Практичне заняття №3, 4 на тему: «Розрахунок нерозрізної балки з допомогою рівнянь трьох моментів: побудова епюри згинальних моментів для нерозрізної балки. Побудова епюри поперечних сил.»
Мета заняття: закріплення теоретичних знань та практичних навичок по даній темі, виробити вміння проводити розрахунок нерозрізної балки з допомогою рівнянь трьох моментів та навчитись будувати епюри згинальних моментів та поперечних сил.
Студент повинен знати: що таке нерозрізна балка, що таке рівняння трьох моментів, які є види розрахунку нерозрізної балки, як будуються епюри згинальних моментів та поперечних сил.
Студент повинен вміти: визначати опорні реакції в фермах, будувати лінії впливу в стержнях ферми, визначати з допомогою ліній впливу місце максимального навантаження на ферму.
План.
Ступінь статичної невизначеності.
Складання системи рівнянь трьох моментів.
Знаходимо моменти.
Будуємо лінію опорних моментів.
Будуємо епюри поперечних сил.
Визначаємо реакції опор балки по формулі.
Ступінь статичної невизначеності.
Л=6-3
Зліва від защемленої опори 0 введений зображуваний проліт 0-1 довжиною l-1→0,а консоль справа умовно відкинута і її дія на опору 3 замінена силою F2=20кН і моментом M3=-F2k=-20·1=-20кН*м. Вважатимемо,що момент m1=40 кН·м діє в прольоті 23 і прикладений в січенні, розміщеним близько до опори 2.
Складемо систему рівнянь трьох моментів.
а) в загальному вигляді
M-1l-1+2M0(l1+l2)+M1l1=-ɓ(ω-1Q-1/l-1+ ω1b1/l1)
M0l1+2M1(l1+l2)+M2l2=-ɓ(ω1Q1/l1+ ω2b2/l2)
M1l2+2M2(l2+l3)+M3l3=-ɓ(ω2Q2/l2+ ω3b3/l3)
б) побудуємо епюри для згинаючих моментів 01,12,23 від заданого (прольотного) навантаження.
Балка 01.
Реакції опор визначаються з рівнянь рівноваги Σm1=0 i Σm0=0.Вирішивши їх отримаємо:
R001=17,5 кН
R010=17,5 кН
Балка 12.
Реакції опор визначаються з рівнянь рівноваги Σm1=0 i Σm0=0.Вирішивши їх отримаємо:
R012=37,5 кН
R021=45,63 кН
В межах однієї ділянки 11´ при 0≤x≤3 маємо:
33x-15x2/2
Абсцису x0 січення, в якому згинаючий момент від заданого навантаження максимальний, знайдемо з рівняння (dM0x/dx)x=x0=0, або
33x-15x2/2=2,2=x0
При x=0,= М 01=0
При x= x0=2,2мм= М0max=35·2,2=7,5·2,22=40,7
При x=3мм= М 01=33 ·3+7,5 ·32=31,5 кН·м
Балка 23
Користуючись принципом незалежності дії сил,залежність епюр М 023 побудуємо епюри М m123 i М m223 від дії кожного з моментів m1=40 кН·м, m2=30 кН·м окремо.
Епюра М m123. Реакція опор Rm123=Rm132=40/4=10 кН
Епюра М m223. Реакція опор Rm223=Rm232=30/4=7.5 кН
в)Вираховуємо площі ω побудованих епюр М0l,l+1 і відповідні їм відстані a i b. При цьому площу епюри М012 розбиваємо на площі ω2 рівнобедреного трикутника з висотою 45,63 кН·м і ω2 параболічного сегмента з основою 3м і рівною 11·32/8=16,88 кН·м,а площу епюри М m223 розглядаємо як дві площі: ω3<0 і ω 3>0
В результаті отримаємо:
ω 1=0,5 ·4·35=70 кН·м2, а1=1/3(0+2+4)=2,b1=2
ω 2´=0,5·4·45,63=71,26 кН·м2, a 2´=1/3(3+4)=2.33, b 2´=1.67.
