2 Построение прогноза, оценка его точности, расчет ошибок прогноза и доверительных интервалов
Цель занятия — изучение методологии построения прогнозов по модели парной линейной регрессии и корреляции, вычисления и анализа точечного и интервального прогнозов, их интерпретации.
Данная тема предполагает детальный анализ и усвоение основных формул вычисления прогнозных значений результативного признака, умение анализировать результаты.
Задание: По данным об экономических результатах деятельности российских банков (Приложение А) выполните следующие задания:
1. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, поясните смысл этих показателей.
3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость каждого параметра и уравнения регрессии в целом.
4. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака в предположении, что значение признака фактора увеличится на 5% относительно своего среднего уровня.
Задача 1 Используйте признаки: кредиты предприятиям и организациям, млн руб., средства частных лиц, %.
Задача 2 Используйте признаки: кредиты предприятиям и организациям, млн руб., средства предприятий и организаций, %.
Задача 3 Используйте признаки: кредиты предприятиям и организациям, млн руб. и привлеченные межбанковские кредиты (МБК), %.
3 Оценка и интерпретация параметров нелинейной регрессии
Цель занятия — изучение методологии построения моделей нелинейной регрессии и корреляции, вычисления и анализа их показателей, оценки значимости, интерпретации.
Данная тема предполагает детальный анализ и усвоение основных формул, взаимозависимостей между показателями, характеризующими рассматриваемые модели, умение анализировать результаты. Рассчитываются показатели направления и тесноты связи, параметры уравнений нелинейной регрессии.
Задача 1 Получены функции:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Определите, какие из представленных функций линейны по переменным, линейны по параметрам, нелинейны ни по переменным, ни по параметрам.
Задача 2 При изучении спроса на телевизоры марки N по 19 торговым точкам аналитики компании ABC выявили следующую зависимость:
(2,5) (-4,0)
где у – объем продаж телевизоров марки N в отдельной торговой точке;
х – средняя цена телевизора в данной торговой точке.
В скобках приведены фактические значения t – критерия Стьюдента для параметров уравнения регрессии.
До проведения этого исследования администрация компании предполагала, что эластичность спроса по цене для телевизоров марки N составляет –0,9. Подтвердилось ли предположение администрации результатами исследования?
Задача 3 Для трех видов продукции
А, В, и С модели зависимости
удельных постоянных расходов от объема
выпускаемой продукции выглядят следующим
образом:
Задание:
1 Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл.
2 Сравните эластичность затрат для продукции В и С при х=1000.
3 Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции (х), чтобы коэффициенты эластичности для В и С были равны.
Задача 4 При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции по 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
(6,48)
2)
(6,19)
3)
(6,2)
4)
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t – критерия для соответствующих параметров.
Задание:
1 Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2 Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях.
3 Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Задача 5 Зависимость среднемесячной
производительности труда от возраста
рабочих характеризуется моделью
.
Результаты применения модели представлены
в таблице 3.1:
Таблица 3.1 Исходные данные
№ п/п |
Производительность труда рабочих, тыс. руб., у |
|
фактическая |
расчетная по уравнению регрессии |
|
1 |
12 |
10 |
2 |
8 |
10 |
3 |
13 |
13 |
4 |
15 |
14 |
5 |
16 |
15 |
6 |
11 |
12 |
7 |
12 |
13 |
8 |
9 |
10 |
9 |
11 |
10 |
10 |
9 |
9 |
Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F–критерий Фишера. Сделайте выводы.
Задача 6 Результат моделирования
прибыли фирмы по уравнению
представлен в таблице 3.2:
Таблица 3.2 Исходные данные
№ п/п |
Прибыль фирмы, тыс. руб., у |
|
фактическая |
расчетная по уравнению регрессии |
|
1 |
10 |
11 |
2 |
12 |
11 |
3 |
15 |
17 |
4 |
17 |
15 |
5 |
18 |
20 |
6 |
11 |
11 |
7 |
13 |
14 |
8 |
19 |
16 |
Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F–критерий Фишера. Сделайте выводы.
Задача 7 При изучении зависимости вида для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:
Задание:
1 Найдите параметр b.
2 Найдите показатель корреляции,
предполагая
Оцените его значимость.
3 Оцените значимость уравнения регрессии, если известно, что n=9.
Задача 8 Зависимость объема производства (тыс.ед.) у от численности занятых (чел.) х по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом (Таблица 3.3):
Таблица 3.3 Исходные данные
Уравнение регрессии |
|
Доля остаточной дисперсии в общей |
20% |
Определите:
1 индекс корреляции;
2 значимость уравнения регрессии;
3 коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составляет 30 человек.
Задача 9 По группе 10 заводов,
производящих однородную продукцию,
получено уравнение регрессии себестоимости
единицы продукции (тыс. руб.) у от
уровня технической оснащенности (тыс.
руб.) х:
.
Доля остаточной дисперсии в общей
составила 0,19 (19%).
Определите:
1 коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость активных производственных фондов составляет 200 тыс. руб.;
2 индекс корреляции;
3 F – критерий Фишера. Сделайте выводы.
Задача 10 Зависимость спроса на
товар К от его цены по 20 наблюдениям
характеризуется уравнением:
.
Доля остаточной дисперсии в общей
составила 18%.
Задание:
1 Запишите данное уравнение в виде степенной функции.
2 Оцените эластичность спроса на товар в зависимости от его цены.
3 Определите индекс корреляции.
4 Оцените значимость уравнения регрессии через F–критерий Фишера. Сделайте выводы.
Задача 11 По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы (%) у от индекса потребительских цен (% к предыдущему году) х. Логарифмы исходных показателей представлены в таблице 3.4:
Таблица 3.4 Исходные данные
Показатель |
ln x |
ln y |
Среднее значение |
0,6 |
1,0 |
Среднее квадратическое отклонение |
0,4 |
0,2 |
Коэффициент корреляции между логарифмами составил rlnx lny=0,8.
Задание:
1 Постройте уравнение регрессии зависимости уровня безработицы от индекса потребительских цен в степенной форме.
2 Дайте интерпретацию коэффициента эластичности данной модели регрессии.
3 Определите значение коэффициента детерминации и поясните его смысл.
Задача 12 Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам (данные в таблице 3.5):
Таблица 3.5 Исходные данные
Показатель |
Материалоемкость продукции по заводам |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Потреблено материалов на единицу продукции, кг |
9 |
6 |
5 |
4 |
3,8 |
3,6 |
3,5 |
6 |
7 |
3,5 |
Выпуск продукции, тыс. ед. |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
150 |
120 |
250 |
Задание:
1.Найдите параметры уравнения
2 Оцените тесноту связи с помощью индекса корреляции.
3 Охарактеризуйте эластичность изменения материалоемкости продукции.
4 Сделайте вывод о значимости уравнения регрессии.