11) Разработать коммутатор цифровых сигналов с n входов на один выход.
На рисунке 1 приведена схема коммутатора цифровых сигналов с 256 входов на один выход.
Для коммутации 256 информационных сигналов х0-х255 требуется восьмиразрядная шина адреса а0 - а7. Устройство представляет собой многоканальный мультиплексор. Выходной сигнал Y повторяет информацию того входа хi, адрес которого подан на входы а0 - а7.
Максимальное число каналов, коммутируемое одной микросхемой (например, К155КП1 или К555КП1), равно 16. Для построения устройства требуется 17 корпусов таких микросхем. Младший полубайт адреса канала подается на объединенные адресные входы микросхем DD1 - DD16. На управляющий вход Е этих микросхем подан разрешающий уровень логического нуля. Вторую ступень коммутатора образует мультиплексор DD17, на адресные входы которого подается старший полубайт адреса коммутируемого канала. При Z = 1 все каналы закрыты. При Z = 0, дважды инвертируясь, на выход проходит сигнал того канала, адрес которого зафиксирован на адресных входах а0 - а7.
12) Разработать коммутатор цифровых сигналов с одного входа на N выходов.
На приемной стороне установим четыре восьмивходовых демультиплексора, управляющие входы E которых соединим с передающей стороной. Выбор дешифратора-демультиплексора производим с помощью двух старших бит адресов А4, А3 приемной стороны. Эти адреса подаются на дополнительный дешифратор 2 : 4, выходные сигналы которого поступают на входы CS ¯ (выбор микросхемы) основных дешифраторов. Выбор источника информации осуществляется младшими битами адресов А2-А1-А0 приемника.
13) Разработать распределитель уровня логического нуля по N каналам.
Разработаем распределитель логического уровня единицы по 32 каналам.
14) Аксиомы и теоремы булевой алгебры. Формы представления булевых функций.
В алгебре логики имеется четыре основных закона:
1.Переместительный закон: A+B = B+A; AB = BA.
2.Сочетательный закон:(A+B)+C=A+(B + C); (AB)C=A(BC).
3. Распределительный закон: (A+B)C = AC + BC; (AB)+C = (A + C) (B + C).
4. Закон двойственности (правило де Моргана): А + В¯ = А¯ ⋅ В¯ ; АВ¯ = А¯ + В¯ .
Для преобразований логических выражений пользуются легко доказываемыми тождествами, вытекающими из принципа работы простейших логических элементов (аксиомы алгебры Буля):
Х+1=1; Х·1=Х; X⊕1= X¯;
X+0=Х; X·0=0; X⊕0=X;
X+X=Х; X·X=Х; X⊕X=0;
X+ X¯ =1 X⋅ X¯ =0 X⊕ X¯=1
С помощью законов алгебры логики и тождеств могут быть доказаны соотношения, получившие названия правил: поглощения: A +AB = A, A·(A +B)=A
и склеивания: A⋅B + A⋅ B ¯ = A, (A + B) · (A + B¯)=A.
Законы двойственности справедливы для любого числа переменных. В булевой алгебре при отсутствии в выражении скобок вводится следующий порядок действий: первыми выполняются операции отрицания, далее - конъюнкции, затем - дизъюнкции. Наличие в выражении скобок изменяет обычный порядок действий: в первую очередь должны выполняться операции внутри скобок. Набор логических элементов И, ИЛИ, НЕ называют основным базисом или основной функционально полной системой элементов. Последнее означает, что с помощью этих элементов можно реализовать устройство, осуществляющее сколь угодно сложную логическую операцию. Каждый из элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ также обладает функциональной полнотой.