1. Анализ альтернативных программ и учебников по математике для начальной школы.

Вариативность начального образования является отличительной чертой развития педагогической науки и практики настоящего времени. Количество программ и соответствующих им учебных комплектов быстро растет, и сегодня существует девять целостных моделей обучения. Согласно статистическим данным, использование различных образовательных моделей по регионам РФ таково: традиционная обновленная программа - «Школа России» - 60-90%, «Школа 2100» - 15-25%, система Занкова – 5-12%, «Начальная школа 21 век» - 5-10%, «Гармония» - 3-5%, «Перспективная начальная школа» - 3-5%, система Эльконина-Давыдова – около 2%, «Планета знаний» - около 1%.

В 1968 г. был объявлен конкурс на создание учебника по математике начальной школы, из всех предложенных учебников был выбран и утвержден в качестве единого – учебник, написанный авторским коллективом под руководством М.И. Бантовой и М.И Моро. Этот учебник в дальнейшем перерабатывался (20 изданий), его стали называть традиционным. Долгие годы он был единственным для обучения математике в начальной школе. Но в последние годы стали публиковаться учебники других авторов и они стали «альтернативными». Некоторые из них были написаны еще в 70-е годы ХХ века – учебники системы Л.В. Занкова, другие изданы в 90-е годы – учебники Н.Я. Виленкина и Л.Г. Петерсон, учебники Н.Б. Истоминой.

А.М. Пышкало отмечает, что традиционный курс математики для начальных классов характеризуется определенной последовательностью: число-величина. Основное внимание в нем сосредоточено на выработке навыков устных и письменных вычислений и на их применении к решении текстовых задач. Та же последовательность изучаемых понятий характерна и для ряда альтернативных курсов. Однако основная направленность методики обучения математики в этих системах другая: ее цель интеллектуальное развитие ребенка.

В 70-е годы ХХ века альтернативными назывались системы, в которых был принят другой порядок изучения математических понятий: В системе В.В. Давыдова: Величина – отношение – число. В учебниках К.И. Нешкова, А.М. Пышкало, В.Н. Рудницкой: Множество – отношение – число- величина. В учебниках Н.Я. Виленкина, Л.Г. Петерсон – Величина+множество-отношение-число.

В системе Л.В. Занкова для четырехлетней системе обучения использовались учебники И.И. Аргинской для трехлетней школы, дополнительно к этим учебникам используются тетради на печатной основе авторов Е.П. Бененсона Л.С. Итиной. Ориентировочное программное распределение тем в этих пособиях составлено на основе анализа «Программы для начальных классов 1-3 по системе Л.В. Занкова» и статьи И.И. Аргинской «Математика в системе общего развития».

В системе В.В. Давыдова существует несколько вариантов учебников математики для н/кл различных авторских коллективов: учебники А.М. Захаровой, Т.И. Фещенко, учебники В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова, Г.Г. Микулиной, О.В. Савельевой.

Наиболее распространенным явл-ся учебник Э.И. Александровой, он включен в федеральный перечень учебников для н/школы. Программ. Давыдова» и статьи Э.И. Александровой «Особенности нового курса математики в нач/школе». В данной программе развивающее обучение связано с усложнением арифметического и алгебраического материалов, а также ознакомление с элементами теории множеств и математической логики.

В системе «Гармония» авторами учебников по математике являются Н.Б. Истомина, И.Б.Нефедова. разработаны и выпущены учебники и тетради на печатной основе. В учебниках Истоминой основное внимание отводится формированию приемов умственных действий сравнения, обощения, классификации, аналогии и др.методические приемы работы над задачами очень разнообразны и направлены на формирование обобщенных умений решать задачи, на умение рассуждать, логически правильно обосновывать свои решения.

В системе «Школа 2000»-«Школа 2100» (научные руководители А.А. Леонтьев и Л.Г. Петерсон) автором учебника является Л.Г. Петерсон. Это курс является частью единого непрерывного курса математики, но в основу положены принципы развивающего обучения, гуманизации и гуманитаризации математического образования. Разработан и выпущен учебно-методический комплект в виде «учебник-тетрадь» для 1-4 кл. В основу данной системы положены личностно-ориентированные, культурно-ориентированные и деятельностно-ориентированные принципы обучения.

В образовательной системе «Школа 2100» авторами учебника математики являются Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. В основу данной системы заложена реализация технологического подхода, анализ программ, методических рекомендаций и дидактических материалов позволяет сделать вывод, что в данном курсе предусмотрена системная работа по формированию вычислительных умений и навыков.

В системе «Начальная школа ХХI» авторами учебника математики являются Н.В. Рудницкая, Т.В. Юдачева. Разработаны и выпущены учебники для нач/шк 1-4 в сопровождении соответствующих тетрадей. Объем изучения нумерации и арифметических действий в них едины, разница только в распределении по годам обучения. Все альтернативные программы содержат значительно больший объем геометрического материала, чем традиционный учебник, при этом значимым отличием является работа с объемными телами и инструментами для построения фигур на плоскости.

Таким образом, для работы по данным программам учитель начальных классов должен обладать достаточно глубокими знаниями математики, а также быть знакомым с тем, как нетрадиционное содержание рассматривается в методике обучения математики в средней школе, чтобы учитывать требования преемственности обучения.

Билет 19. 2 Методика ознакомления с дробями и долями

– Доля – это одна часть от целого - 1/5, 1/123

– Дробь – 2 и более частей от целого числа – 2/5, 4/18, 12/100

– Сравнить дробь, это значит найти какой значение надо поставить между двумя дробями < , > , = ,

Ознакомить учащихся с понятием доли, значит сформировать у них конкретное представление о долях, т. е. научить детей образовать доли практически.

Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Нам более удобными пособиями являются геометрические фигуры, из бумаги, в форме прямоугольника, круга, треугольника, отрезка и т.д.

Правильное представление о долях, а позднее о дробях будут сформированы тогда, когда ученики своими руками получать, например, половину квадрата, круга, четверть отрезка и т.д.

Доли записываются с помощью двух чисел. Одна вторая доля квадрата обозначается 1/2. Число 2 показывает, что квадрат разделен на 2 равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть.

Аналогично получает ¼, 1/6, 1/12. Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. Потому решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле выполняется на наглядной основе.

Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий. Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации е разными прямоугольниками.

Предлагаются специальные упражнения на сравнение дробей:

1. Вставьте пропущенный знак

2. Конкретный смысл дроби ярко раскрывается при решении задач на нахождение дроби числа. Решение этих задач, как и задач на нахождение доли числа, выполняется с помощью соответствующих наглядных пособий.

