Екзаменаційний білет № 23

1. Основнi рiвняння прямої та площини у просторi.

А) Загальне рівняння площини у просторі.

Нехай задана площина . Фіксуємо прямокутн. декарт. систему координат. Будь-який ненульовий  вектор наз. нормальним вектором. Площина однозначно визначена нормальним вектором і деякою точкою цієї площини. Нехай n=(a,b,c), . Знайдемо рівняння, що задають цю пл-ну.

Візьмемо довільну Вx,y,z. Розглянемо вектор . Ясно, що (n, АB )=0  . Рівняння площини с зад. норм. вектором: ax+by+cz+(-a +b -c )=0

(-a +b -c )  d

Таким чином, кожна площина у просторі задається таким рівнянням третього порядку і серед коефіцієнтів при невідомих обов‘язково є відмінні від 0.

В) Рівняння площини що проходить через 3 задані точки.

Нехай , , точки пл-ни що не лежать на одній прямій. Візьмемо довільну і введемо вектори