их частных видах очень удобен для формирования и развития логического мышления учащихся. Именно здесь учитель имеет широкие возможности по работе с определениями: например, предложить ученику дать определение прямоугольника через понятие четырехугольника, параллелограмма и т.д. учащимся по силам самим установить, а затем и доказать различные свойства и признаки параллелограмма и трапеции.
При доказательстве теорем ученики, как показывает опыт, часто путают, признаки, свойства определения, не верно строят логические цепочки, умозаключения.