Например, у закройщика было 12 метров ткани. 3:2 всей ткани из расходовал. Сколько метров ткани израсходовал закройщик?

Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ на протяжении всего учебного года.

Билет 20. 1. Методика работы над величинами в курсе математики в начальных классах В начальных классах формируются представления о таких величинах, как длина, масса, емкость, время, площадь и единицах их измерения. В процессе реше­ния задач они знакомятся с ценой, количеством, стоимостью, скоростью, расстоя­нием, производительностью и т.д.

Величина рассматривается как некоторое свойство предметов и явлений, которое связано прежде всего с измерением. Однородные величины можно срав­нивать, складывать, вычитать, а также умножать и делить на число.

В основе методики формирования представления о величинах лежит прак­тический метод.

Методика изучения каждой величины имеет свои особенности, связанные со спецификой данной величины, но общий подход к величине как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин, которая включает следующие этапы:

1. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.

2. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, наложением, приложением, с помощью различных мерок).

3. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором.

4. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

5. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Перевод одних единиц измерения в другие.

6. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.

7. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух различных наименований.

8. Умножение и деление величины на число.

Длина отрезка

Задачи изучения темы

1. Сформировать конкретные представления о длине отрезка.

2. Познакомить учащихся с единицами длины и с соотношениями между ними. Сформировать умение переводить длины, выраженные в единицах одних наименований, в другие.

3. Сформировать измерительные навыки (навыки работы с линейкой).

4. Сформировать умение складывать и вычитать длины, выраженные в единицах двух различных наименований, а также умножать и делить их на число.

На первом этапе учитель выясняет, какие представления имеют учащиеся об изучаемой величине. С этой целью можно, например, показать два карандаша одного цвета, но разной длины и попросить учащихся охарактеризовать их. Уме­ло направляя ответы детей с помощью наводящих вопросов, следует обратить их внимание именно на признак длины и добиться, чтобы они не только ответили, что один из карандашей длиннее, а другой короче, но и попытались доказать это, например, путем приложения карандашей друг к другу.

Использование мерок для сравнения длин отрезков подготавливает уча­щихся к осознанию самого процесса измерения. Например, на доске начерчены два отрезка (90 см и 120 см). При этом они расположены так, что дать обоснован­ный ответ о том, какой из отрезков длиннее (короче), нельзя (способ наложения или приложения в этом случае не применим). Учитель показывает ученикам палоч­ку длиной 30 см, называет ее меркой и предлагает с ее помощью сравнить длины отрезков. Учащиеся самостоятельно укладывают планку сначала по длине одного отрезка, затем другого. Получают результат: 3<4 – и делают соответствующий вывод: первый отрезок короче, а второй – длиннее. Аналогичное задание выпол­няют с другой планкой (15 см). Получают: 6<8 – и делают тот же вывод: первый отрезок короче второго. Затем учитель предлагает уложить первую планку по длине второго отрезка (она укладывается 4 раза), а вторую – по длине первого (укладывается 6 раз). Получается: 6>4. "Мы получили, что первый отрезок длин­нее второго. Может быть, мы раньше делали неправильный вывод?" – спрашивает учитель.

В результате практических работ учащиеся подводятся к выводу о необходимости введения единицы измерения длины – сантиметра. Учитель знакомит детей с линейкой и с правилами измерения длин отрезков с помощью этого инструмента. Учащиеся упражняются в сложении и вычитании длин, выраженных в единицах одного наименования, в процессе решения задач на увеличение и уменьшение длины отрезка, на разностное сравнение, на нахождение суммы длин отрезков.

Масса тела, емкость

Задачи изучения темы

1. Сформировать конкретные представления о массе тела и емкости сосудов.

2. Познакомить учащихся с единицами массы (кг, г, т, ц) и их соотношениями и единицей емкости – литром.

3. Сформировать умение переводить массы, выраженные в единицах одних наименований, в единицы других наименований.

4. Сформировать умение складывать и вычитать массы, выраженные в единицах двух различных наименований, а также умножать и делить массу на чис­ло.

Формирование временных представлений

Задачи изучения темы

1. Познакомить учащихся с единицами времени и их соотношениями.

2. Научить определять время по часам.

3. Сформировать умение складывать и вычитать величины, выраженные в единицах времени, а также умножать и делить их на число.

Площадь фигуры

Задачи изучения темы

1. Сформировать конкретные представления о площади и ее измерении.

2. Разъяснить учащимся способ вычисления площади прямоугольника и сформировать умение применять этот способ для решения практических задач.

Билет 22. 1. Методика изучения алгебраического материала в начальном курсе математики

Алгебраический материал не выделяется в программе для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. Рассмотрение элементов алгебры в на­чальном курсе математики тесно связано с изучением вопросов арифметики. Основными алгебраическими понятиями курса являются "выражение", "равенство", "неравенство", "уравнение".

Числовые выражения

В математике под выражением понимают построенную по определенным правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними.

Примеры выражений: 7; 5 + 4; 5 · (3 + в); а; 40 : 5 + 6 и т.п.

Выражения вида 7; 5 + 4; 10 : 5 + 6; (5 + 3) · 10 называют числовыми выражениями в отличие от выражений вида 8 – а; 5 · (3 + в ); с; 50 : к, называемых бук­венными выражениями или выражениями с переменной.

Задачи изучения темы

1. Научить учащихся читать и записывать простейшие выражения.

2. Познакомить учащихся с правилами порядка выполнения действий над числами и в соответствии с ними выработать умение находить числовые значения выражений.

3. Познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выраже­ний на основе свойств арифметических действий.

В методике ознакомления младших школьников с понятием числового выражения можно выделить три этапа, предусматривающие ознакомление с выраже­ниями, содержащими:

- одно арифметическое действие (I этап);

- два и более арифметических действий одной ступени (II этап);

- два и более арифметических действий разных ступеней (III этап).

С простейшими выражениями – суммой и разностью – учащихся знакомят при изучении сложения и вычитания в пределах 10; с произведением и частным двух чисел – во 2 классе.

Уже при изучении темы "Десяток" в словарь учащихся вводятся названия арифметических действии, термины "слагаемое", "сумма", "уменьшаемое", "вычитаемое", "разность". Помимо терминологии, они должны также усвоить и некоторые элементы математической символики, в частности, знаки действий (плюс, минус); они должны научиться читать и записывать простейшие математи­ческие выражения вида 5 + 4 (сумма чисел "пять" и "четыре"); 7 – 2 (разность чисел "семь" и "два").

