4.1.2 Подобие тепловых процессов

Теория физического подобия указывает, что нет необходимости опытным путём изучать связь между отдельными существенными для данного процесса величинами. Проще найти связь между безразмерными комплексами, составленными из этих величин. Каждый физический процесс можно выразить математическим уравнением. Можно, не решая этих уравнений, объединить физические величины в безразмерные комплексы – критерии подобия и получить критериальные уравнения с меньшим числом переменных.

Основными безразмерными критериями тепловых и гидродинамических процессов являются

Критерий Рейнольдса. Представляет собой отношение силы инерции к силе вязкости и определяет характер движения жидкости

,

где w – скорость движения жидкости, м/с;

d – определяющий размер, м;

- коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

Критерий Прандтля. Характеризует теплофизические свойства теплоносителя.

,

где а – коэффициент температуропроводности, м²/с;

ρ – плотность, кг/м³;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К); с – теплоёмкость, Дж/(м·К).

Для газов одинаковой атомности число Pr является практически постоянной величиной (для одноатомных Pr 0,67, двухатомных Pr 0,72 и многоатомных Pr 1).

Критерий Нуссельта. Характеризует интенсивность процесса конвективного теплообмена. Показывает отношение между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока.

,

Критерий Грасгофа. Характеризует отношение подъёмной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

,

где g – ускорение свободного падения, g=9,81м/с²;

- коэффициент объёмного расширения, 1/К;

t_c – температура стенки, К;

t_ж – температура жидкости, К.

Критерий Пекле. Характеризует отношение конвективного потока и потока теплопроводности при теплоотдаче.

.

Критериальные уравнения для различных случаев теплообмена приводятся в специальной литературе. Эти уравнения обычно выводятся на основе экспериментов для каждого отдельного случая практики. Распространять результаты опытов можно только на подобные явления.

Теория подобия устанавливает необходимые и достаточные условия, при которых рассматриваемые явления будут подобными.

Теория подобия позволяет заменить громоздкие, дорогие сооружения небольшими моделями, на которых проводятся эксперименты.

Понятие подобия известно из геометрии, где изучается подобие треугольников. Используя свойство подобных треугольников можно определить высоту дерева, ширину реки и т.п., не производя непосредственных измерений.

4.1.3 Теплоотдача при движении теплоносителя в трубах

При ламинарном движении жидкостей в трубах в радиальном направлении передача тепла осуществляется путём теплопроводности и теплоотдачи от жидкости к стенке (или наоборот), т.к. теплопроводность жидкости невелика, то процесс протекает медленно.

В ламинарном потоке движения частиц жидкости распределяются в сечении трубы по параболическому закону

Теплоотдача различна по длине трубы.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи рекомендуется следующая формула

,

где и - значения критерия Прандтля, взятого при температуре жидкости и при температуре стенки.

Присутствие критерия Грасгофа в формуле указывает на «подъёмные силы», возникающие при конвекции.

Для воздуха эта формула упрощается

При значении числа Рейнольдса Re =2300 ламинарный режим переходит в турбулентный. Кривая изменения скорости по сечению трубы принимает вид усеченной параболы.

Отношение при изменяется от 0,5 до 0,9. В начальном участке трубы график скорости иной, так как там есть радиальная циркуляция, и теплообмен происходит более интенсивно. Длина начального участка зависит от рода жидкости и от режима течения, считают ее приблизительно равной . Поэтому, если труба сравнительно короткая и , коэффициент увеличивают, умножая на поправочный коэффициент . Значение коэффициента приведены в таблице 4.1.1.

Таблица 4.1.1 – значение .

Re	l/d
	1	5	10	15	20	30	40	50
2·103	1,90	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1
2·104	1,51	1,27	1,18	1,13	1,10	1,05	1,02	1
2·105	1,28	1,15	1,10	1,08	1,06	1,03	1,02	1

При турбулентном движении Re>10⁴ коэффициент определяется из формулы .

Для воздуха формула имеет вид

.

При движении теплоносителя в изогнутых трубах теплоотдача происходит интенсивнее (лучшее перемешивание). Расчет в таких случаях делается по формулам для прямых труб, с введением сомножителя , который для змеевиковых труб определяется из следующего выражения

.

где R– радиус змеевика.

Теплоотдача при поперечном обтекании труб

При обтекании теплоносителем одиночной трубы теплоотдача по окружности трубы получается неодинаковой. Наибольшая интенсивность теплоотдачи получается на лобовой части, значительно меньшую величину коэффициент имеет в точках, где получается отрыв потока от поверхности.

Процесс теплоотдачи зависит также от режима движения, от начальной турбулентности, от угла атаки потока. На основании многочисленных опытов, приняты следующие формулы для определения коэффициента конвективной теплоотдачи для одиночной цилиндрической трубы:

При .

При .

Для воздуха эти формулы соответственно будут

.

.