ω 2´´ =(2/3)3(15·32/8)=75,4 кН·м2, a 2´´ =1, b 2´´ =3
ω 3´=05·4·40=80 кН·м2, a 3´=1/3 ·4=1.33, , b 3´=2.07
ω 3´´=-0,5·2·15=-15 кН·м2, a 3´´=2+1/3 ·2=2.6, b3´´=1.7
ω 3´´´=0,5·2·15=15 кН·м2, a 3´´´=2/3 ·2=1.4, b 3´´´=2.6.
г) Вираховуємо праву частину П кожного з рівнянь трьох моментів.
П1=-6(0+70·2/4)=-210кН·м2
П2=-6((70·2/4)+(91,26·1,67/4+75,94·5/4))=-780,36 кН·м2
П3=-6((71,26·2,33/4+75,94·1/4)+(80·2,67/4+15·1,4/4+15·2,6/4))=-780,3 кН·м2
д) Підставляємо числові значення l1,l2,l3,П1,П2,П3 в рівняння трьох моментів і враховуючи те що l=0, ω-1=0,M1=20кН·м отримаємо
15М0+4М1=210кН·м2
4М0+30М1=4М2=780,36 кН·м2
4М1+20М2=-780,3 кН·м2
Знаходимо моменти.
Вирішивши цю систему,знайдемо М0=-8,18,М1=-21,84,М2=23,11кН·м
Перевірка
15(-8,18)+4(-21,84)=209 кН·м
4(-8,18)+30(-21,84)+4(-23,1)=780
4(-21,84)+30(-23,1)= -700
Похибка
Р1=0,10, Р2=0,05, Р3=0,02%<1%
Похибка в доступних межах. Відповідно значення опорних моментів вирахувані правильно.
Будуємо лінію опорних моментів.
Будуємо сумарну епюру М згинаючих моментів графо-аналітичним способом- алгабраєчним сумуванням ординат епюр М0l,l+1 в лінії опорних моментів Моп в характерних січеннях балки.ординати лінії опорних моментів Моп,що відповідають ординатам епюр М0l,l+1.Наприклад,ордината,що відповідає максимальному значенню моменту в прольоті 01 рівна
8,18+21,84-8,18/4 ·2=15,01 кН·м
Ордината що відповідає січенню 1´ в прольоті 12 рівна
23,1+((21,84-23,1)/4) ·2=19,21 кН·м
Таким чином вираховують і інші прольоти в балці
Також знайдемо Мmax12-максимальний момент в прольоті 12
Мx2=Mx20+((M2-M1)/l2)x=33+x-15x2/2+21.84+(-22.1)-(21.84)/4)x=33x-7.5x2-21.84+11.24x
7.5x2+21.76x-21.84
(dMx2/dx)x=x0=7.5x0+21.76=0=x0=21.76/7.5=2.9 м
ВідповідноMmax12=-7.5 ·2.92+21.76 ·2.9-21.84=21.82 кН·м
Будуємо епюри поперечних сил.
По формулі:Qxn=Q0xn+(Mn-Mn-1)/ln
користуючись схемами одно пролітних балок.Попередньо вираховуємо другий (добав очний) член попередньої формули,який позначаємо буквою Д:
Д1=(-21,84-(-8,18))/4=3,415 кН
Д2=(-23,1-(21,84))/4=0,315 кН
Д3=(-20-(23,1))/4=0,775 кН
Обчислені ординати епюр Q представлені в таблиці.По даних з таблиці побудована кінцева епюра поперечних сил.
Визначаємо реакції опор балки по формулі.