Сначала учащиеся знакомятся с термином "сумма" в значении числа, являющегося результатом действия сложения, а затем в значении выражения. Прием вычитания вида 10 – 7, 9 – 6 и т.п. основан на знании связи между сложением и вычитанием. Поэтому необходимо научить детей представлять число (уменьшае­мое) в виде суммы двух слагаемых (10 – это сумма чисел 7 и 3; 9 – это сумма чисел 6 и 3).

С выражениями, содержащими два и более арифметических действия, дети знакомятся на первом году обучения при усвоении вычислительных приемов +9; +3; +1. Они решают примеры вида 3 + 1 + 1, 6 – 1 – 1, 2 + 2 + 2 и др. Вычисляя, на­пример, значение первого выражения, ученик поясняет: "к трем прибавить один, получится четыре, к четырем прибавить один, получится пять". Аналогичным образом поясняется решение примеров вида 6 – 1 – 1 и др.

При ознакомлении с новым правилом, о порядке выполнения действий в выражениях, не имеющих скобок и содержащих арифметические действия разных ступеней: сложение, вычитание, умножение и деление, работу можно организовать по-разному. Можно предложить детям прочитать правило по учебнику и приме­нить его, при вычислении значений соответствующих выражений. Можно также предложить учащимся вычислить, например, значение выражения 40 – 10 : 2. Отве­ты могут получиться разными: у одних значение выражения окажется равным 15: у других – 35.

Учащиеся начальных классов фактически знакомятся с тождественными преобразованиями выражений.

Тождественное преобразование выражения – это замена данного выраже­ния другим, значение которого равно значению заданного (термин и определение учащимся начальных классов не даются).

С преобразованием выражений учащиеся встречаются с 1 класса в связи с изучением свойств арифметических действий. Например, при решении примеров вида 10 + (50 + 3) удобным способом дети рассуждают так: "Удобнее десятки сложить с десятками и к полученному результату 60 прибавить 3 единицы. Запишу: 10 + (50 + 3) = (10 + 50) + 3 = 63".

Выполняя задание, в котором надо закончить запись: (10 + 7) · 3 =

Буквенные выражения

В начальных классах предусматривается проведение – в тесной связи с изучением нумерации и арифметических действий – подготовительной работы по раскрытию смысла переменной. С этой целью в учебники математики включаются упражнения, в которых переменная обозначается" окошком ".

Например,  < 3, 6 < , + 2 = 5 и др.

Здесь важно побуждать учащихся к тому, чтобы они стремились подста­вить в окошко не одно, а поочередно несколько чисел, проверяя каждый раз, верная ли получается запись.

Так, в случае  < 3 в "окошко" можно подставить число 0, 1, 2; в случае 6 <  – числа 7, 8, 9, 20 и др.; в случае  + 2 = 5 можно подставить только число 3.

Равенства и неравенства

Ознакомление учащихся начальных классов с равенствами и нера­венствами связано с решением следующих задач:

- научить устанавливать отношение "больше", "меньше" или "равно" между выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знака;

- научить читать равенства и неравенства.

Методика формирования у младших школьников представлений о числовых равенствах и неравенствах предусматривает следующую этапность работы.

На I этапе, в первую учебную неделю, первоклассники выполняют упражнения на сравнение совокупностей предметов.

На II этапе учащиеся выполняют сравнение чисел, сначала опираясь на предметную наглядность, а затем на то свойство чисел натурального ряда, в соот­ветствии с которым из двух различных чисел то число больше, которое при счете называют больше, а то число меньше, которое называют раньше. Установленные таким образом отношения дети записывают с помощью соответствующих знаков. Например, 3>2, 2<3. Так же можно сравнивать величины: 4 дм 5 см > 4 дм 3 см,

На III этапе переходят к сравнению выражений вида 6 < 6 +1; 4–1>2; 5 + 2 = 10 – 3 и т.п. Подобные упражнения вводятся уже при изучении сложения и вы­читания в пределах 10. Их полезно выполнять с опорой на наглядность, например: учащиеся выкладывают на партах слева четыре кружка, а справа – четыре тре­угольника. Выясняется, что фигур поровну – по четыре. Записывают равенство: 4 = 4. Затем дети добавляют к фигурам слева один кружок и записывают сумму 4 + 1. Слева фигур больше, чем справа, значит, 4 + 1 > 4.

Используя прием уравнивания, учащиеся переходят от неравенства к равенству.

Постепенно при сравнении выражений дети переходят от опоры на на­глядность к сравнению их значений. Этот способ в начальных классах является основным. При сравнении выражений учащиеся могут также опираться и на знания: а) взаимосвязи между компонентами и результатом арифметического дей­ствия: 20 + 5 * 20 + 6 (слева записана сумма чисел 20 и 5, справа – сумма чисел 20 и 6. Первые слагаемые этих сумм одинаковые, второе слагаемое суммы слева мень­ше, чем второе слагаемое суммы справа, значит, сумма слева меньше, чем сумма справа: 20 + 5 < 20 + 6); б) отношений между результатами и компонентами арифметических действий: 15 + 2 * 15 (слева и справа сначала было поровну – по 15. Затем к 15 прибавили 2, стало больше, чем 15); в) смысла действия умножения: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 * 5 · 3 (слева число 5 взяли слагаемым 5 раз, справа числи 5 взяли слагаемым 3 раза, значит, сумма слева

Для записи неравенств с переменной в начальных классах используется "окошко":2 > ,  = 5,  > 3.

Основным способом при рассмотрении неравенств с переменной является способ подбора.

Уравнение

Уравнение в начальном курсе математики трактуется как равенство, со­держащее букву. Решить уравнение – значит узнать, при каких значениях буквы уравнение обращается в верное равенство.

Одной из целей введения уравнений в начальный курс математики является обеспечение преемственности между начальным и средним звеном общеобразова­тельной школы. Понятие уравнения (как и функций) является одним из основных понятий математики. Все это определяет методику работы по ознакомлению уча­щихся начальных классов с уравнениями.

На подготовительном этапе выполняются следующие два вида уп­ражнений: 1) решаются способом подбора примеры с "окошком" вида

 + 3 = 7;  – 4 = 2; 8 –  = 5;

2) раскрывается связь между слагаемым и суммой (правило нахождения неизвестного слагаемого).

