2.1.Характеристики одноканальной смо с неоднородной нагрузкой

Пусть в СМО поступают заявки от H классов с параметрами:

– ₁, ₂, ... , _н — интенсивность поступления;

– _а1, _а2, ... , _ан — КВ интервалов поступления;

– b₁, b₂, ... , b_н — среднее время обслуживания;

– ₁, ₂, ... , _н — КВ длительности обслуживания.

П риведенные параметры полностью описывают систему, которая является СМО типа :

Характеристики СМО в случае неоднородной нагрузки определяются как заявок отдельных классов, так и для объединённого потока. И те, и другие характеристики во многом аналогичны соответствующим характеристикам системы с однородной нагрузкой.

Характеристики заявок отдельных классов

1. P{n₁, n₂, .., n_H} – вероятности состояний СМО, где под состояниями понимается вектор , показывающий, сколько заявок каждого класса находятся в системе.

2. Загрузка ρ_k =λ _кb_к — загрузка СМО заявками класса k (k–заявок) (таких классов будет H). При этом загрузка _к имеет тот же физический смысл, что и в случае однородной нагрузки, но только применительно к классу k.

3. _k — среднее время ожидания в очереди для заявок класса k.

4. u_k=_k+b_k — среднее время пребывания в системе заявок класса k.

5. l_k=_k_k — средняя длина очереди, сформированной заявками класса k.

6. m_k=_ku_k =l_k+_k — среднее число заявок в системе от класса k .

СМО является системой БЕЗ ОТКАЗОВ.

Характеристики заявок объединённого потока

1. — суммарная загрузка системы. СМО функционирует в стационарном режиме, если R<1. При этом =1–R — коэффициент простоя.

2. — среднее время ожидания в очереди заявок объединенного потока, где — интенсивность результирующего потока.

3. — среднее время пребывания заявок объединенного потока в системе, где — усредненное время обслуживания.

4. — средняя (либо суммарная) длина очереди.

5. — среднее число заявок в системе.

2.3.Характеристики многоканальной смо с однородной нагрузкой

МК СМО из N обслуживающих приборов, в которую поступает поток заявок интенсивности  и КВ _а интервалов поступления. Все приборы совершенно идентичны и среднее время обслуживания в одном приборе равно b, а КВ длительности обслуживания – . Определим для описанной МК СМО (типа G/G/N) характеристики функционирования:

1. Вероятности состояний. В МК СМО, как и в ОК СМО, понимается число заявок k, находящихся в системе, и вероятность такого состояния также обозначается через P_k, k = 0, 1, 2, ...

2. В качестве загрузки в МК СМО применяется загрузка её отдельного прибора, которая определяется, как =b/N. Это сделано для того, чтобы сохранить обозначения, приравнять" отдельные приборы МК СМО и прибор в ОК СМО. Отношение /N= в выражении для загрузки характеризует интенсивность заявок, приходящих на один прибор МК СМО. Условием существования стационарного режима: =b<1.

3. Среднее число заявок в МК СМО m= .

4. Средняя длина очереди l= , где k–N — число заявок в очереди, когда в системе находится k заявок.

5. Среднее время ожидания по формуле Литтла: =l/.

6. Среднее время пребывания в системе u=m/=+b.

7. Вероятность ожидания (или когда все N обслуживающих приборов заняты обслуживанием)

8. Для МК СМО представляет интерес такая характеристика, как среднее число занятых приборов, определяемое следующим равенством .

С другой стороны, — это среднее число заявок, находящиеся в обслуживающих приборах, т.к., очевидно, что число занятых приборов всегда равно числу заявок в приборах. Загрузка =b/N — это среднее число заявок в приборе (одном). Тогда среднее число заявок в N приборах равно N. Таким образом, =b.

Очевидно, что m=l+ (сравните с m=l+ для ОК СМО). *Доказано было на доске