Задача 7

Пропускная способность канала связи в система телемеханики зависит от появления ошибки внутри канала (рисунок 2.3) На вход канала могут подаваться два сигнала х₁ и х₂. На выходе принимаются соответственно y₁и y₂.40% времени канал занят передачей сигнала х₁ и 60% времени — сигнала х₂. Вероятность безошибочной передачи сигнала х₁ как у₁ равна 0,75. Вероятность того, что входной сигнал х₁ будет ошибочно принят как у₂, равна 0,25. Аналогично вероятность того, что сигнал, первоначально переданный как х₂ будет принят как у₂ и у₁, равна соответственно 0,9 и 0,1. При заданных условиях получен выходной сигнал у₁. Какова вероятность того, что исходный сигнал был х₁?

Рисунок – Схема канала связи

Решение. Вероятности гипотез Р(Н₁) = 0,4, Р(Н₂) = 0,6. Условные вероятности события «получен выходной сигнал у₁» равны

По теореме Бейеса

Задача 8

Энергосистема ограничивает военный объект в потреблении энергетической мощности. При этом в течение года возможны дефициты в 5, 10 и 15 МВт с вероятностями соответственно 0,001. 0.0004 и 0,0002. Определить математическое ожидание недоотпуска электроэнергии военному объекту за год.

Решение.

В году 8760 часов.

Задача 9

В результате испытания 36 образцов аппаратуры была зафиксирована 231 неисправность. При этом каждый из испытуемых образцов проработал в среднем по 19 часов. Определить среднюю наработку на отказ.

Решение

Задача 10

Имеется восстанавливаемая система, у которой параметр потока отказов l =  1/ч = const, средняя интенсивность восстановления  1/ч. Определить, на сколько повысится надежность этой системы за счет более высокой организации работы ремонтного персонала, если интенсивность восстановления системы повысилась вдвое (сократилось вдвое время восстановления).

Решение. ч;  50 ч. Коэффициент готовности системы до улучшения организации труда ремонтного персонала составлял

.

При улучшенной организации труда

.

Задача 11

Восстанавливаемая система состоит из трех последовательно включенных элементов с параметрами надежности: = 0,6;  = 0,8;  = 0,7. Известно, что  .

Определить коэффициент надежности.

Решение. Подставив заданные значения коэффициентов готовности в выражение К_Г системы, получим

.

Задача 12

Рассмотрим блочные схемы питания однотрансформаторных подстанций 110 кВ (рисунок 1.1). Отказ СЭС таких подстанций вызывается отказом любого из элементов системы. Частота отказов этих элементов приведена ниже:

№ п\п	1	2	3	4	5	6	7
λ, 1/год	0,02	0,01	1,0	0,02	0,01	0,01	0,01

Рисунок – Схемы питания однотрансформаторных подстанций

Решение.

В соответствии с формулой модели последовательного соединения вычислим частоту погашения подстанций при всех вариантах схемы электроснабжения:

λ_с =λ₁+3λ₂+λ₃+λ₇= 1,06 1/год

λ_с =λ₁+3λ₂+λ₃+λ₄+λ₇= 1,08 1/год

λ_с =λ₁+3λ₂+λ₃+λ₅+λ₆+λ₇= 1,08 1/год

λ_с =λ₁+3λ₂+λ₃+λ₆+λ₇= 1,07 1/год

λ_с =2λ₁+3λ₂+λ₃+λ₇= 1,08 1/год

Эти результаты показывают, что наибольшей надежностью обладает схема а), а доминирующее влияние на частоту погашений оказывает поврежденность воздушной линии λ₃.