Rn=Qпр-Qлів
R0=16,18 кН
R135,24-(-37,82_=73,82 кН
R2=-1,36-(-12,76)=11,40 кН
R320-(-1,36)=21,36 кН
Статична перевірка правильності рішення задачі
ΣY=0,(-64-12·4-20)+(16,18+73,06+11,40+21,36)=-122+122=0
Σm3=0,(-28,36-64·14-48·10+36-48+20·2)+(16,18·18+73,06·12+11,40·6)=-1236,36+1236,36=0
Всі перевірки виконуються, що свідчить про правильність рішення задачі.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Основна
Б. А. Шишман. Статика споруд. М.: Стройіздат, 1969.
Н. В. Мухін, А. Н. Першин, Б. А. Шишман. Статика споруд. М.: Вища школа, 1980.
Додаткова
Н. В. Мухін. Статика споруд в прикладах. М.: Вища школа, 1972.
Н. С. Улитин, А. Н. Першин, Л. В. Ладенбург, Збірник завдань по технічній механіці. М.: вища школа, 1972.
Завдання на практичну.
№ завдання |
Сила F1 , кН |
Сила F2, кН |
Відстань l, м |
Відстань 00’, м |
Відстань 11’, м |
Відстань 22‘, м |
Консоль k, м |
Навантаження q, кН/м |
Момент m1, кН*м |
Можемо m2, кН*м |
||||||
1 |
65 |
20 |
6 |
3 |
5 |
2 |
2 |
15 |
45 |
60 |
||||||
2 |
95 |
--- |
8 |
6 |
5 |
3 |
--- |
25 |
60 |
80 |
||||||
3 |
100 |
50 |
5 |
3 |
4 |
3 |
2 |
30 |
50 |
50 |
||||||
4 |
80 |
40 |
7 |
4 |
4 |
4 |
3 |
25 |
20 |
60 |
||||||
5 |
50 |
25 |
5 |
3 |
3 |
3 |
2 |
40 |
40 |
50 |
||||||
6 |
75 |
--- |
6 |
4 |
5 |
2 |
--- |
25 |
45 |
60 |
||||||
7 |
60 |
30 |
8 |
6 |
6 |
5 |
3 |
40 |
50 |
70 |
||||||
8 |
55 |
40 |
7 |
4 |
3 |
3 |
2 |
15 |
35 |
40 |
||||||
9 |
100 |
30 |
10 |
7 |
8 |
7 |
2 |
45 |
65 |
75 |
||||||
10 |
50 |
50 |
7 |
4 |
5 |
4 |
1 |
20 |
40 |
30 |
||||||
11 |
60 |
--- |
6 |
3 |
4 |
2 |
--- |
15 |
30 |
20 |
||||||
12 |
45 |
10 |
5 |
3 |
4 |
2 |
1 |
15 |
25 |
30 |
||||||
13 |
80 |
45 |
10 |
8 |
6 |
7 |
3 |
35 |
55 |
70 |
||||||
14 |
80 |
--- |
4 |
2 |
3 |
2 |
--- |
10 |
25 |
30 |
||||||
15 |
65 |
30 |
6 |
4 |
5 |
3 |
1 |
20 |
35 |
50 |
||||||
16 |
75 |
30 |
7 |
4 |
5 |
3 |
1 |
25 |
55 |
30 |
||||||
17 |
45 |
--- |
5 |
3 |
3 |
2 |
--- |
10 |
25 |
30 |
||||||
18 |
75 |
50 |
8 |
6 |
5 |
7 |
1 |
35 |
35 |
50 |
||||||
19 |
90 |
50 |
7 |
4 |
5 |
5 |
2 |
35 |
40 |
50 |
||||||
20 |
35 |
20 |
4 |
2 |
3 |
2 |
1 |
15 |
40 |
30 |
||||||
21 |
85 |
30 |
7 |
4 |
5 |
3 |
2 |
35 |
55 |
70 |
||||||
22 |
80 |
30 |
7 |
4 |
5 |
5 |
2 |
20 |
30 |
50 |
||||||
23 |
85 |
--- |
6 |
2 |
4 |
2 |
--- |
35 |
55 |
70 |
||||||
24 |
60 |
60 |
5 |
2 |
2 |
3 |
1 |
30 |
50 |
40 |
||||||
25 |
50 |
55 |
8 |
3 |
4 |
4 |
2 |
25 |
40 |
40 |
||||||
26 |
55 |
80 |
6 |
2 |
3 |
2 |
2 |
20 |
25 |
25 |
||||||
27 |
35 |
50 |
