3.1.3 Передаточная функция и параметры усилителя напряжения
В соответствии с функциональной схемой рис.1.1, структурная схема усилителя напряжения представлена на рис.3.3.
Рисунок 3.3 - Структурная схема усилителя напряжения
Если пренебречь инерционностью транзисторов, то усилитель напряжения можно считать безинерционным (пропорциональным) звеном с передаточной функцией:
6,9
3.1.4 Передаточная функция и параметры электромашинного усилителя мощности
В соответствии с функциональной схемой рис.1.1, структурная схема ЭМУ представлена на рис.3.4.
Рисунок 3.4 - Структурная схема ЭМУ
Передаточная функция ЭМУ с поперечным полем имеет вид:
где
- статический коэффициент усиления ЭМУ
по напряжению;
-
постоянная времени цепи управления;
-
постоянная времени короткозамкнутой
цепи.
По данным таблицы 2.2 найдем постоянные времени:
Коэффициент передачи в режиме холостого хода приближенно можно найти по номинальным данным:
Полученная передаточная функция:
Передаточная функция и параметры исполнительного двигателя
Структурная схема исполнительного двигателя представлена на рис.3.5.
Рисунок 3.5 - Структурная схема исполнительного двигателя
Т.к. выходной величиной двигателя является угол поворота β, то передаточная функция двигателя по управлению имеет вид:
где
- статический коэффициент преобразования
двигателя по скорости;
-
электромагнитная и электромеханическая
постоянные времени двигателя.
.
Постоянные времени, вычисляются по формулам:
где J – момент инерции.
Найдем момент инерции J на валу электродвигателя из выражения:
Индуктивность обмотки якоря приближенно вычисляется по формуле:
где β=0,25 принимается для компенсированных машин, а β=0,6 – для ЭМУ;
р – число пар полюсов.
Электромагнитная постоянная времени:
Передаточная функция исполнительного двигателя по управляющему воздействию:
Передаточная функция исполнительного двигателя по возмущающему воздействию:
Т.к., в знаменателе передаточных функций исполнительного двигателя имеется полином второго порядка, то определим его корни с целью разложения данного полинома на более простые сомножители:
,
=0
где
Соответственно,
передаточная функция двигателя по
управляющему воздействию
имеет вид:
Передаточная функция по возмущающему воздействию имеет вид:
3.1.6 Передаточная функция и параметры редуктора
Структурная схема редуктора представлена на рис. З.6.
Рисунок З.6 – Структурная схема редуктора
Пусть момент инерции первой шестерни редуктора учтён в моменте инерции якоря двигателя, т.к. момент инерции последующих шестерен уменьшается пропорционально квадрату передаточного числа и ими можно пренебречь, то редуктор можно считать безинерционным
(пропорциональным) звеном с передаточной функцией:
3.2 Передаточные функции системы
В соответствии с функциональной схемой рис. 1.1, структурная схема следящей системы представлена на рисунке 3.7., где в прямоугольные звенья записаны математические модели этих звеньев.
Рисунок 3.7 - Структурная схема некорректированной следящей системы
Передаточная функция разомкнутой системы устанавливает связь между
и
:
Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы будет выглядеть следующим образом:
3.2.2 Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:
,
где
С помощью ЭВМ (программы ТАУ 1) были вычислены коэффициенты:
Полученная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию примет вид:
3.2.3 Передаточная функция системы по возмущающему воздействию
Устанавливает
связь между
и
:
3.2.4. Передаточная функция ошибки по задающему воздействию
Устанавливает
связь между
и
:
3.2.5. Передаточная функция ошибки по возмущающему воздействию
3.3 Определение и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой некорректированной системы
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
В соответствии с передаточной функцией разомкнутой системы ЛАХ имеет вид:
Для построения асимптотической ЛАЧХ, достаточно определить
и сопрягающие частоты:
изображена
на рисунке 3.8
Логарифмическая фазочастотная характеристика определяется выражением:
Для построения ЛФЧХ результаты расчетов сводим в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 Результаты вычисления углов.
|
0,01 |
0,02 |
0,06 |
0,1 |
1,56 |
10 |
16,67 |
22,73 |
34,48 |
50 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
|
-0,0004 |
-0,0009 |
-0,0026 |
-0,0044 |
-0,0685 |
-0,4145 |
-0,6328 |
-0,7855 |
-0,988 |
-1,1442 |
|
-0,0006 |
-0,0012 |
-0,0036 |
-0,006 |
-0,0933 |
-0,5404 |
-0,7855 |
-0,9381 |
-1,1205 |
-1,2491 |
|
-0,0064 |
-0,0128 |
-0,0384 |
-0,0639 |
-0,785 |
-1,4158 |
-1,4773 |
-1,5022 |
-1,526 |
-1,5396 |
|
-0,0003 |
-0,0006 |
-0,0017 |
-0,0029 |
-0,0452 |
-0,2823 |
-0,4503 |
-0,5828 |
-0,7854 |
-0,9671 |
Сумма |
-90,008 |
-90,016 |
-90,046 |
-90,077 |
-90,992 |
-92,653 |
-93,346 |
-93,809 |
-94,419 |
-94,900 |