Такие упражнения являются хорошей подготовкой для перехода к решению урав­нений вида х + 2 = 7; х – 5 = 4; 8 – х = 6, с которыми учащиеся знакомятся в теме "Тысяча" и решают их способом подбора, так и на основе взаимосвязи между ком­понентами и результатами действий сложения и вычитания. Аналогичные способы решения используются и для уравнений вида х · 3 = 12; 5 х = 20; х : 4 = 7; 42 : х = 6.

При нахождении числовых значений выражений они могут восполь­зоваться как знанием составу числа, так и вычислительными приемами (присчи­тывание и отсчитывание по частям). Как видим, способ подбора формирует не только осознанный подход к решению уравнений, но и предоставляет ученику возможность упражняться в закреплении вычислительных навыков и приемов.

Билет 24. 2. Общая методика обучения решению текстовых задач.

В курсе математики начальных классов текстовые задачи выступают, с одной стороны как объект усвоения и изучения, усвоения, формирования определенных умений, с другой стороны, текстовые задачи являются одним из средств формирования математических понятий (ариф.действия, их свойства и т.д.). Задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения, способствуют развитию мышления учащихся. Особое место в курсе математики начальных классов отводится простым задачам. Именно в начальных классах учащиеся должны овладеть умением уверенно решать простые задачи на все четыре арифметических действия.

Современная методика ориентирует учащихся на формирование или обработке определенных умений: читать задачу (по­нимать значения слов в ней, выделять главные, опорные слова); выделять условие и вопрос задачи, известные и неизвестные величины; устанавливать связь между данными и искомыми величинами, т.е. проводить разбор задачи (анализ ее текс­та), в процессе которого определяется арифметическое действие для решения за­дачи; записать решение и ответ задачи.

Данные умения учитель формирует с помощью различных методических приемов, среди которых можно назвать фронтальную беседу по задаче. В процессе беседы выделяются условие и вопрос задачи, устанавливается, что известно, а что неизвестно.

Беседа может сопровождаться наглядной интерпретацией задачи. Это предполагает использование предметной наглядности, краткой записи, схематиче­ского рисунка, таблицы и чертежа.

Эффективным приемом, способствующим формированию осознанного подхода к решению задач, является прием сравнения. Для сравнения целесообразно подбирать задачи, имеющие:

а) одинаковые условия, но различные вопросы, например: "Саша пой­мал 4 рыбки, а Миша 3. На сколько рыбок больше поймал Саша, чем Миша?" и "Саша поймал 4 рыбки, а Миша 3. Сколько всего рыбок поймали мальчики?";

б) одинаковые вопросы, но различные условия, например: "В саду росло 6 кустов малины, а смородины на 3 куста больше. Сколько кустов смородины росло в саду?" и "В саду росло 6 кустов ма­лины, а смородины на 3 куста меньше. Сколько кустов смородины росло в саду?".

Используя прием преобразования задач, учащиеся могут самостоятельно или с помощью учителя составить задачу, которую затем целесообразно сравнить с данной. Прием рассмот­рения текстов с недостающими и лишними формирует у учащихся внимательный и, осознанный подход к установлению связи между данными и искомыми величинами. Например, прежде чем решать задачу: "У Bали 6 значков, а у Лены 4 значка. Сколько значков у Вали и у Лены вместе?". По этому тексту учитель проводит беседу: "Что спрашивается в задаче? Что нужно знать, чтобы ответить на поставленный вопрос? Посмотрите условие, можем ли ответить на поставленный вопрос? Каким данным нужно дополнить условие задачи, чтобы ответить на во­прос, выполнив одно арифметическое действие?".

Приемом, способствующим формированию умения решать задачи, являет­ся прием составления задач самими учащимися по заданию учителя. Задания мо­гут быть различными: составить задачу по краткой записи, по схематическому рисунку, по таблице, по чертежу, по решению; составить условие к данному вопросу: поставить вопрос к данному условию.

В 1 классе рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание, во II и III классах – на умножение и деление.

Учителю необходимо иметь ясное представление о том, какие виды простых задач рассматриваются в начальных классах, так как методика работы с за­дачами каждого вида имеет свою специфику, которые нужно знать и учитывать.

Среди простых задач на сложение и вычитание выделить задачи на:

1) нахождение суммы; 2) нахождение остатка; 3) увеличение или уменьшение числа на несколько единиц; 4) разностное сравнение; 5) установление взаимосвязи между компонентами и результатами действий (сложение и вычитание).

Аналогично можно классифицировать простые задачи на умножение и деление, выделяя задачи на:

1) нахождение произведения; 2) нахождение частного; 3) увеличение или уменьшение числа в несколько раз: 4) кратное сравнение чисел: 5) установление взаимосвязи между компонентами и результатами действий (умножения и деления), в частности, в задачах на пропорциональную зави­симость величин.

Большинство составных задач на сложение и вычитание в 1 (2) классе связано со свойствами арифметических действий (прибавление и вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы и т.д.).

Составные задачи во 2 (3) и 3 (4) классах включают различные сочетания простых задач на все четыре арифметических действия. Из всего многообразия со­ставных задач для 2 (3) класса следует выделить задачи на пропорциональную зави­симость величин (в частности, задачи "на нахождение четвертого пропорцио­нального"). Значительная часть составных задач 2 (3) класса связана со свойствами арифметических действий (умножение числа на сумму, суммы на число, деление суммы на число).­

Из многообразия задач, решаемых в 3 (4) классе, следует выделить: состав­ные задачи на движение, задачи на пропорциональное деление, задачи на нахождения неизвестного по двум разностям. Решение этих задач является продол­жением той работы с составными задачами на пропорциональную зависимость ве­личин, которая была начата во 2 (3) классе.

Все виды разбора текстовой задачи: аналитический, синтетический, семантический, аналитико-синтетический, логический

Все формы составления краткой записи и моделирования текстовой задачи.

Рассмотрим примеры:

Задача 1. Рыболов поймал 10 щук, а лещей на 8 больше, чем щук. Сколько щук и лещей поймал рыболов? Щ - щуки, Л - лещи

Щ.-10шт.

19

Л - на 8 шт. больше

Задача 2. Трактор израсходовал за 6 час. Работы 48 л горючего. Сколько литров горючего потребуется трактору на 12 час. Работы при той же норме расхода в час?

Эту задачу лучше записать кратко в таблице:

Норма расхода горючего	Время работы	Общий расход горючего
Одинаковая	6 час. 12 час.	48л 9

Многие задачи можно иллюстрировать чертежом.

3. Все формы оформления решения текстовых задач.

В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения текстовых задач:

1) Составление по задаче выражения и нахождение его значения;

2) Составление по задаче уравнения и его решения;

3) Запись решения в виде отдельных действий.

