9. Номинальная и эффективная ставки начисления процентов. Непрерывное начисление процентов
О
Используется при анализе и обосновании проектов с некоторым распределением доходов в течение года.
Если начисление и капитализация процентов происходят в конце каждого временного интервала (месяц, квартал…), необходимо установить, как годовая номинальная ставка банковского процента соотносится со ставкой фактически получаемого процента дохода. Эффективная ставка превышает номинальную ставку, благодаря капитализации промежуточных доходов.
цените целесообразность принятия инвестиционного проекта со следующими характеристиками:
0 |
1 |
2 |
3 |
-1000 |
500 |
400 |
346 |
Альтернативой данному проекту является вклад в банк под 12% годовых:
Проценты начисляются ежегодно.
Проценты начисляются ежеквартально
Проценты начисляются 1 раз в месяц.
Проценты начисляются каждый день.
Проценты начисляются непрерывно.
m – количество периодов начисления % в течение года
n – число лет
Эффективная ставка – годовая доходность инвестиций, вкладываемых в данный проект, получаемая с учетом капитализации до конца года всех промежуточных доходов.
- имеет смысл в том случае, когда промежуточные проценты начисляют m раз в год через одинаковые интервалы времени.
Промежуточный процент:
Чем меньше интервалы, в которых начисляются промежуточные проценты, тем выше при прочих равных условиях эффективная ставка процента.
Если непрерывное начисление:
е
= 2,72
Непрерывный аннуитет (т.е. если мы получаем в течение года много маленьких выплат, общая сумма которых за год равна А):
1.Поток поступает и дисконтируется непрерывно:
Формула для непрерывного дисконтирования непрерывного аннуитета:
А – общая сумма непрерывно поступающих платежей за период, i – номинальная ставка, n – количество периодов.
Задача:
Доход в год = 3650.
iэф = 10,25% годовых.
вся сумма в начале года;
в конце года;
в середине года;
в конце каждого месяца равной величиной (ежемесячно);
ежедневно;
непрерывно.
PV - ?
3650
à
2.Если непрерывный ДП дисконтируется на дискретной («прерывной») основе, точность вычислений не пострадает, если рассматривать ДП как дискретный. Пример: % начисляются раз в месяц по номинальной годовой ставке 12%. Годовой непрерывный ДП 120. Аннутет 10 лет.
делим
120 на 12 (месяцев) – тогда этот ДП становится
тоже дискретным (раз в месяц).
3.Если ДП – дискретный, дисконтируется непрерывно, следует перейти к эквивалентной ставке %, начисляемого за период, равный времени между 2 соседними потоками (в нашем случае это 1 месяц, за который начисляется по 12%:12 = 1%). Пример:
