Многоканальные смо

Отличается от одноканальной числом обслуживающим приборов.

Во всех рассмотренных ранее СМО присутствовал один обслуживающий прибор. Такие системы называют одноканальными СМО.

Очень часто система может состоять из нескольких обслуживающих приборов, работающих параллельно. Такую систему называют многоканальной СМО.

При этом считается, что все приборы совершенно идентичны и заявка на обслуживание поступает в любой случайно освободившийся прибор.

Для описания МК СМО задаётся та же совокупность параметров, что и для одноканальных СМО. В многоканальных СМО дополнительно задается N – число обслуживающих приборов. Графическое обозначение МК СМО:

26032012 Лекция 8

Мнемонические обозначения СМО

В теории массового обслуживания приняты удобные сокращённые обозначения для разных систем массового обслуживания, позволяющие легко охарактеризовать систему. В основе этих обозначений лежит трёхбуквенная комбинация A/B/N. Данная модель расширяется до пяти букв A/B/N/K/L.

А – описывает распределение интервалов поступления заявок (закон распределения интервалов поступления заявок)

В – описывает распределение интервалов длительности обслуживание заявок

N – количество обслуживающих приборов в СМО

Если СМО является ограниченной с точки зрения ёмкости накопителя, то есть ограниченно число мест ожидания в очереди, то приведённые обозначения расширяются на букву K:

K – количество мест ожидания в очереди ёмкость накопителя).

Когда мы говорим о технологии клиент-сервер, то расширяем до буквы L:

L – количество источников нагрузки

Данная модель называется Обозначения Кендалла.

Обозначения А и В могут принимать значения из следующего набора символов (чаще встречаются) {M, D, E_k, H_k, G, U}:

Если А и/или В = М, то процесс марковский (Markovian), если распределение интервалов поступления или обслуживания заявок является экспоненциальным, *должно ассоциироваться с простейшим потоком

Если А и/или В = D, то процесс Determinate – если интервалы поступления или обслуживания распределены по одному и тому же закону.

Если А и/или В = E_k, то распределение Erlang, распределение Эрланга порядка k.

Если А и/или В = H_k, то распределение Hyperexponential, гиперэкспоненциальное распределение порядка k.

Если А и/или В = G, то General, распределение общего вида (произвольного вида).

Если А и/или В = U, то Uniformdistribution, то распределение равномерное.

Например:

С однородной нагрузкой читаем слева направо:

M/M/1 – СМО с простейшим потоком на входе и экспоненциально распределённой длительностью обслуживания в приборе

D/E₂/3/5 – СМО с регулярным потоком на входе, длительностью обслуживания, распределенной по закону эрланга второго порядка, тремя обслуживающими приборами и пятью местами в очереди на обслуживание.

M/G/2 – СМО с простейшим потоком на входе, длительностью обслуживания, распределенной по закону произвольного вида, и двумя обслуживающими приборами.

С неоднородной нагрузкой

_Н/ _Н/ N где Н – число классов заявок, символ над буквами А и В указывает на неоднородной нагрузки.

Порядок считывания меняется, теперь справа налево: сколько приборов, сколько классов, что на входе и по какому закону происходит обслуживания.

Пример:

₄, ₄, 1 – СМО с одним обслуживающим прибором, с четырьмя классами заявок, которые образуют на входе системы простейшие потоки и имеют общие законы распределения длительностей обслуживания.

₃/ ₃/3/6/9 – СМО с девятью источниками нагрузки, с шестью местами ожидания в очереди, в трёх обслуживающих приборах, с тремя классами заявок, которые образуют на входе потоки, распределенные по гиперэкспоненциальному закону 4го порядка, и имеют длительность обслуживания, распределенной по Эрлангу 2го порядка.