Рассмотрим каждую из названных форм записи решения на примере такой задачи: «В магазине за 8 пар варежек ценой по 9 руб. получили столько же денег, сколько за 6 пар перчаток. Сколько стоила одна пара перчаток?»

Запись решения в виде выражения:

а) Постепенная запись выражения с записью пояснений:

9x8 (руб.) - стоимость варежек или перчаток; (9 х 8 ) : 6 (руб.) - цена перчаток.

(9x8): 6= 12 (руб.) Ответ: цена перчаток 12 рублей

б) Постепенная запись выражения без записи пояснении:

9x8 (руб.) (9 х 8 ) : 6 (руб.) (9х8):6= 12 (руб.) Ответ: цена перчаток 12 рублей.

в) Запись выражения без записи отдельных действий и пояснений:

(9x8): 6= 12 (руб.) Ответ: цена перчаток 12 рублей.

2. Запись решения в виде уравнения:

а) Постепенная запись уравнения с записью пояснений:

х (руб.) - цена перчаток

9x8 (руб.) - стоимость варежек

х х 6 (руб.) - стоимость перчаток;

хх 6 = 9x8 .хх 6 = 72 х = 12:6 х=\2 Ответ: 12 руб.

б) Постепенная запись уравнения без записи пояснений:

х (руб.) - цена перчаток 9x8 (руб.) х х 6 = 9 х 8 х = 12:6 х х 6 (руб.) х х 6 = 72 х = 12 Ответ: цена перчаток 12 руб.

в) Запись уравнения без записи отдельных действий и пояснений:

х (руб.) - цена перчаток

хх 6 = 9x8 хх 6- 72 * = 72:6 х -12

Ответ: Цена перчаток 12 руб.

3. Запись решения в виде отдельных действий:

а) С записью пояснений: 9 х 8 - 72 (руб.) - стоимость варежек 72 : 6 = 12 (руб.) - цена перчаток Ответ: 12 (руб.)

б) Без записи пояснений:

9 х 8 = 72 (руб.) 72: 6= 12 (руб.) Ответ: цена перчаток 12 руб.

4. Способы проверки решения текстовых задач.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки решения текстовых задач:

1. Составление и решение обратной задачи.

2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.

При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

Рассмотрим пример:

«Школьники собрали три мешка картофеля, всего 153 кг. Они взвесили первый и второй мешок - оказалось 102 кг, взвесили второй и третий мешок - получилось 99 кг. Сколько килограммов картофеля было в каждом мешке?»

В результате решения этой задачи учащиеся найдут, что в первом мешке было 54 кг картофеля, во втором - 48 кг, в третьем - 51 кг. Для проверки решения надо установить, будет ли в трех мешках 153 кг картофеля:

54 + 48 + 51 = 153.

Теперь узнаем, действительно ли в первом мешке и втором мешке 102 кг картофеля, а во втором и третьем - 99 кг:

54 + 48-Ш2; 48 + 51-99,

Числа, полученные в ответе, соответствуют данным; значит, можно считать, что задача решена правильно.

Этот способ проверки используется со 2 класса.

3. Решение задач различными способами.

Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

Например, учащимся 3 класса предлагается решить задачу на нахождение четвертого пропорционального «Брат купил 10 тетрадей и уплатил за них 30 рублей, а сестра купила 2 такие же тетради. Сколько денег уплатила сестра?»

Решив задачу с помощью составления уравнения, учащиеся проверяют решение, используя давно известный им способ приведения к единице. Решение: Проверка: х (руб.) -уплатила сестра 30 : 10 х 2 - 6 х: 2 = 30:10 х: 2 = 3 х = 3\2 х — 6 Ответ: 6 рублей.

При решении задачи разными способами получили одинаковые результаты, значит, задача решена правильно.

Этот способ проверки решения задач вводится в 1 классе.

4. Установление границ искомого числа (прикидка ответа).

Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливаются границы искомого числа, т.е. устанавливается, больше и меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число. После решения полученный результат сравнивается с одним из данных чисел, если он не соответствует установленным границам, значит. Задача решена неправильно.

Надо проверить способом прикидки решение следующей задачи:

«Из двух городов, расстояние между которыми 736 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Первый поезд шел со скоростью 47 км в час, а второй 45 км в час. Сколько километров прошел каждый поезд до встречи?»

До решения выясняется, что каждый поезд прошел расстояние меньше чем 736 км и что первый поезд прошел большее расстояние, чем второй. Если ученик ошибется и получит в ответе, например, 3760 и 3600, то сразу же заметит, что задача решена неправильно, так как каждое искомое число должно быть меньше, чем 736.

Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не исключает других способов проверки решения задач.

Способ установления границ ответа вводится уже в 1 классе. Пользуясь им, проверяют решение простых, а также составных задач.

Все методические приемы преобразования текстовых задач.

1.Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса.

2. Составление условия задачи по данному вопросу.

3. Подбор числовых данных. Учащимся предлагается полный текст задачи с пропущенными данными и они устанавливают, какие числовые данные можно задать сразу, а какие получить путем вычисления.

4. Составление задач по аналогии.

5.С оставление обратных задач.

6. Составление задач по их иллюстрациям.

7. Составление задач по данному решению.

8. Преобразование данных задач родственных им видов.

Определенные этапы овладения умением самостоятельно решать задачи с карточек.

1 этап - дети должны усвоить суть каждого отдельного задания и научиться выполнять их, т.е. понимать, а также представлять себе то, о чем говорится в задаче, составлять план решения и т.д.

2 этап - учащиеся знакомятся с системой заданий и учатся ими пользоваться при решении задач. Каждое задание читается одним из детей вслух и при выполнении рассуждение тоже ведется вслух.

3 этап - учащиеся должны усвоить систему заданий и самостоятельно пользоваться ими при решении. Задания читают сами про себя, а рассуждение ведется вслух. В результате такой работы учащиеся непроизвольно овладевают системой заданий.

4 этап - у учащихся вырабатывается умение работать над задачей в соответствии заданиями. На этом этапе карточки не нужны детям, так как вся система заданий усвоена ими в такой мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро. Это и есть показатель того, что у учащихся сформировался метод работы над задачей.

Этапы в методике работы над задачей:

1 этап - ознакомление с содержанием задачи;

2 этап - поиск решения задачи;

3 этап - выполнение решения задачи;

4 этап — проверка решения задачи.

Один из вариантов метода работы над задачей.

1. Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в задаче.

2. Запиши задачу кратко или выполни чертеж.

3. Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.

4. Подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше, чем данные числа.

