§ 2.2. Основные показатели идеального цикла.
Работа , получаемая за цикл, является одновременно и удельной работой, поскольку цикл рассматривается для 1 кг массы рабочего тела. Величина этой работы является первым основным показателем качества цикла, характеризующим его работоспособность. Для авиационных двигателей требуется использовать циклы с высокой работоспособностью, так как при этом расход воздуха для получения заданной мощности получается меньшим, что позволяет уменьшить размеры и массу двигателя.
Вторым основным показателем качества идеального цикла является его термический (тепловой) коэффициент полезного действия:
. (4)
Термический КПД показывает, какая доля тепла сообщённого рабочему телу за идеальный цикл, преобразуется в работу.
Таким образом, термический КПД характеризует тепловую экономичность цикла, т.е. требуемое количество тепла для получения заданной работы, а, следовательно, в действительных условиях – требуемый расход топлива. Как и работоспособность, экономичность цикла, должна быть достаточно высокой, иначе чрезмерно большой расход топлива приведет к недопустимому утяжелению силовой установки.
Поскольку сообщение тепла происходит при постоянном давлении, то:
.
(5)
Разделив уравнение (3) на уравнение (5), получим:
.
Следовательно, экономичность идеального цикла определяется только общей степенью повышения давления за цикл , поскольку она обусловливает степень расширения газа после сообщения ему тепла. При этом с увеличением экономичность цикла возрастает. Уравнение (4) можно написать в другом виде:
.
Это
выражение показывает, что работоспособность
цикла определяется количеством тепла
,
сообщенного
рабочему телу за цикл, и степенью
использования этого тепла для получения
работы –
.
Наиболее
эффективным средством повышения
является
увеличение
поскольку
возрастание
принципиально
ограничено. Однако
в
основном определяет величину максимальной
температуры
газов
за цикл, которая при реализации последнего
обусловливает требования к конструкции
горячей части двигателя (главным образом
турбины). Поэтому следующим
основным показателем качества цикла
необходимо считать температуру
газа
.
Преобразуя
уравнение (5), можно записать, что:
.
Но так как
,
то:
.
Общая оценка качества идеального цикла должна также учитывать, насколько при осуществлении на базе этого цикла реального рабочего процесса будут ухудшаться его работоспособность и экономичность, т. е. насколько велика чувствительность этих показателей к потерям энергии, связанным с практическим осуществлением образующих цикл термодинамических процессов. Характеристикой этого качества цикла можно считать степень подогрева:
,
т.
е. соотношение между перепадом температуры
(подогревом) газа в результате сообщения
ему тепла
с
исходной температурой
.
Разделив уравнение (3) на уравнение (1), получим:
.
Следовательно,
показывает
также соотношение между получаемой
работой за цикл
и
адиабатической работой сжатия
.
Кроме того, поскольку по характеристическому уравнению Клайперона-Менделеева:
и
,
а
,
то:
,
поэтому характеризует и соотношение между приращением объема газа при сообщении ему тепла и объемом газа в конце сжатия (рис. 2), т. е. относительную «толщину» диаграммы цикла. С увеличением разность между объемами газа при расширении и сжатии – «толщина» диаграммы – будет возрастать и, соответственно, будет расти и .
С увеличением влияние реальных потерь на работоспособность и экономичность рабочего процесса снижается. При этом достаточно ограничиться учетом лишь потерь при сжатии и расширении газа, которые являются основными и которые можно характеризовать в наиболее общей форме.
Лекция №11. 30.04.08.