Вопрос25

Численные методы. Основные понятия и определения. Проектирование и разработка современных летательных аппаратов, а также других технических и электрических систем в настоящее время проводится с помощью использования вычислительной техники и методов, реализуемых на этой технике. При этом обычно выполняются, обычно, следующие этапы: Классическим средством изучения математических моделей являются аналитические методы. Они хороши тем, что всегда дают точное решение. Недостаток – большинство задач с их помощью решить невозможно (очень узок круг задач ими решаемый) Опр. 1: численные методы – методы приближенного решения задач прикладного характера, основанные на реализации алгоритмов, соотвествующих математическим моделям. Численные методы никогда не дают общего решения, а только приближенное значение частного. Опр. 2: численные методы называются сходящимися, если при стремлении параметров метода к конкретным предельным значениям результаты расчета стремятся к точному решению. Опр. 3:задача, решаемая численными методами называется хорошо обусловленной, если при небольших изменениях выходных данных результаты её решения меняются крайне незначительно. Погрешности вычислений. Одним из типов погрешности обусловлен неадекватностью выбранной модели. Эта неадекватность модели в большей или меньшей степени присуща всем численным методам, эта погрешность является неустранимой и определяется апостериорным путем. Остальные все погрешности являются вычислительными. Пусть – точное и, как правило, неизвестное значение некоторой величины, а – приближенное значение этой величины. Опр. 5: абсолютной погрешностью приближенной величины называется следующая разность . Опр. 6: относительной погрешностью приближенной величины называется следующая величина , такая погрешность будет безразмерной.