Задание № 5
Даны координаты четырех точек A,B,C,D.
написать уравнение плоскости , проходящей через точку А перпендикулярно прямой ВС;
написать уравнение плоскости , проходящей через точки А, В, С;
найти угол между плоскостями и ;
найти уравнение и длину высоты, опущенной на грань АВС;
найти координаты точки, симметричной точке D относительно плоскости ;
найти площадь грани АВС;
найти объем пирамиды АВСD;
найти угол между ребрами АВ и АС.
А(7;2;4), В(7;-1;-2), С(3;3;1), D(-4;2;1).
А(1;3;6), В(2;2;1), С(-1;0;1), D(-4;6;-3).
А(-2;0;-4), В(-1;7;1), С(4;-8;-4), D(1;-4;6).
А(1;2;0), В(3;0;-3), С(5;2;6), D(8;4;-9).
А(1;3;6), В(2;2;1), С(-1;0;1), D(-4;6;-3).
А(-4;2; 6), В( 2;-3;0), С(-10;5;8), D( -5;2;-4).
А(7;2;4), В(7;-1;-2), С(3;3;1), D(-4;2;1).
А(2;1; 4), В(-1;5;-2), С(-7;-3;2), D(-6;-3;6).
А(-1;-5;2), В(-6;0;-3), С(3;6;-3), D(-10;6;7).
А(4;2;5), В(0;7;2), С(0;2;7), D(1;5;0).
А(4;4;10), В(4;10;2), С(2;8;4), D(9;6;9).
А(4;6;5), В(6;9;4), С(2;10;10), D(7;5;9).
А(3;5;4), В(8;7;4), С(5;10;4), D(4;7;8).
А(10;6;6), В(-2;8;2), С(6;8;9), D(7;10;3).
А (1;8;2), В(5;2;6), С(5;7;4), D(4;10;9).
А(6;6;5), В(4;9;5), С(4;6;11), D(6;9;3).
А(7;2;2), В(5;7;7), С(5;3;1), D(2;3;7).
А(8;6;4), В(10;5;5), С(5;6;8), D(8;10;7).
А(7;7;3), В(6;5;8), С(3;5;8), D(8;4;1).
А(-1;2;7), В(-1;5;1), С(1;2;1), D(1;5;9).
А(4;2;5), В(0;7;2), С(0;2;7), D(1;5;0).
А(7;2;4), В(7;-1;-2), С(3;3;1), D(-4;2;1).
А(-1;2;7), В(-1;5;1), С(1;2;1), D(1;5;9).
А(7;2;2), В(5;7;7), С(5;3;1), D(2;3;7).
А(1;1;1), В(4;4;4), С(3;5;5), D(2;4;7).
А(8;7;4), В(3;5;4), С(5;10;4), D(4;7;8).
А(1;2;7), В(-2;3;5), С(2;3;6), D(8;4;1).
А(5;3;4), В(-1;4;2), С(0;3;6), D(4;5;9).
А(2;2;5), В(2;-3;5), С(0;1;2), D(2;3;4).
А(2;1;4), В(7;-1;-2), С(-7;-3;2), D(-4;2;1).
Задание № 6
1. При каком значении m прямая параллельна плоскости ?
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. перпендикулярно к прямой .
3. При каком значении С прямая параллельна плоскости ?
4. При каких значениях A и D прямая лежит в плоскости ?
5. При каких значениях A и B плоскость перпендикулярна к прямой ?
6. Убедившись, что прямые ; параллельны, вычислить расстояние d между ними.
7. Вычислить расстояние d от точки P(2;3;-1) до прямой .
8. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые ; .
9. Доказать, что прямые ; лежат в одной плоскости, и составить уравнение этой плоскости.
10. Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми: ; .
11. Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми: ; .
12. Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми: ; .
13. Найти точку Q симметричную т. P (1,3,-4) относительно плоскости .
14. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. N (1,1,1) перпендикулярно к прямой . Найти их точку пересечения.
15. Найти проекцию точки A (4,-3,1) на плоскость .
16. Найти проекцию точки P (2,-1,3) на прямую .
17. Найти уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые ; .
18. Даны прямые и . При каком они пересекаются?
19. Написать уравнение прямой, проходящей через т. (1,-1,0) и перпендикулярной к плоскости .
20. Найти расстояние между параллельными плоскостями и .
21. Найти проекцию прямой на плоскость OXY.
22. Через точки и проведена прямая. Определить точку переcечения этой прямой с координатной плоскостью YOZ.
23. Составить уравнение прямой, проходящей через т. A(3,-3,0) и через точку пересечения прямой : с плоскостью α, заданной уравнением .
24. Составить уравнение прямой, проходящей через т. A(2,-1,3) и через точку пересечения прямой : с плоскостью α, заданной уравнением .
25. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через пересекающиеся прямые : и : .
26. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через точку М (1;2;1) параллельно прямым : и : .
27. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через прямую : параллельно прямой : .
28. Составить каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: и .
29. Составить уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости: с прямыми: и .
30. Найти точку, симметричную точке А (4;-3:2) относительно прямой : .