50. Модель Еберса-Мола біполярного транзистора

Модель Еберса-Мола є математичною моделлю транзистора, яка враховує нелінійні властивості і використовується при його роботі в режимі великих амплітуд сигналів. Еквівалентна схема, запропонована Еберсом та Молом, приведена на рис. Це найпростіший варіант для n-p-n транзистора. Вона складається із двох ідеальних діодів – емітерного і колекторного, ввімкнених зустрічно, і двох керованих джерел струму, що відображають взаємодію цих діодів. Треба твердо пам’ятати, що керовані генератори струму моделюють процес підсилення потужності підключенням до зовнішнього джерела живлення.

Р ис. Модель Еберса – Мола

Діод VD1 моделює властивості емітерного переходу, а діод VD2 – колекторного. Вольт-амперні характеристики діодів апроксимуються формулами:

;

,

де І_Е0 та І_К0 – параметри моделі, які позначають теплові зворотні струми переходів.

Джерело струму αІ₁, що шунтує діод VD2, враховує передачу струму з емітера в колектор, а джерело струму α_ІІ₂ – з колектора в емітер. Коефіцієнт передачі струму з колектора в емітер у разі інверсного вмикання α_І (якщо на колектор подається пряма, а на емітер – зворотна напруга), та коефіцієнт передачі струму емітера α у разі звичайного вмикання транзистора є параметрами моделі. У транзисторі виконується співвідношення взаємності

αІ_Е0=α_ІІ_К0,

тому три із чотирьох параметрів є незалежними.

Таким чином, у найпростішій моделі рис. 3.4 діоди VD1, VD2 відображають інжекцію (екстракцію) носіїв заряду через емітерний та колекторний переходи. Параметр α і джерело струму αІ₁ відображають інжекцію електронів з емітера в базу, їх перенесення через базу в колектор, а також небажану інжекцію дірок із бази в емітер. Аналогічно α_І і джерело струму α_ІІ₂ відображають інжекцію електронів з колектора в базу, їх перенесення через базу в емітер та інжекцію дірок з бази в колектор.

Струми емітера і колектора зв’язані, як видно із рисунку, з внутрішніми струмами моделі співвідношеннями:

І_Е=І₁–α_ІІ₂; І_К=αІ₁–І₂.

Оскільки струми І₁, І₂ залежать від напруги, одержуємо систему рівнянь, які визначають струми транзистора:

;

;

.

З цієї системи рівнянь можна отримати аналітичні вирази для будь-якої сім’ї характеристик транзистора в будь-якій схемі вмикання, що дає змогу широко використовувати моделі Еберса-Мола у дослідженнях транзисторних схем за допомогою автоматизованих систем проектування.

Модель Еберса-Мола є певним спрощенням моделі Гумеля-Пуна і отримується з останньої при відсітності вказаних параметрів. На відміну від останньої, модель Еберса–Мола не враховує таких ефектів, як:

• Ефект Ерлі – вплив розширення ОПЗ на струм зв’язку між колектором та емітером

• Рекомбінацію в області об’ємного заряду емітерного переходу за малих напруг емітер-база.

• Зменшення коефіцієнту підсилення струму за великих струмів.

Нижче наведено таблицю, в якій вказані параметри моделі транзистора в системі SPICE. Параметри, відмічені крапками не стосуються моделі Еберса-Мола, а відносяться виключно до моделі Гумеля-Пуна.