1 .Двійкові однорозрядні суматори.

Сумматор — логический операционный узел, выполняющий арифметическое сложение двоичных, троичных или n-ичных кодов двух (бинарный), трёх (тринарный) или n чисел (n-нарный). При арифметическом сложении выполняются и другие дополнительные операции: учёт знаков чисел, выравнивание порядков слагаемых и тому подобное. Сумматоры являются комбинационными схемами, выполняющими бинарную (двухоперандные), тринарную (трёхоперандные) или n-арную (n-операндную) логическую функцию сложения. Входят в состав узлов арифметическо-логических устройств (АЛУ). Полные сумматоры, характеризующиеся наличием трёх входов, на которые подаются одноимённые разряды двух складываемых чисел и перенос из предыдущего (более младшего) разряда, и двумя выходами: на одном реализуется арифметическая сумма в данном разряде, а на другом — перенос в следующий (более старший разряд). Двоичный одноразрядный полный сумматор является полной тринарной (трёхоперандной) двоичной логической функцией. Все три операнда одинаковые. Обычно строится из двух полусумматоров, которые являются полными бинарными (двухоперандными) двоичными логическими функциями и логического элемента «2ИЛИ».

2.Схема Ель-Гемаля. Процедура шифрування. Процедура розшифрування.

Схема Эль-Гамаля (Elgamal) — криптосистема, предложенная в 1984 году. Схема Эль-Гамаля лежит в основе стандартов электронной цифровой подписи в США и России. Генерация ключей. Генерируется случайное простое число p длины n. Выбирается произвольное целое число g, являющееся первообразным корнем по модулю p. Выбирается случайное число x из интервала (1,p). Вычисляется y = g^x mod p. Открытым ключом является тройка (p,g,y), закрытым ключом — число x. Шифрование. Сообщение М шифруется так: Выбирается случайное секретное число k, взаимно простое с p − 1. Вычисляется a = g^k mod p, b = y^kMmod p, где M — исходное сообщение. Пара чисел (a,b) является шифротекстом. Нетрудно видеть, что длина шифротекста в схеме Эль-Гамаля длиннее исходного сообщения M вдвое. Расшифрование. Зная закрытый ключ x, исходное сообщение можно вычислить из шифротекста (a,b) по формуле:

К риптостойкость данной схемы основана на вычислительной сложности проблемы дискретного логарифмирования, где по известным p, g и y требуется вычислить х, удовлетворяющий сравнению: При работе в режиме подписи предполагается наличие фиксированной хеш-функции h(), значения которой лежат в интервале (1,p − 1).Подпись сообщений. Для подписи сообщения M выполняются следующие операции: Вычисляется дайджест сообщения M: m = h(M). Выбирается случайное число 1 < k < p − 1 взаимно простое с p-1 и вычисляется. С помощью расширенного алгоритма Евклида вычисляется число s, удовлетворяющее сравнению: Подписью сообщения M является пара (r,s). Проверка подписи. Зная открытый ключ (p,g,y), подпись (r,s) сообщения M проверяется следующим образом: Проверяется выполнимость условий: 0 < r < p и 0 < s < p − 1. Если хотя бы одно из них не выполняется, то подпись считается неверной. Вычисляется дайджест m = h(M). Подпись считается верной, если выполняется сравнение: