- •Управление статистикой в России
- •Федеральная служба государственной статистики
- •Российские статистические издания
- •Индексный метод в статистических исследованиях
- •1. Понятие статистических индексов и их роль в экономике
- •2. Индивидуальные индексы
- •3. Агрегатные формы общих индексов и их свойства
- •4. Средние индексы
- •5. Индексы с постоянными и переменными весами
- •6. Факторный анализ индексных моделей
- •7. Индексы среднего уровня (переменного состава)
- •Статистическое изучение взаимосвязей
- •7.1. Понятие корреляционной зависимости
- •7.2. Методы выявления и оценки корреляционной связи
- •Методы изучения статистической связи.
4. Средние индексы
Для определения индексов цен и объема товарооборота в агрегатной форме необходимы данные о количестве отдельных товаров в натуральных измерителях. Обычно известными являются товарообороты и цены по видам продукции. Мы рассмотрим формы индексов на основе этой информации и индивидуальных индексов.
Общие индексы цен.
Агрегатная формула общего индекса цен (p) Г. Пааше на основе соотношения может быть преобразована к средней гармонической индивидуальных индексов цен:
.
Исходные данные: товарооборот по видам продукции текущего периода и индивидуальные индексы цен.
Прирост товарооборота текущего периода за счет изменения цен
.
Агрегатная формула общего индекса цен (p) Э. Ласпейреса на основе соотношения может быть преобразована к средней арифметическая индивидуальных индексов цен:
,
Исходные данные: товарооборот по видам продукции базисного периода и индивидуальные индексы цен.
Прирост товарооборота базисного периода за счет изменения цен
.
Эта формула применяется при прогнозе изменения товарооборота при изменении цен.
Общий индекс физического объема.
Так как учет реализации товаров ведется в стоимостном выражении и данные о количестве товаров (в натуральных измерителях) отсутствуют, то применение агрегатных индексов физического объема без преобразований невозможно.
Пусть соизмеритель – это цены базисного периода p0 и известны индивидуальные индексы цен и стоимости товарной массы по видам продукции в текущем ( ) и базисном ( ) периодах. Тогда, используя формулу , индекс физического объема можно представить в виде: ,
где стоимость товарной массы текущего периода в базисных ценах;
стоимость товарной массы базисного периода в базисных ценах.
Прирост товарооборота в результате изменения физического объема продажи товаров в базисных ценах: .
Пусть соизмеритель – это цены текущего периода p0 и известны индивидуальные индексы физического объема и стоимости товаров по видам продукции в базисном ( ) периоде. Тогда, используя формулу , индекс физического объема товаров можно представить в виде средней арифметической взвешенной:
,
где стоимость товарной массы текущего периода в базисных ценах; стоимость товарной массы базисного периода в базисных ценах; веса осредняемых признаков iq.
Прирост товарооборота в результате изменения физического объема продажи товаров в базисных ценах:
.
Пусть соизмеритель – это цены текущего периода p1 и известны индивидуальные индексы физического объема iq и фактическая стоимость товаров в текущем периоде (q1p1). Тогда общий индекс физического объема определяется по формуле средней гармонической
,
где вес осредняемой величины iq.
Сумма прироста стоимости продукции вследствие изменения физического объема в текущих ценах .
5. Индексы с постоянными и переменными весами
При изучении динамики коммерческой деятельности приходиться производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения, т.е. цепные и базисные.
Индивидуальные цепные индексы физического объема
и т.д.
Индивидуальные базисные индексы физического объема
и т.д.
Индивидуальные цепные индексы цен
и т.д.
Индивидуальные базисные индексы цен
и т.д.
Произведение цепных индивидуальных индексов равно последнему базисному индексу
.
Общие индексы вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.
Цепные агрегатные индексы физического объема продукции
и т.д.
Базисные агрегатные индексы физического объема продукции
и т.д.
Базисный агрегатный индекс физического объема продукции может быть получен как произведение цепных агрегатных индексов при постоянных соизмерителях
Цепные агрегатные индексы цен
и т.д.
Базисные агрегатные индексы цен
и т.д.