3. Правила Кирхгофа для разветвленных сетей

а). Первое правило Кирхгофа

У злом электрической цепи называется любая точка разветвления цепи, в которой сходятся не менее трех проводников с током.

Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий из узла – отрицательным.

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю .

б ). Второе правило Кирхгофа

В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений ( произведений сил токов I на сопротивления соответствующих участков этого контура) равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре.

Например, для обхода по часовой стрелке замкнутого контура ABCDA второе правило Кирхгофа имеет вид:

Порядок применения правил Кирхгофа:

1. Необходимо выбрать (произвольно) направление токов во всех участках разветвленной цепи, отметив на чертежах стрелками.

2. При составлении уравнения соблюдать правило знаков: токи, втекающие в узел, считать положительными, а вытекающие из узла – отрицательными.

3. Иметь в виду, что число уравнений, которые можно составить по первому правилу Кирхгофа всегда на единицу меньше числа узлов в электрической цепи.

4. При написании уравнений по второму правилу Кирхгофа нужно произвольно выбрать направление обхода контура в электрической цепи: по часовой стрелке или против часовой стрелки.

5. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа, нужно соблюдать правило знаков: токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, записываются со знаком +, а обратные направлению обхода контура – со знаком “–“.

6. Считать положительными те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода (то есть, двигаясь по контуру, сначала встречаешь отрицательный полюс, а потом положительный).

7. Чтобы все уравнения, составленные по второму правилу Кирхгофа, были независимы, необходимо каждый раз выбирать контуры, содержащие хотя бы одну новую ветвь цепи.

8. Для упрощения выкладок, при решении полученной системы уравнений предварительно подставить числовые значения всех известных величин.

9. Если при решении задачи искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, а если — отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.

Электрические токи в металлах, вакууме и газах

11.4. Электрические токи в металлах

Носителями электрического тока в металле являются свободные электроны.

При образовании кристаллической решетки электроны внешних оболочек атомов (валентные электроны) обобществляются и кристалл представляет собой решетку неподвижных ионов металла, между которыми хаотически движутся свободные электроны, образуя электронный газ, обладающий свойствами идеального газа.

Согласно теории Друде-Лоренца, электроны обладают той же энергией теплового движения, что и молекулы одноатомного газа.

Средняя скорость теплового движения электронов u:

где k = 1,38∙10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана,

т_е = 9,11∙ 10^-31 кг — масса электрона,

Т — абсолютная (или термодинамическая) температура, К.

При комнатной температуре (Т = 300 К) средняя скорость теплового движения электронов равна u_ср ≈ 1,1∙10⁵ м/с:

м/с.

Но!!! Хаотическое тепловое движение электронов не может привести к возникновению тока.

И только при наложении внешнего электрического поля на металлический проводник в дополнение к хаотическому тепловому движению возникает упорядоченное движение электронов (электрический ток).

Д аже при предельно допустимых значениях плотности тока, средняя скорость v_ср упорядоченного движения электронов, обуславливающего электрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения u_ср:

Из получим