Задания для самостоятельной работы
Изучите статью Н.Г. Миндюк [14], составьте краткий конспект работы.
Законспектируйте статью Н.Я.Виленкина и С.И. Шварцбурда «Равенства, тождества, уравнения, неравенства» [2] .
3. Изучите статью И.В. Баума и Ю.Н. Макарычева [1].
4. Согласно классификации выражений (рис. 1, 2) приведите примеры выражений всех видов.
5. Проиллюстрируйте на примерах, что тождественные преобразования
выражений служат аналитическим аппаратом при:
– доказательстве теорем и выводе формул,
– решении уравнений, неравенств и их систем,
– упрощении выражений,
– нахождении значений выражений,
– исследовании функций и др.
6. Покажите, какие тождественные преобразования выражений нужно выполнить при решении заданий, предложенных во введении к лекции 1.
7. Разработайте методику работы над понятиями: тождество, тождественно равные выражения, тождественные преобразования выражений, одночлен, многочлен, рациональная дробь.
8. Разработайте методику работы над тождествами:
; ;
; ; ;
;
.
Где возможно, дайте геометрическую иллюстрацию.
9. Разработайте методику совместного изучения взаимно обратных преобразований.
Список литературы
Баум И.В. Тождественные преобразования выражений / И.В. Баум, Ю.Н. Макарычев // Преподавание алгебры в 6-8 классах / сост. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк. – М. : Просвещение, 1980. – С. 77–90.
Виленкин Н.Я. Равенства, тождества, уравнения, неравенства / Н.Я. Виленкин, С.И. Шварцбурд // Математика в школе. – 1970. – № 4.
Гастева С.А. Методика преподавания математики в восьмилетней школе / С.А. Гастева, Б.И. Крельштейн, С.Е. Ляпин и др.; под общ. ред. С.Е.Ляпина. – М. : Просвещение, 1965. – Гл. 5. – С. 351 (Целые и дробные выражения).
Канин Е.С. Алгебраические упражнения. 6 класс: пособие для учителей / Е.С. Канин. – М. : Просвещение, 1975. – С. 52–64.
Канин Е.С. К формированию умений и навыков в вычислениях и тождественных преобразованиях / Е.С. Канин // Математика в школе. – 1984. – № 5.
Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М. : Просвещение, 1977. – С.78–95.
Крючкова В.В. Об опыте работы с правилами в теме «Многочлены». В.В. Крючкова // Математика в школе. – 1984. – № 5.
Лященко Е.И. Методика обучения математике в 4-5 классах / Е.И. Лященко, А.А. Мазаник. – Минск : Нар.асвета, 1976. – Гл. 4.– С. 187–196. : Нар. асвета, 1976.
Макарычев Ю.Н Об учебниках алгебры 6 и 7 классов / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова // Математика в школе. – 1985. – № 3.
Макарычев Ю.Н. Тождественные преобразования многочленов / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.С. Муравин // Математика в школе. – 1973. – № 1.
Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика : учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. специальностей / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др; сост. В.И. Мишин. – М. : Просвещение, 1987. – Гл. 5.
Миндюк Н.Г. Основные этапы формирования навыков тождественных преобразований алгебраических выражений классов / Н.Г. Миндюк // Математика в школе. – 1985. – № 5.
Пичурин Л.Ф Методика преподавания математики в 4-5 классах /Л.Ф. Пичурин. – М. : Просвещение, 1981.– С. 31–32.
Репьев В.В. Методика преподавания алгебры в 8-летней школе. Пособие для учителей / В.В. Репьев. – М.: Просвещение, 1967. – Гл. 8, 10.