12) Ранговые пок-ли

Ранжирование – процедура упорядочения объектов изучения, к-ая выполняется на основе предпочтения. Ранг – порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величины. Если значение признака имеет одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называют связанными. Для оценки тесноты связи между качественными и количественными признаком применяют ранговый коэф-т Спирмена () и Кэнбела () -11 где d² – квадраты разностей рангов; n – число наблюдений; S – сумма разностей между числом рангов выше данного и ниже данного. <

13) Парная регрессия

Парная регрессия хара-ет связь м/у 2 признаками: результативным и факторным, к-ую выражают с помощью функции y=f(x). При построении этой функции применяются разные модели: прямой, гиперболы, параболы. Параметры уравнения опред-ся методом наименьших квадратов, к-ый заключается в минимизации сумм квадратов отклонений эмперических значений результатного признака от выровненных по уравнению регрессии. где y_i – эмперические значения, y_xi – выровненные значения. Расчёт параметров линейного уравнения регрессии осуществляется решением системы нормальных уравнений:

где а₀ – показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых в уравнении факторных признаков; а₁ – коэффициент регрессии, который показывает насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на 1; n – число единиц в совокупности.

14) Опр. Тесн. Кор. Связи

В случае линейной зависимости между результатом и фактором для оценки тесноты связи между ними используется линейный коэффициент корреляции: -1 r 1

знак лин-ого коэф-та корреляции хар-ет направление связи (“+”-прямая, “-“ - обратная). Коэффициент корреляции и коэффициент регрессии должен иметь 1 знак. Между этими коэффициентами существует связь: где G_x – среднее квадратическое отклонение факторного признака G_y – среднее квадратическое отклонение результативного признака . При нелинейной зависимости для измерения тесноты связи применяют теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции). где G²_yx – дисперсия факторного признака. G²_y – дисперсия результатного признака ; G²_ост – остаточная дисперсия

15) Многоф. Кор-регр. Анализ

Изучение связи между 3 и более связанными между собой признаками носят название множественной регрессии. y = f(x₁, x₂, … x_n) Построение модели множ. регрессии включает в себя следующие этапы: 1) Выбор формы связи, т.е. уравнение регрессии; 2) отбор факторных признаков; 3) обеспечение достаточного объёма совокупности. 1)- зависимость между соц-экономич. явлениями можно описать с помощью линейной модели, степенной, показательной, параболической и гиперболической. Предпочтение отдаётся линейным моделям. y = a₀+a₁x₁+a₂x₂+…+a_kx_k; 2) –наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия – последовательное включение факторов в уравнение регрессии и последующая проверка их значимости. При построении этой модели сталкиваются с мультиколлиниарностью, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включёнными в модель. Признаком наличия мультиколл-ти является превышение величины коэффициента корреляции для парной регрессии (0,8); 3) – модель размерностью 100 и более факторных признаков трудно реализуема, а модель малой размерностью будет недостаточно адекватна. Для изучения тесноты связи между признаками в многофакторных моделях используют след. пок-ли: 1) множественный коэф-т корреляции Он показывает степень тесноты связи между резут-ым и всеми факторными. При рассмотрении тесноты связи резул-ого признака с 2 фактор-ми множест. коэф-т корреляции нах-ся по ф-ле: 0 1 2) Частный коэф-т корреляции – хар-ет степень тесноты связи между 2 признаками х₁ и х₂ при фиксированном значении других фактор. признаков. 3) частный коэф-т эластичности – показывает насколько %-ов в среднем изменится значение результативного при изменении факторного на 1 %. где a_i – коэф-т регрессии при соотв-ем фактор. признаке; - среднее значение соотв. фактор. признака; - среднее значение результативного признака.

16)

При анализе тесноты связи м/у признаками данные представляются в виде таблицы взаимной сопряжённости и рассчитываются показатели. Когда каждый из качественных признаков состоит из 2 и более групп теснота опред-ся с помощью: 1) коэф-та взаимной сопряжённости Пирсона где - показатель взаимной сопряжённости. где n²xy - клеточная частота таблицы; ny – итог столбца таблицы; nx – итог строки таблицы. 2) коэф-та взаим. сопряж. Чупрова где к₁ – число групп I-ого признака; к₂ – число групп II-ого признака.