Гистограмма продолжительности работы ламп накаливания

Решение. Плотность предполагаемого распределения

Уровень значимости критерия примем α = 1 – β = 0,005. При оценке математического ожидания наработки на отказ М*[t] берутся середины разрядов

Вычисляем χ² = 4,495. Здесь: k = 12 – 3 = 9, По таблицам при α = 0,05 находим Р(χ² ≥ χ²_{q, k}) = 0,808. Гипотеза о согласии с экспоненциальным законом распределения не отвергается. Отклонения малы.

Задача 31

Рассмотрим схему питания однотрансформаторной подстанции 110 кВ. Одноименные элементы в схеме имеют одинаковые показатели надежности. Отказ системы происходит при отказе любого из элементов. Частоты отказов элементов приведены в таблице. Определить ожидаемую интенсивность отказов схемы и среднюю наработку на отказ.

№ элемента	1	2	3	4
λ, год-1	0,02	0,01	1,0	0,015

Решение. В соответствии с моделью последовательного соединения элементов и формул интенсивность погашений потребителя составит:

Λ = 2λ₁ + 3λ₂ + λ₃ + λ₄ = 2 ∙ 0,02 + 3 ∙ 0,01 + 1,0 + 0,015 = 1,085 год^-1.

Средняя наработка на отказ: Т_ср = 1/Λ = 1/1,085 = 0,92 года или 8073 ч.

Задача 32

Рассмотрим схему секции РУ-6 кВ, от которой питается 10 отходящих линий. Интенсивность отказов выключателей, сопровождающихся короткими замыканиями λ_Q = 0,003 год^-1; интенсивность отказов сборных шин с короткими замыканиями на одно присоединение λ_ш = 0,001 год^-1. Определить интенсивность погашений секции РУ.

Решение. Частота погашений секции из-за коротких замыканий составляет

Λ = (10 + 1) λ_Q + (10 + 1) λ_ш = 11∙0,003 + 11∙0,001 = 0,044 год^-1. Следовательно, интенсивность погашений секции РУ-6 кВ определяется числом присоединений и надежностью выключателей.

Задача 33

Потребители питаются от двух независимых источников. Один источник включен постоянно, второй включается действием АВР.

ВБР каждого источника в течение расчетного периода времени равна Р(И₁) = 0,9. Вероятность застать резервный источник в работоспособном состоянии в любой момент времени Р(И₂) = 0,99. Вероятность отказа в отключении поврежденного источника Q(А₁) = 0,05, а во включении резервного - Q(А₂) = 0,01. Требуется определить ВБР СЭС в течение расчетного времени с учетом использования резервного источника и считая, что вероятностью отказа резервного источника за время восстановления рабочего можно пренебречь.

Решение. В соответствии с условием запишем: безотказность в отключении поврежденного элемента: Р(А₁) = 1 - Q(А₁) = 0,95; безотказность включения резервного: Р(А₂) = 1 - Q(А₂) = 0,99; условные вероятности отказов системы электроснабжения: Q(S|A₁ A₂) = 1; Q(S|А₁ A₂) = 1; Q(S|A₁ A₂) = 1.

Вероятность отказа системы при отсутствии отказов аппаратуры определяется как: Q(S|A₁A₂) = (1 – 0,9) ∙ (1 – 0,99) = 0,001. По формуле:

Q _c1 = 0,001∙0,99∙0,95 + 1∙0,05∙0,099 + 1∙0,95∙0,01 + 1∙0,05∙0,01 = 0,06044.

Искомая ВБР: Р_с1 = 1 – Q_с1 = 0,93956. В соответствии:

Так как λ() = const, то λ₁ = 0,062 1/год и Т_ср1 = 1/λ₁ = 16,13 года.