5 |
4 |
2 |
4 |
1 |
15 |
45 |
15 |
||||||
28 |
75 |
45 |
7 |
3 |
1 |
3 |
1 |
35 |
50 |
35 |
||||||
29 |
75 |
--- |
4 |
4 |
4 |
3 |
1 |
30 |
35 |
10 |
||||||
30 |
65 |
40 |
9 |
2 |
2 |
4 |
2 |
15 |
15 |
35 |
||||||
31 |
25 |
55 |
8 |
1 |
3 |
2 |
2 |
10 |
35 |
25 |
||||||
32 |
40 |
35 |
6 |
3 |
4 |
3 |
1 |
25 |
30 |
40 |
||||||
33 |
60 |
60 |
10 |
5 |
4 |
4 |
2 |
40 |
20 |
50 |
||||||
34 |
75 |
80 |
8 |
4 |
2 |
3 |
1 |
35 |
15 |
35 |
||||||
35 |
100 |
90 |
10 |
7 |
5 |
5 |
2 |
30 |
40 |
60 |
||||||
Практичне заняття № 5
на тему:
«Перевірка міцності і стійкості (проти перекидання і ковзання) масивних підпірних стін. Визначення тиску на грунт під підошвою фундаменту. Стіна з вертикальною задньою гранню, горизонтальною поверхнею засипки і при наявності тимчасового навантаження на призмі обвалення.»
Мета заняття: закріплення теоретичних знань та практичних навичок по даній темі, виробити вміння проводити розрахунок підпірної стіни проти перекидання і ковзання та навчитись визначати тиск на грунт під підошвою фундаменту.
Студент повинен знати: що таке підпірна стіна, що таке опір проти перекидання і ковзання, що таке тимчасове навантаження на призмі обвалення.
Студент повинен вміти: визначати міцність і стійкість підпірної стіни, визначати тиск на грунт.
План.
В масштабі довжин М1=1м/см зображаємо січення стіни.
Будуємо епюри нормативних навантажень по правій (задній) грані АІ стіни і лівій (передній) грані LK фундамента.
Визначаємо величини, необхідні для перевірочного розрахунку стіни.
Виконуємо перевірочні розрахунки.
Перевіримо стійкість мостової опори, а також міцність його на рівнях V-B – висота стійки, L-D – образу фундамента, K-L – під підошвою фундамента основи грунта. Мостову опору розглядаємо як підпірну стіну протяжністю 1 метр в перпендикулярному напрямі площині рисунка.
Дано: об’ємна вага матеріалу стіни – γ=22 кН/м3, об’ємна вага грунта - γгр=17 кН/м3,кут внутрішнього тертя грунту - ρ=300, кут тертя грунту об матеріал кладки - φ0=00, коефіцієнт тертя кладки об грунт по підошві фундаменту - ƒ= 0,5, коефіцієнт перенавантаження - n1=1,2, n2=0,9, коефіцієнт умов роботи - m1=0,9, m2=0,8, нормативний тиск, що передається на підферменну площадку - Fн= 220 кН/м., інтенсивність нормативного тимчасового навантаження на поверхню засипного грунту - ρн=20 кН/м2, розрахунковий опір матеріала стіни стиску - Rст=4000 кПа, а розтягу - Rроз=450 кПа, розрахунковий опір грунта - Rгр=260 кПа.
Лінійні розміри вказані в метрах.