5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если нет, то почему. Что можно узнать сначала, что потом? Составь план решения.

6. Выполни решение.

7. Проверь решение и ответь на вопрос задачи.

8. Подумай, могло ли получиться в ответе число больше или меньше. При каких условиях?

Билет 26. 2. Изучение нумерации чисел и формирование понятия натурального числа в начальной школе.

Изучение математики в начальных классах строится по концентрам: "Де­сяток", "Сотня", "Тысяча", "Многозначные числа". В каждом последующем концентре расширяются и углубляются знания учащихся по теме. Такое построе­ние курса позволяет неоднократно возвращаться к его основным вопросам, со­вершенствуя тем самым умения и навыки. Преемственность в изучении материала по концентрам увеличивает долю самостоятельности учащихся при освоении ну­мерации в каждом концентре.

Основные понятия темы – "число", "цифра", "разряд", "класс". Термины "число" и "цифра" вводятся в концентре "Десяток". С самого начала учитель дол­жен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся четко разграничивали и правильно употребляли их в своей речи, например, так: "Число "пять" можно записать с помощью цифры (значка) 5", "Для записи числа "четыре" существует специальный значок (цифра) 4", "3 + 1 – к числу 3 прибавить число 1". Нельзя говорить: "К цифре 3 прибавить цифру 1" , так как складываются и вычитаются числа, а не цифры (значки).

На этом этапе дети интуитивно различают данные понятия, содержание которых будет полностью осознано ими только при записи двузначных, трехзнач­ных и многозначных чисел.

В основе формирования понятия числа, с одной стороны, лежит счет предметов, который служит для определения их количества. Число выступает как результат счета и характеризует количество предметов данного множества ("ко­личественное число"). С другой стороны, число как общая характеристика класса эквивалентных множеств осознается ребенком в процессе установления взаимно однозначного соответствия между элементами различных множеств. Ответы на вопросы: "Больше?", "Меньше?", "Сколько же?" – могут быть получены как спосо­бом пересчитывания, так и способом установления взаимно однозначного соот­ветствия. Эти способы используются параллельно, дополняя друг друга.

Каждое число, называемое в процессе счета, ставится в соответствие од­ному из пересчитываемых предметов, характеризуя его порядок при счете ("порядковое число"). Таким образом, порядковая и количественная характери­стики числа тесно связаны.

Кроме того, число выступает как результат измерения величин. Принятая в начальной школе методика формирования понятия числа учитывает различные подходы к трактовке этого понятия в математике.

Понятие "разряд" разъясняется учащимся в концентре "Сотня" и получает дальнейшее развитие в последующих концентрах. В концентре "Многозначные числа" учащимся разъясняется понятие "класс". Данные понятия лежат в основе формирования умения читать и записывать числа.

Большую роль при формировании понятия числа играет наглядность обу­чения. На первом этапе изучения нумерации используются конкретные предметы и их изображения, которые постоянно заменяются счетными палочками или набо­ром фигур. В дальнейшем с этой целью применяются различного вида абаки, классные счеты, таблицы.

В курсе математики для 1 класса выделяется дочисловой период, который включает такие разделы программы: свойства и отношения между предметами; взаимное расположение предметов в пространстве; практические упражнения с совокупностями предметов.Основной задачей этого периода является развитие восприятий, т.е. сен­сорное развитие детей.

Задача уроков дочислового периода – научить детей выделять в предмете его наиболее существенные, характерные признаки и свойства.

Большое внимание на уроках математики уделяется упражнениям в ориентиро­вании на плоскости листа бумаги. Научившись определять цвет, величину, форму предметов, дети учатся группировать предметы по этим признакам, выделять те части совокупностей предметов, для которых характерны общие признаки. В ходе выполнения различ­ных упражнений с совокупностями предметов уточняются понятия: "один", "все", "каждый", "все, кроме..." и др.

Одна из самых важных задач подготовительного дочислового периода ­отработка умения вести счет отдельных предметов, звуков (хлопков), движений и др.

Очень важно сформировать у детей умение сравнивать численности мно­жеств путем соотнесения предметов "один к одному", что дает возможность уста­навливать где больше, а где меньше предметов. Выполняя различные задания на сравнение двух множеств, учащиеся усваивают некоторые практические операции: наложение, приложение и др. Так прием наложения дети осваивают, раскладывая яблоки по тарелкам. Сравнивая способом приложения, дети понимают, что нужно придерживаться расстояния между предметами в ряду и между рядами. Например, учитель выставляет ряд зайчиков на расстоянии 10 см друг от друга, а ниже рас­кладывает морковки таким образом, чтобы каждая находилась под зайчиком. Де­ти видят, что зайчиков больше, а морковок меньше.

Одним из ведущих разделов курса математики в 1 классе является "Нумерация чисел первого десятка". При изучении нумерации учащиеся должны усвоить: как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы; как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной циф­рой; какое место занимает каждое число в ряде от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом его называют при счете; какие отношения между данным чис­лом и соседними числами, а также другими числами ряда; из каких двух меньших чисел может быть составлено число.

В процессе работы над этими вопросами формируется понятие нату­рального числа как того общего, что характеризует класс эквивалентных конеч­ных множеств.Основные задачи изучения темы: Продолжить работу, начатую в подготовительный период;Познакомить учащихся с математической символикой, знаками: >, <, +, –, показать возможность их использования;Разъяснить принцип образования натурального ряда чисел;Познакомить учащихся с числом и цифрой 0;Вести целенаправленную работу по усвоению состава числа.

Методика изучения нумерации в концентре "Сотня"

Задачи изучения темы: Познакомить учащихся с новой счетной единицей – десятком; Ввести и разъяснить понятие разряда. Усвоить, что 10 единиц составля­ют десяток (принцип построения десятичной системы счисления); Научиться читать и записывать двузначные числа; Осознать различие между цифрой и числом. Понять позиционный метод записи чисел цифрами (поместное значение цифр); Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знания нумерации двузначных чисел.;В тесной связи с изучением нумерации двузначных чисел рассмотреть новые единицы длины (дециметр, метр).

