7.2 Основные цели и типы вычислительных экспериментов в имитационном моделировании

В соответствии с наиболее употребимыми целями моделирования, рассмотренными в лекции 3, целями вычислительного эксперимента могут быть:

оценка выходных переменных функционирования сложной системы при заданных параметрах системы;

выбор на множестве альтернатив;

получение знаний о влиянии управляемых параметров на результаты эксперимента;

определение тех значений входных параметров и переменных, при которых достигается оптимальный выход (отклик).

Наиболее широко на практике распространены следующие типы вычислительных экспериментов, представленные в таблице 7.2.:

Таблица 7.2

Основные типы направленных вычислительных экспериментов

Цели вычислительного эксперимента	Тип направленного вычислительного эксперимента	Применяемые математические модели и методы
1.Оценка выходных переменных при заданных параметрах системы. 2.Сравнение альтернатив (или выбор на множестве альтернатив)	1 тип: Оценка и сравнение средних и дисперсий различных альтернатив	Статистические методы оценивания, проверки гипотез; однофакторный дисперсионный анализ; методы множественного ранжирования и сравнения; процедуры ранжирования, отбора, эвристические приемы и др.
3. Получение знаний о влиянии управляемых параметров на результаты эксперимента	2 тип: Анализ чувствительности (задача интерполяции)	Методы планирования эксперимента, дисперсионный, регрессионный анализ; и др.
4. Определение тех значений входных параметров и переменных, при которых достигается оптимальный выход	3 тип: Поиск оптимума на множестве возможных значений переменных (задача оптимизации)	Последовательные методы планирования эксперимента (методология анализа поверхности отклика).
5. Вариантный синтез	Многокритериальная оптимизация, выбор	Итерационные имитационно-оптимизационные процедуры, методы принятия решений

1тип: Оценка и сравнение средних и дисперсий различных альтернатив.

2тип: Анализ чувствительности (параметрический анализ) системы к изменению параметров. Основным содержанием такого эксперимента является определение влияния управляемых параметров, переменных (факторов) на результаты экспериментов (отклик). В эксперименте 2 типа ставится математическая задача интерполяции и осуществляется построение интерполяционных формул. Например, модель F на рис.7.1.1. может быть аппроксимирована полиномиальной функцией, например некоторой линейной регрессионной моделью. В задачах интерполяции необходимо найти функцию F.

3тип: Решается задача оптимизации: поиск оптимальных значений на некотором множестве возможных значений переменных. В задачах оптимизации необходимо найти экстремум функции F.

4тип: Вариантный синтез, это более сложный класс вычислительных экспериментов, как правило, связанный с многокритериальной оптимизацией, реализацией итерационных имитационно-оптимизационных процедур [13], выбором и принятием решения в широком смысле слова. Рассмотрение этих методов в этой лекции мы не будем проводить.

Рассмотрим основные математические модели и методы, применяемые в первых трех типах вычислительных экспериментов и общие схемы по их организации и проведению.

Эксперименты первого типа довольно просты и обычно являются так называемыми однофакторными экспериментами, подробнее рассматриваются в разделе 7.4. Основные вопросы, встающие перед экспериментатором при их проведении, — это вопросы о размере выборки, начальных условиях, наличие или отсутствии автокорреляции и другие задачи тактического планирования машинного эксперимента, которые рассматриваются подробнее в соответствующем разделе учебника.

Основные математические методы, применяемые и рекомендуемые в этом эксперименте:

статистические методы оценивания путем использования таких величин, как среднее значение, стандартное отклонение, коэффициент корреляции др.;

процедуры проверки гипотез с использованием стандартной тестовой статистики (t, F, 2 и др.), однофакторный дисперсионный анализ; при сравнении и выборе альтернатив Клейнен [20] рекомендует статистические процедуры ранжирования (веса) и отбора: методы множественного ранжирования и методы множественного сравнения; в более сложных случаях могут быть полезны различные эвристические приемы.

Эксперименты второго типа предполагают обычно широкое использование методов планирования эксперимента, которые мы подробно будем изучать в следующем разделе учебника. Основными методами истолкования результатов этих экспериментов являются дисперсионный и регрессионный анализы. Для исследования динамических рядов (в моделях системной динамики) рекомендуется спектральный анализ.

В терминах теории планирования экспериментов вход модели называется фактором, конкретные значения фактора -уровнями, выход модели -откликом. План эксперимента определяет комбинацию уровней и для каждой комбинации задает число повторных прогонов модели. Выбирают и осуществляют план, далее, используя данные эксперимента, определяют параметры регрессионной модели.

Общая схема исследования здесь следующая:

Выбор ограниченного числа прогонов вариантов системы решается с помощью статистических методов планирования экспериментов. Используют полные и дробные факторные планы;

В ходе обработки результатов эксперимента получают параметры регрессионной модели;

Исследователь выполняет анализ модели (регрессионной зависимости).

3 тип вычислительного эксперимента, ориентированный на решение задачи оптимизации (определяются такие значения управляемых параметров и переменных, которые максимизируют или минимизируют заданную целевую функцию), предполагает использование последовательных или поисковых методы построения экспериментов. Полезно применение методологии анализа поверхности отклика, рассматриваемой в последующих разделах этой лекции, комбинирующей эти методы планирования и итерационные имитационно-оптимизационные вычислительные процедуры. Принципы оптимизации здесь те же, что и для аналитических моделей, однако выход имитационной модели содержит случайную составляющую, поэтому необходимо в вероятностной форме задавать ограничения на отклики и осуществлять статистическую интерпретацию значений целевой функции.