Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях

Если ИСО движется относительно ИСО с постоянной скоростью вдоль оси , а начала пространственных координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Лоренца (прямые) имеют вид:

где — скорость света, величины со штрихами измерены в системе , без штрихов — в .

Эта форма преобразования (то есть при выборе коллинеарных осей), называемая иногда бустом (англ. boost) или лоренцевским бустом (особенно в англоязычной литературе), несмотря на свою простоту, включает, по сути, всё специфическое физическое содержание преобразований Лоренца, так как пространственные оси всегда можно выбрать таким образом, а при желании добавить пространственные повороты не представляет трудности (см. это в явном развёрнутом виде ниже), хотя и делает формулы более громоздкими.

• Формулы, выражающие обратное преобразование, то есть выражающие через можно получить просто заменой на (абсолютная величина относительной скорости движения систем отсчёта одинакова при измерении её в обеих системах отсчёта, поэтому можно при желании снабдить штрихом, только при этом надо внимательно следить за тем, чтобы знак и определение соответствовали друг другу) и взаимной заменой штрихованных и с нештрихованными. Или решая систему уравнений (1) относительно .

• Надо иметь в виду, что в литературе преобразования Лоренца часто записывается для упрощения в системе единиц, где , что действительно делает их вид более изящным.

• Видно, что при преобразованиях Лоренца события, одновременные в одной системе отсчёта, не являются одновременными в другой (относительность одновременности), кроме того, у движущегося тела сокращается продольный размер по сравнению с тем, какой оно имеет в сопутствующей ему системе отсчёта (лоренцево сокращение), а ход движущихся часов замедляется, если наблюдать их из «неподвижной» системы отсчёта (релятивистское замедление времени).

Вывод преобразований

Основная статья: Вывод преобразований Лоренца

Преобразования Лоренца могут быть получены абстрактно, из групповых соображений (в этом случае они получаются с неопределённым ), как обобщение преобразований Галилея (что было проделано Анри Пуанкаре — см. ниже). Однако впервые они были получены как преобразования, относительно которых ковариантны уравнения Максвелла (то есть по сути — которые не меняют вида законов электродинамики и оптики при переходе к другой системе отсчёта). Могут также быть получены из предположения линейности преобразований и постулата одинаковости скорости света во всех системах отсчёта (являющегося упрощённой формулировкой требования ковариантности электродинамики относительно искомых преобразований, и распространением принципа равноправия инерциальных систем отсчёта — принципа относительности — на электродинамику), как это делается в специальной теории относительности (СТО) (при этом в преобразованиях Лоренца получается определённым и совпадает со скоростью света).

Надо заметить, что если не ограничивать класс преобразований координат линейными, то первый закон Ньютона выполняется не только для преобразований Лоренца, а для более широкого класса дробно-линейных преобразований ^[3] (однако этот более широкий класс преобразований — за исключением, конечно, частного случая

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 26

1. Релятивистское выражение для импульса.

2. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам (T=const , p=const, V=const, Q=0).