При изучении нумерации в концентре "Сотня" выделяются два этапа: "Числа 11-20" и "Числа 21-100". Это объясняется особенностями образования чис­лительных второго порядка, усвоение которых вызывает у большинства учащихся затруднения. Эти трудности связаны с тем, что в назывании каждого числа второ­го десятка наблюдается одна закономерность, а в записи числа – другая. Так, на­зывая число, мы произносим сначала количество единиц, а затем – десятков, на­пример, один-на-дцать, три-на-дцать, четыр-на-дцать, а записывая число, мы сна­чала пишем цифру 1, обозначающую десяток, а затем цифру, обозначающую еди­ницы. Для того, чтобы дети сознательно усвоили устную и письменную нумера­цию чисел 11-20, необходимо использовать пучок палочек (десяток) и отдельные палочки. Связав 10 палочек в пучок, учитель вводит его название – "десяток", а затем, добавляя по одной палочке, знакомит учащихся с названиями чисел в нату­ральном ряду, каждый раз обращая внимание учащихся на структуру числи­тельного.

В основе усвоения письменной нумерации лежит понятие разряда. Оно вводится на втором этапе: "Числа 21-100". Для усвоения разрядного состава числа можно использовать абаки, счеты, таблицу разрядов. В процессе упражнений с наглядными пособиями учащиеся усваивают принцип построения десятичной си­стемы счисления: 10 единиц разряда составляют одну единицу II разряда.

При изучении нумерации в концентре "Сотня" продолжается работа, на­чатая в концентре "Десяток": счет предметов; изучение образования чисел в нату­ральном ряду; сравнение чисел в натуральном ряду.

В теме "Нумерация" рассматриваются случаи сложения и вычитания чи­сел, основой вычислений в которых служат разрядный состав числа и принцип образования чисел в натуральном ряду (например, такие: 18 –8, 18–10, 10+8, 17–1). Знакомство с новой единицей длины – дециметром – и с соотношением между дециметром и сантиметром можно использовать как наглядную иллюстра­цию соотношения разрядных единиц в двузначном числе: 10 ед. = 1 дес., 10 см = 1 дм, 13 = 1 дес. 3 ед., 13 см = 1 дм 3 см.

. .\ ,

Методика изучения нумерации в концентре "Тысяча"

Задачи изучения темы: Познакомить учащихся с новой счетной единицей – сотней; Ввести понятие "единицы III разряда". Усвоить принцип построения де­сятичной системы счисления (1 сотня = 10 дес. = 100 ед.); Научиться читать и записывать трехзначные числа; Закрепить принцип поместного значения цифр на области трехзначных чисел; Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знания нумерации трехзначных чисел при переводе величин, выраженных единицами од­них наименований, в другие.

Особенности десятичной системы счисления позволяют осуществить пере­нос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных.

Методика изучения нумерации многозначных чисел

Задачи изучения темы: Закрепить знания, умения и навыки, сформированные в теме "Нумерация концентра "Тысяча"; Усвоить понятие класса. Рассмотреть классы единиц и тысяч; Усвоить десятичный состав многозначных чисел. Сформировать умение определять количество десятков, сотен, тысяч в многозначном числе; Научить читать, записывать и сравнивать многозначные числа; Сформировать навык умножения на 10, 100, 1000 и деления на 10, 100, 1000; Закрепить принцип поместного значения цифр на области многознач­ных чисел; Закрепить принцип образования натурального ряда чисел на области многозначных чисел. Сформировать умение переводить величины, выраженные в единицах одних наименований, в другие.

В основе чтения и записи многозначных чисел лежит усвоение структуры многозначного числа, которая связана с понятиями класса и разряда. Особое вни­мание следует уделить разъяснению понятия "класс", так как от степени понима­ния учащимися этого материала зависит успешное усвоение ими устной и пись­менной нумерации многозначных чисел. При знакомстве учащихся с данным понятием учитель использует метод объяснения. При этом применяются наглядные средства обучения: счеты, таблица разрядов и классов. Для закрепления понятия "класс" предлагаются упражнения на сопоставление классов, на определение количества цифр в числе, на сравнительный анализ чисел, записанных одинаковыми цифрами.

Большое внимание уделяется работе по усвоению десятичного состава числа. Изучение этого понятия, начатое в концентрах "Сотня" и "Тысяча", получа­ет свое завершение в концентре "Многозначные числа".

На основе умения определять десятичный состав многозначного числа (количество десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч) учащиеся овладевают прие­мом умножения и деления на 10, 100, 1000, знание которого помогает при переводе величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие.

В теме "Нумерация" на множестве многозначных чисел находит дальнейшее закрепление принцип поместного значения цифр, а также принцип образова­ния в натуральном ряду. Особое внимание следует уделить наиболее трудным слу­чаям: 9999+1, 5699+1, 10000-1, 89000-1.

Билет 30. 2. Общие вопросы методики преподавания математики как научной дисциплины.

Методика преподавания математики – наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп. Методика преподавания математики – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности качества. В своих исследованиях и выводах она опирается на философию, педагогику, психологию, математику и обобщенный практический опыт работы учителей математики.

Методика математики призвана дать ответы на три основных вопроса, связанных с обучением:

Зачем обучать математике? Какова цель обучения маленького ребенка математике? Нужно ли это? И если нужно, то зачем?

Что изучать из математики? Какому содержанию следует обучать? Каков должен быть список математических понятий, предназначенных для изучения с ребенком? Есть ли какие-то критерии отбора этого содержания, последовательности построения и чем они обоснованы?

Как обучать математике? Какие способы организации деятельности ребенка (методы, приемы, средства, формы обучения) следует отбирать и применять для того, чтобы ребенок мог с пользой усваивать отобранное содержание? и как учитывать при организации обучения психологические особенности возраста и индивидуальные различия детей?

Впервые методика математики возникла в трудах швейцарского педагога Г. Песталоцци (1746-1827 гг.), опубликовавшего в 1803 году работу "Наглядное учение о числе". Таким образом, научной дисциплиной методика математики становится лишь с начала XIX века.

Объект исследования этой науки – процесс математического развития ребенка и процесс формирования математических знаний и представлений ребенка младшего школьного возраста, в котором можно выделить следующие компоненты: цель обучения, содержание, деятельность учителя и ребенка.

Из обширного запаса методико-педагогических знаний и опыта выделен учебный предмет "Методика преподавания математики в начальных классах" в педагогических институтах, который можно условно разделить на два раздела:

1. Общие вопросы методики обучения математике в начальных классах школы (например, изучение методов преподавания).

2. Частные вопросы методики обучения математике в начальных классах школы (например, методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел).

Разработка методической системы обучения математике в начальных классах школы

В основе методики обучения любому предмету лежит определенная методическая система. Методическая система обучения младших школьников включа­ет в себя ряд взаимосвязанных элементов, важнейшими из которых являются цели обучения. Целями обучения определяется такой элемент методической системы, как содержание обучения. Методическая система обучения математике: цели обучения, содержание обучения, методы обучения, средства обучения, формы организации обучения. Все они взаимосвязаны друг с другом.

