8. Учет инфляции при оценке инвестиционного проекта.
2 Метода:
Расчет в прогнозных (номинальных) ценах
Расчет в постоянных (текущих, реальных) ценах – с учетом инфляции в ставке дисконтирования
Если все составляющие денежного потока подвержены одинаковой инфляции – результат будет одинаков.
Общее правило: номинальные ДП дисконтируем по номинальной ставке (та ставка, под которую берем кредит – то, что написано), реальные – по реальной (та, которая учитывает инфляцию).
Формула Фишера:
или
На
практике часто:
(если небольшая инфляция и реальная
ставка).
Задача 1: берем кредит под 23%, инфляция 16%. iреал - ?
à
1.По формуле эффективной ставки: при m=1
2.Инфляция за 4 года – аналогично. Но так как ставки разные, то:
(1+0,18)*(1+0,15)*(1+0,10)*(1+0,08) - 1=0,61
3. Реальная ставка из формулы:
Реальная за 1 год:
Задача 2: кредит на 4 года под 23%. Проценты капитализируются.
Инфляция: 18%, 15%, 10%, 8%. iреал - ?
iном (4 года) = (1+0,23)4 – 1 = 1, 29.
Инф (4 года) = 1,18 * 1,15 * 1,1 * 1,08 – 1 = 0,61
Можно посчитать реальную ставку за каждый год, затем
Задача 3: мы согласны на 3% в квартал в евро. Нам предлагают рублевый депозит:
-
-1000
300
300
300
300
За 1 год рубль относительно евро обесценился на 17%. Инфляция равномерная. Согласимся ли мы?
3% - реальная ставка. Исходя из формулы , находим iном = (1+iреал)*(1+инфл)-1
-
-1000
300
300
300
300
-1000
А
А
А
А
296 – минимум того, что нам выгодно. 300 – то, что нам предлагают à согласимся.
Задача 4: предприятие планирует купить станок за 1000 рублей и сроком службы 4 года. Денежный поток от эксплуатации 500 (в сегодняшних ценах). Инфляция 3% в год. iном = 10% в год. NPV - ?
-
-1000
500
500
500
500
С реальной ставкой:
iреал = 0,0679 (6,79%)
Так
как равные платежи – рассчитываем как
NPV
аннунитета.
С номинальной ставкой: (умножаем на инфляцию, чтобы избавиться от влияния инфляции, чтобы получились номинальные ДП)
500*1,03 = 515
515*1,03 = 530
530*1,03 = 546
546*1,03 = 562
Через формулу возрастающего аннуитета:
Задача 5: условия те же, инфляция неравномерная: 6%, 5%, 4%, 3%. NPV и КС - ?
500*1,06 = 530
530*1,05 = 556,5
556,5*1,04 = 578,8
578,8*1,03 = 596,1
-
одинаково и в номинальных, и в реальных
ценах.
-
0
1
2
3
4
ДП
-1000
530
556,5
578,8
596,1
Кредит
1000
-1100
Кредит
570
-627
Кредит
70,5
-77,55
Депозит
-501,25
551,4
1147,5
1147,5 – конечное состояние инвестора в номинальных ценах.
783,7*1,14=1147,5
1,06*1,05*1,04*1,03 – 1 = 0,1922 (делим на инфляцию, чтобы учитывать ее влияние)
Покупательная способность 1147,5 = покупательной способности 962.
Вариант 2:
Определить реальные ставки для каждого года:
КСном= 784*(1+0,1)4 – так как с номинальной ставкой
КСреал= 784*(1,0377*1,0476*1,0577*1,0680)=962
Задача 6 (1 на листочке):
Инвестиции 2000. Потоки 100 (бесконечно). Инф = 5% в год. iном = 10%.
Номинальные цены:
NPV=2100 -2000=100 - выгодно.
Реальные цены:
NPV=2100,8 -2000=100,8 – выгодно
Задача 7 (3 на листочке):
PV=1000, A=500 (реальные), n = 4 года, iреал = 10%. Инф: 5%, 4%, 3%, 3%.
КС ном, КС реал - ?
Вариант 2:
КС реальное = 1584,93 * (1+0,1)4=2320,5
1584,93 – так как NPV – чистый доход с учетом альтернативных вложений средств. А в случае инвестирования СК возвращать его и проценты не надо. Поэтому для получения конечного состояния инфестиции к NPV прибавляют.
КС ном = 2320,5 *1,05 *1,04*1,03*1,03 = 2688,3.
Задача 8 (на листочке 6):
Хотим 10% в год в евро. Рублевый депозит:
-
1 год
2 год
16% с ежеквартальным начислением и капитализацией процентов
12% с полугодовым начислением и капитализацией процентов
Инф рубля к евро в 1 год = 5%. Во второй - ? Сколько процентов в рублях получим в год? iреал год - ?
16% / 4 = 4% - номинальная квартальная ставка в 1 год
12% / 2 = 6% - номинальная полугодовая ставка во 2 год
1,044 = 1,16986 – реальная годовая ставка в 1 год
1,062 = 1,1236 – реальная годовая ставка во 2 год
1,16986*1,1236 = 1,3144 – реальная ставка за 2 года без учета инфляции
1+iреал >10% в год за 2 года
1+iреал > 1,12
1,3144 / 1,05*инф > 1,12
1,3144 / 1,05* 1,12 > инф
1,3144 / 1,2705 > инф
инф ~1,0346