Основным элементом методической системы обуче­ния (методики) являются цели обучения, которые отражают, с одной стороны, требования, предъявляемые к школе жизнью, а с другой – необходимость учиты­вать особенности детей младшего школьного возраста.

Обучение математике, так же как обучение любому другому учебному предмету в школе, должно решать образовательные, развивающие и воспитатель­ные цели.

В процессе обучения математике учащиеся должны овладеть системой теоретических знаний, а также рядом умений и навыков, которые определяются программой. Обучение должно обеспечить овладение учащимися осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне обобщения.

При обучении математике должны закладываться зачатки матема­тического мировоззрения учащихся. Именно в начальных классах школы, где бе­рут начало такие математические понятия, как число, арифметические действия, система счисления, геометрическая фигура и др., школьник должен убедиться в том, что "математика имеет своим объектом пространственные формы и количе­ственные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный мате­риал", что понятия числа и фигуры взяты не "откуда-нибудь, а только из действительного мира". Поэтому важно постоянно осуществлять связь обучения математике с жизнью.

Обучение математике должно решать задачу формирования таких черт личности, как трудолюбие, аккуратность, всемерно способствовать развитию воли, внимания, воображения учащихся, положительного отношения к учебному труду и т.д.

Связь методики с другими науками

Методика преподавания математики имеет очень тесные связи с другими предметами. Прежде всего, методика преподавания математики органически свя­зана со своей базовой наукой – математикой. На отбор содержания школьного курса математики всегда оказывал влияние уровень самой науки математики: в соответствии с тем, какие идеи математики являются в тот или иной период вре­мени ведущими, отбирается содержание материала и дается та или иная трактовка вводимых понятий.

Связь методики и дидактики проявляется в том, что их объект общий – об­учение. Специальная задача дидактики по отношению к методикам состоит в том, что должна обеспечить принципиальное единство в подходе к учащимся и в выбо­ре содержания, путей и средств учебной работы.

Методика преподавания математики тесно связана и с педагогической психологией. При построении курса математики и отборе методов обучения ма­тематике, при установлении целей и задач обучения математике методика матема­тики опирается на те общие закономерности обучения, которые раскрыты в педа­гогике и педагогической психологии.

Методика преподавания математики имеет много общего с другими мето­диками (методиками преподавания русского языка, трудового обучения, рисова­ния и др.) в решении образовательных и воспитательных задач обучения младших школьников. Учителю очень важно учитывать это, чтобы правильно осущест­влять межпредметные связи.

Методы исследования, используемые методической наукой.

К методам исследования, используемым методической наукой относятся наблюдение, анализ письменных работ учащихся, беседа, анкетирование, педаго­гический эксперимент.

Наблюдение

Сущность метода наблюдения состоит в том, что благодаря ему можно проследить за развитием того или иного педагогического явления, подметить его характерные особенности изменения в различных условиях учебно-воспитатель­ной работы и т.д. Наблюдать можно за ходом урока, эффективностью применения методов, средств обучения и т.д. Наблюдение имеет четкую целевую установку, проводится систематически, по определенному плану. После того как работа вы­полнена, собранный материал анализируется и обобщается и в случае необходи­мости проводится повторное наблюдение.

Анализ письменных работ учащихся

Ознакомление с письменными работами учащихся проводится с раз­личными целями: в одних случаях выясняется уровень теоретической и практи­ческой подготовки учащихся по отдельным видам обучения, в других прослежи­вается их развитие на разных ступенях школьного обучения, в-третьих изучается система работы учителя, соотношения классной и домашней работы и т. д.

К письменным работам примыкает проведение контрольных работ среди учащихся. Контрольные работы проводятся как при фронтальном изучении со­стояния учебной работы школ и уровня знаний учащихся по отдельным предме­там, так и при проверке эффективности тех или иных методов обучения. Нельзя, например, сделать правильное заключение о том, насколько целесообразно при­менять на уроке те или иные новые виды самостоятельной работы учащихся на уроке, предварительно не проверив, какое влияние они оказывают на прочность и сознательность усвоения изучаемого материала и на повышение их самостоятель­ности и активности в обучении.

Беседа

В зависимости от целей исследования и от характера изучаемого предмета беседа (с учителями, с учащимися и т. д.) в одних случаях выполняет функции введения и предварительной ориентации в предстоящей работе, в других служит цели собирания различных мнений по данному вопросу, в третьих случаях беседа оказывается наиболее подходящим средством разъяснения и оценки тех или иных педагогических фактов и явлений. Во всех случаях беседа должна носить строго продуманный и целе­направленный характер, служить целям объективной характеристики и оценки изучаемого.

Анкетирование

При проведении анкетирования большое значение имеет формулировка вопросов. Общим требованием к построению анкет является соответствие его за­даче исследования. Вопросы в анкетах бывают трех типов:

– открытые, когда характер ответов, их форма, вид заранее не пре­дусмотрены;

– закрытые, когда опрашиваемый выбирает один или несколько ответов из ряда предложенных;

– полузакрытые, когда опрашиваемый может выбрать один или несколько ответов и ему предоставляется возможность дать свободный ответ на поставлен­ный вопрос.

Анкетирование позволяет исследователю глубже проникнуть в суть из­учаемых явлений, проследить за изменениями во взглядах, интересах, склонностях и вкусах респондентов (так называют опрашиваемых при помощи анкет).

Педагогический эксперимент

Под педагогическим экспериментом понимается такой метод иссле­дования, когда проводится опытная постановка или проверка на практике той или иной конкретной задачи – содержания форм и методов обучения и воспита­ния.

В процессе экспериментальной работы проверяются различные педа­гогические гипотезы и предположения. В одних случаях это связано с кардиналь­ными проблемами воспитания и обучения в школе, например, с эксперименталь­ной проверкой новых учебных программ, учебников и т.д.; в других – с разработ­кой более частных вопросов, связанных например, с различными видами и мето­дами изложения и объяснения знаний учителем на уроке, их педагогической эф­фективностью, с характером сочетания самостоятельной работы учащихся в клас­се и дома, с поурочной и тематической проверкой знаний учащихся.

При проведении педагогического эксперимента сохраняются одни явления и условия учебно-воспитательного процесса и изменяются или вводятся другие с целью проверки их влияния на качество воспитания и обучения. Все это проводит­ся по тщательно разработанному плану и методике, результаты учитываются и сравниваются с применявшимися ранее формами и методами учебной и воспита­тельной работы.